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摘 要：在整个教学过程中，教师语言是完成教学任务的主要手段，教师的语言表达能力会直接影响到教学工作的效果。作为一名数学教师，良好的教学语言表达能力是提高教学质量的一项基本功，重视自我口头语言表达能力的训练非常重要。数学教学语言的科学性、精确性、简洁性和逻辑性是数学教师语言表达的基本要求。
关键词：数学；教学语言；表达；思考
一、问题的提出
浙江师范大学沈自飞教授曾在“小学数学教师的专业素养”讲座中，通过一个“看图、说图、画图”的游戏活动，考察数学教师的语言表达能力，笔者参与了这个活动。下面就以这个游戏活动的开展，谈几点体会。
游戏活动：给出一幅图（此幅图是画在一张A4纸上的），请一个人到前面看图，并用简洁的语言概括说明画面，其他人则根据此人的描述画出这幅图。要求：不能提问，不能相互交流。
沈教授分别请了四名学员到前面描述同一个图形，其他学员则根据他们的描述画出这幅图。
学员1：这幅图是由5个图形组成的，分别是长方形和圆。然后，学员按从左至右的顺序描述出这五个图形的形状，出现如下离散的五个图形的画法。（如图1）
学员2：这幅图是竖着的，由5个图形组成，这5个图形是相连的，在一条线上。然后，学员2从上至下描述出这5个图形的形状，第一个是横着的长方形，第二个是斜着的长方形，第三个是圆，第四个是斜着的长方形，第五个是圆，向左边偏一些。离散的五个图形连在了一起，变成竖直摆放的形式。（如图2）
学员3：在学员2描述的基础上，进一步描述这5个图形大小是相等的，并且描述了其中两个倾斜的长方形的角度。（学员在上述图形的基础上调整了倾斜的角度。）
学员4：在学员2和学员3描述的基础上，又进一步描述了长方形长和宽的比为3∶2。（学员又在上述图形中对长方形大小进行了调整。）
按照四位学员的描述，每个人依照自己的理解画出了这个图形，出现了多种画法，都与实图有较大的误差。
原因分析：学员1是横向看的，只描述了图形的形状及摆放的顺序，而没有描述出各图形间的相互关系及图形的大小。后三位学员都是纵向看的，不仅描述了图形的形状及摆放的顺序，还描述了几个图形之间的关系（相连）及长方形倾斜的角度（向左或向右倾斜）、长方形长和宽的比例（长比宽为3∶2）。这四位学员在描述时都只是对图形进行了定性的描述，缺少了定量的描述，数学语言的表达不规范、不准确、不精确。正是由于学员对数学语言的把握不到位，使得信息传递不完整，再加上信息接收时的偏差，出现了多种不同的画法。
描述方法：所有学员看到图形（如图3）后，在沈教授的指导下共同讨论，认定了下述对此图形的描述方法：
先转动这张纸，选择图形摆放的最佳位置，选择从平放的长方形开始对此图形特性的加以描述。（A4纸是竖着摆放的）
此图形包括五个平面图形，由三个大小相等的长方形、两个大小相等的圆组成，圆的直径与长方形的宽相等。五个图形的关系是相连或相切的。
第一个图形是长方形，长和宽的比是3∶2，在A4纸的中间，占 的位置，长方形的长和纸的下边缘平行，且距纸的边缘2cm。
第二个图形是长方形，左下角的顶点与第一个长方形的上边相连，连接点在靠左顶点的 处，长方形是倾斜的且与水平方向呈30o。
第三个图形是圆，与第二个长方形的长相切，切点在其上方顶点向下的
处。
第四个图形是长方形，与第三个圆相切，切点在宽上，切点在对径点（前一个切点出发的直径的另一个端点）。
第五个图形是圆，与第四个长方形的长相切，切点在最上方顶点向下 处。
活动思考：此游戏活动的目的是考察讲述者的讲述是否清楚，其他学员的理解是否到位，考察教师对数学语言的运用能力。此次游戏活动，也带来了一些启示：我们在表达事物之前需要进行观察和思考，要先选择一个最佳的角度；描述时先从整体到部分，再层层分解个别描述；表达内容上既要定性又要定量，准确把握不同情境下数量大小精确的描述，找准量与量之间的关系。
二、数学教学语言的要求
如果将上述游戏活动类比我们的教学活动，就会对“数学教学也就是数学语言的教学”（苏·斯托利亚尔）这句话有更为深刻的感悟。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，其中科学性、精确性、简洁性和逻辑性是对数学教师教学语言表达的最基本要求。
1.科学性
科学性应体现在准确性上。准确性要求教师说话明白，科学正确，不出错误。如在分数的意义教学时，教师经常会说“把一个圆平均分成5份，每份是
”，这种说法是不准确的。这里的分数“ ”，其中分母“5”表示把一个圆平均分成了5份，分子“1”表示这样的1份，“ ”是部分与整体的对应关系。上述说法应改成“把一个圆平均分成5份，每份是这个圆的 ”。教师只有对数学概念的实质有了透彻的理解，才能准确地对概念进行表述，才能使学生正确地理解概念。数学语言的科学性强调教师的教学语言是准确的，学生对教学语言的理解也是准确的。
2.精确性
数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有着精确的含义，数学语言的表达与这些词语的含义之间有着确定的关系。不少数学概念的名称和数学术语，在字面上都有相似之处，有时是一字之差，如：“方程的根”与“方程的解”“轴对称”与“对称轴”，有时是词序不同，如：“两数和的平方”与“两数平方的和”“化去分母里的根号”与“化去根号里的分母”，词序不同和一字之差就可能导致意义不同。对于这些词语，教师要引导学生“咬文嚼字”地进行辨析。
3.简洁性
教学语言的精炼、简洁就是要求教师在教学中用最少的语言表达最丰富的内容，要突出重点、抓住关键、分化难点，并充分使用数学术语、式子、符号来表达有关内容。因此，教师用数学语言表达数学事实时，要特别注意详略得当，简洁明了，表达要通俗易懂。教学语言的简洁性还要求教师的某些语言应该定型，如一些定义、定理、结论等，前后讲述应该一致，这样才便于学生理解。用简洁的语言进行教学，是提高教学有效性的最直接、最行之有效的方法之一。
4.逻辑性
数学是一门系统性很强，结构很严密的学科，知识的内在联系具有逻辑性，讲述数学知识必须严谨，有逻辑性。数学教学语言的逻辑性要求教师的语言结构严谨、概念准确，判断、推理、论证符合逻辑。如有学生问：正方体是长方体吗？教师答：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，正方体具有长方体的全部特征，所以正方体是长方体，它是一种特殊的长方体。这样的回答有根有据，理由比较充分，逻辑性比较强。
教师的语言是在教育教学实践过程中逐步形成的，是遵循语言规律、符合教育教学需要的职业语言。教师较强的语言表达能力是教学成功的必要条件。数学教师应注重教学语言表达的规范，熟练掌握教学语言运用技巧，不断提高自己的语言修养。要强化语言训练意识，注重数学教学语言的训练，逐步培养和提高数学语言的表达能力。
关键词：数学；教学语言；表达；思考
一、问题的提出
浙江师范大学沈自飞教授曾在“小学数学教师的专业素养”讲座中，通过一个“看图、说图、画图”的游戏活动，考察数学教师的语言表达能力，笔者参与了这个活动。下面就以这个游戏活动的开展，谈几点体会。
游戏活动：给出一幅图（此幅图是画在一张A4纸上的），请一个人到前面看图，并用简洁的语言概括说明画面，其他人则根据此人的描述画出这幅图。要求：不能提问，不能相互交流。
沈教授分别请了四名学员到前面描述同一个图形，其他学员则根据他们的描述画出这幅图。
学员1：这幅图是由5个图形组成的，分别是长方形和圆。然后，学员按从左至右的顺序描述出这五个图形的形状，出现如下离散的五个图形的画法。（如图1）
学员2：这幅图是竖着的，由5个图形组成，这5个图形是相连的，在一条线上。然后，学员2从上至下描述出这5个图形的形状，第一个是横着的长方形，第二个是斜着的长方形，第三个是圆，第四个是斜着的长方形，第五个是圆，向左边偏一些。离散的五个图形连在了一起，变成竖直摆放的形式。（如图2）
学员3：在学员2描述的基础上，进一步描述这5个图形大小是相等的，并且描述了其中两个倾斜的长方形的角度。（学员在上述图形的基础上调整了倾斜的角度。）
学员4：在学员2和学员3描述的基础上，又进一步描述了长方形长和宽的比为3∶2。（学员又在上述图形中对长方形大小进行了调整。）
按照四位学员的描述，每个人依照自己的理解画出了这个图形，出现了多种画法，都与实图有较大的误差。
原因分析：学员1是横向看的，只描述了图形的形状及摆放的顺序，而没有描述出各图形间的相互关系及图形的大小。后三位学员都是纵向看的，不仅描述了图形的形状及摆放的顺序，还描述了几个图形之间的关系（相连）及长方形倾斜的角度（向左或向右倾斜）、长方形长和宽的比例（长比宽为3∶2）。这四位学员在描述时都只是对图形进行了定性的描述，缺少了定量的描述，数学语言的表达不规范、不准确、不精确。正是由于学员对数学语言的把握不到位，使得信息传递不完整，再加上信息接收时的偏差，出现了多种不同的画法。
描述方法：所有学员看到图形（如图3）后，在沈教授的指导下共同讨论，认定了下述对此图形的描述方法：
先转动这张纸，选择图形摆放的最佳位置，选择从平放的长方形开始对此图形特性的加以描述。（A4纸是竖着摆放的）
此图形包括五个平面图形，由三个大小相等的长方形、两个大小相等的圆组成，圆的直径与长方形的宽相等。五个图形的关系是相连或相切的。
第一个图形是长方形，长和宽的比是3∶2，在A4纸的中间，占 的位置，长方形的长和纸的下边缘平行，且距纸的边缘2cm。
第二个图形是长方形，左下角的顶点与第一个长方形的上边相连，连接点在靠左顶点的 处，长方形是倾斜的且与水平方向呈30o。
第三个图形是圆，与第二个长方形的长相切，切点在其上方顶点向下的
处。
第四个图形是长方形，与第三个圆相切，切点在宽上，切点在对径点（前一个切点出发的直径的另一个端点）。
第五个图形是圆，与第四个长方形的长相切，切点在最上方顶点向下 处。
活动思考：此游戏活动的目的是考察讲述者的讲述是否清楚，其他学员的理解是否到位，考察教师对数学语言的运用能力。此次游戏活动，也带来了一些启示：我们在表达事物之前需要进行观察和思考，要先选择一个最佳的角度；描述时先从整体到部分，再层层分解个别描述；表达内容上既要定性又要定量，准确把握不同情境下数量大小精确的描述，找准量与量之间的关系。
二、数学教学语言的要求
如果将上述游戏活动类比我们的教学活动，就会对“数学教学也就是数学语言的教学”（苏·斯托利亚尔）这句话有更为深刻的感悟。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，其中科学性、精确性、简洁性和逻辑性是对数学教师教学语言表达的最基本要求。
1.科学性
科学性应体现在准确性上。准确性要求教师说话明白，科学正确，不出错误。如在分数的意义教学时，教师经常会说“把一个圆平均分成5份，每份是
”，这种说法是不准确的。这里的分数“ ”，其中分母“5”表示把一个圆平均分成了5份，分子“1”表示这样的1份，“ ”是部分与整体的对应关系。上述说法应改成“把一个圆平均分成5份，每份是这个圆的 ”。教师只有对数学概念的实质有了透彻的理解，才能准确地对概念进行表述，才能使学生正确地理解概念。数学语言的科学性强调教师的教学语言是准确的，学生对教学语言的理解也是准确的。
2.精确性
数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有着精确的含义，数学语言的表达与这些词语的含义之间有着确定的关系。不少数学概念的名称和数学术语，在字面上都有相似之处，有时是一字之差，如：“方程的根”与“方程的解”“轴对称”与“对称轴”，有时是词序不同，如：“两数和的平方”与“两数平方的和”“化去分母里的根号”与“化去根号里的分母”，词序不同和一字之差就可能导致意义不同。对于这些词语，教师要引导学生“咬文嚼字”地进行辨析。
3.简洁性
教学语言的精炼、简洁就是要求教师在教学中用最少的语言表达最丰富的内容，要突出重点、抓住关键、分化难点，并充分使用数学术语、式子、符号来表达有关内容。因此，教师用数学语言表达数学事实时，要特别注意详略得当，简洁明了，表达要通俗易懂。教学语言的简洁性还要求教师的某些语言应该定型，如一些定义、定理、结论等，前后讲述应该一致，这样才便于学生理解。用简洁的语言进行教学，是提高教学有效性的最直接、最行之有效的方法之一。
4.逻辑性
数学是一门系统性很强，结构很严密的学科，知识的内在联系具有逻辑性，讲述数学知识必须严谨，有逻辑性。数学教学语言的逻辑性要求教师的语言结构严谨、概念准确，判断、推理、论证符合逻辑。如有学生问：正方体是长方体吗？教师答：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，正方体具有长方体的全部特征，所以正方体是长方体，它是一种特殊的长方体。这样的回答有根有据，理由比较充分，逻辑性比较强。
教师的语言是在教育教学实践过程中逐步形成的，是遵循语言规律、符合教育教学需要的职业语言。教师较强的语言表达能力是教学成功的必要条件。数学教师应注重教学语言表达的规范，熟练掌握教学语言运用技巧，不断提高自己的语言修养。要强化语言训练意识，注重数学教学语言的训练，逐步培养和提高数学语言的表达能力。