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关于滑动变阻器类型的电学计算题，在中考及竞赛中常常以选择题或填空题的形式出现.其解法一般较繁，但运用数学知识又可另辟新径.下面结合实例与大家共同探讨.
例1 (2011全国物理竞赛)如图1所示，电源电压保持不变.闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表示数为4 V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表示数变化了2 V，在15 s内定值电阻产生的热量为60 J.则下列结果正确的是
A.电源电压为10 V
B.滑动变阻器R的最大阻值为9 Ω
C.电阻R1的阻值为18 Ω
D.电阻R1先后两次消耗的电功率之比为16∶9
解析 当滑片P置于中点时，可得到
4=U-UR1R1+12R，
当滑片置于b端时，由题意可得知，示数应增大为6 V，由此可得
6=U-UR1R1+R，
定值电阻15 s产生的热量可表示为
60=15(UR1+R)2R1.
解 由上面的分析得出方程组
4=U-UR1R1+12R,
6=U-UR1R1+R,
60=15(UR1+R)2R1.
解这个方程组得
R1=9 Ω,R=9 Ω,U=12 V.
又因为P1=（UR1+12R)2R1
=(12V9 Ω+12×9 Ω)2×9 Ω
=649 W.
P2=(UR1+R)2=(12 V9 Ω+9 Ω)2×9 Ω=4 W,
所以 P1∶P2=649W∶4W=16∶9.
所以应选B、D.
例2 （2010年中招乌鲁木齐）如图2所示,电源电压保持不变，定值电阻的阻值是4 Ω，滑动变阻器的最大阻值10 Ω.滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表示数为8 V；当滑
片从中点向b端移动距离s后，电压表示数为6 V，当滑片从中点向a端移动距离s后，电压表示数为.
解析 当滑片置于中点时，电压表的示数为8 V，由此可得知电路中的电表为2 A，图为滑动变阻器连入电路的电阻为5 Ω ，由此可知电源电压为18 V，当滑片由中点b端移动距离s后，电压表的示数为6 V，再由此电路中的电流计算出连入电路的阻值8 Ω，即长s的电阻丝电阻为3 Ω，当滑片从中点向A端移动距离s后，连入电路的电阻值为2 Ω，由此时两个电阻值的比，可知电压表的示数为12 V.
例3 (2010年中招桂林)如图3所示的电路，电源电压保持不变，R1 =10 Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为0.3 A;当把滑片p移到最右端时，电流表的示数为0.2 A;则电源电压为V，滑动变阻器的最大阻值为V.
解析 当电流由0.3 A变化为0.2 A时，由ΔII =ΔRR得R2=20 Ω，由此可知电流电压为6 V，此题也可得根据电源电压不变，列出方程
0.3(10+12R2)=0.2(10+R2）,
得到R2=20 Ω.
进而得到电源电压.
例4 (2008年中招河北)如图4所示电路、电源、电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，当S闭合后，S1、S2断开，滑片P从b端滑到中点时，电流表的示数变化了0.1 A，此时电压表的示数为6 V，保持滑片P的位置不变，闭合S1、S2，电流表的示数又变化了2 A，到电源电压和定值电阻R0的阻值分别为
A.8 V 16 ΩB.8 V 4 Ω
C.10 V 16 ΩD.10 V 8 Ω
解析 当电流表示数变化了0.1 A，此时电压表的示数为6 V，由题意可得到
(0.5-0.1)(12+R)=0.5(12+12R)，
解得R=8 Ω,
代入方程左边U=8 V，当闭合S1、S2，电流表的示数又变化了2.5 A，滑动变阻器中电流为2 A，可得R0中的电流为0.5 A，因此R0=16 Ω.
例5 （2008年河北）如图5所示，电源电压保持不变，R1∶R2=1∶2，只闭合S1时，电流表的示数为0.3 A，R1消耗的功率为P1，只闭合S2时，R0消耗后功
率为0.8 W，R2消耗的功率为P2，且P1∶P2=9∶8，则下列结果正确的是
A.电源电压为12 V
B.R0的阻值为40 Ω
C.R2的阻值为20 Ω
D.R0先后两次消耗的功率之比为3∶2
解析 由题意得
P1=(0.3 A)2·R1,
P2=(UR2+R0)2R2,
因为P1∶P2=9∶8，
所以UR2+R0=0.2.
又因为只闭合S2时，R0消耗的功率为0.8 W，
所以0.8=(UR2+R0)2·R0，
所以R0=20 Ω.
只闭合S1时，电流表的示数为0.3 A，得
事宁人0.3=UR2+20 Ω.(1)
又因为UR2+R0=0.2 Ａ，
R2=2R1，
所以U2R1+20 Ω=0.2 Ａ.(2)
联立(1)、(2)两式得
R1=20 Ω， U=12 V，
所以R2=40 Ω.
R0先后两次消耗的电功率之比为9∶4，故本题选A.
例1 (2011全国物理竞赛)如图1所示，电源电压保持不变.闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表示数为4 V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表示数变化了2 V，在15 s内定值电阻产生的热量为60 J.则下列结果正确的是
A.电源电压为10 V
B.滑动变阻器R的最大阻值为9 Ω
C.电阻R1的阻值为18 Ω
D.电阻R1先后两次消耗的电功率之比为16∶9
解析 当滑片P置于中点时，可得到
4=U-UR1R1+12R，
当滑片置于b端时，由题意可得知，示数应增大为6 V，由此可得
6=U-UR1R1+R，
定值电阻15 s产生的热量可表示为
60=15(UR1+R)2R1.
解 由上面的分析得出方程组
4=U-UR1R1+12R,
6=U-UR1R1+R,
60=15(UR1+R)2R1.
解这个方程组得
R1=9 Ω,R=9 Ω,U=12 V.
又因为P1=（UR1+12R)2R1
=(12V9 Ω+12×9 Ω)2×9 Ω
=649 W.
P2=(UR1+R)2=(12 V9 Ω+9 Ω)2×9 Ω=4 W,
所以 P1∶P2=649W∶4W=16∶9.
所以应选B、D.
例2 （2010年中招乌鲁木齐）如图2所示,电源电压保持不变，定值电阻的阻值是4 Ω，滑动变阻器的最大阻值10 Ω.滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表示数为8 V；当滑
片从中点向b端移动距离s后，电压表示数为6 V，当滑片从中点向a端移动距离s后，电压表示数为.
解析 当滑片置于中点时，电压表的示数为8 V，由此可得知电路中的电表为2 A，图为滑动变阻器连入电路的电阻为5 Ω ，由此可知电源电压为18 V，当滑片由中点b端移动距离s后，电压表的示数为6 V，再由此电路中的电流计算出连入电路的阻值8 Ω，即长s的电阻丝电阻为3 Ω，当滑片从中点向A端移动距离s后，连入电路的电阻值为2 Ω，由此时两个电阻值的比，可知电压表的示数为12 V.
例3 (2010年中招桂林)如图3所示的电路，电源电压保持不变，R1 =10 Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为0.3 A;当把滑片p移到最右端时，电流表的示数为0.2 A;则电源电压为V，滑动变阻器的最大阻值为V.
解析 当电流由0.3 A变化为0.2 A时，由ΔII =ΔRR得R2=20 Ω，由此可知电流电压为6 V，此题也可得根据电源电压不变，列出方程
0.3(10+12R2)=0.2(10+R2）,
得到R2=20 Ω.
进而得到电源电压.
例4 (2008年中招河北)如图4所示电路、电源、电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，当S闭合后，S1、S2断开，滑片P从b端滑到中点时，电流表的示数变化了0.1 A，此时电压表的示数为6 V，保持滑片P的位置不变，闭合S1、S2，电流表的示数又变化了2 A，到电源电压和定值电阻R0的阻值分别为
A.8 V 16 ΩB.8 V 4 Ω
C.10 V 16 ΩD.10 V 8 Ω
解析 当电流表示数变化了0.1 A，此时电压表的示数为6 V，由题意可得到
(0.5-0.1)(12+R)=0.5(12+12R)，
解得R=8 Ω,
代入方程左边U=8 V，当闭合S1、S2，电流表的示数又变化了2.5 A，滑动变阻器中电流为2 A，可得R0中的电流为0.5 A，因此R0=16 Ω.
例5 （2008年河北）如图5所示，电源电压保持不变，R1∶R2=1∶2，只闭合S1时，电流表的示数为0.3 A，R1消耗的功率为P1，只闭合S2时，R0消耗后功
率为0.8 W，R2消耗的功率为P2，且P1∶P2=9∶8，则下列结果正确的是
A.电源电压为12 V
B.R0的阻值为40 Ω
C.R2的阻值为20 Ω
D.R0先后两次消耗的功率之比为3∶2
解析 由题意得
P1=(0.3 A)2·R1,
P2=(UR2+R0)2R2,
因为P1∶P2=9∶8，
所以UR2+R0=0.2.
又因为只闭合S2时，R0消耗的功率为0.8 W，
所以0.8=(UR2+R0)2·R0，
所以R0=20 Ω.
只闭合S1时，电流表的示数为0.3 A，得
事宁人0.3=UR2+20 Ω.(1)
又因为UR2+R0=0.2 Ａ，
R2=2R1，
所以U2R1+20 Ω=0.2 Ａ.(2)
联立(1)、(2)两式得
R1=20 Ω， U=12 V，
所以R2=40 Ω.
R0先后两次消耗的电功率之比为9∶4，故本题选A.