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[摘 要] 在小学数学的知识体系中，计算教学一直具有不可替代的地位和作用. 且，计算教学也是整个课程中其余各部分知识得以逐步展开的中心点. 本文结合典型课例的教学实践，以“四个基于”为主要观点进行论述.
[关键词] “四个基于”；计算教学；实践；思考
在小学数学的知识体系中，计算教学一直具有不可替代的地位和作用. 这可以从学科演变的历史中找到论据，且，事实上，计算教学也是整个课程中其余各部分知识得以逐步展开的中心点. 然而，教学实践中反映出：一线教师针对该部分内容开展研究的主动性和积极性有所不足，这直接导致计算教学“低效课堂”现象的产生. 根据上述认识，下面以人教版五年級上册“小数乘整数”第一课时的教学为例，谈谈笔者的实践体会和思考.
基于“学情”的分析，计算教学
尤需重视课堂前测
课堂前测作为调查学情的重要手段，对于教师的教学设计具有非常重要的参考意义. 针对“小数乘整数”这一内容，在教学设计之前，我选取了一个班级作为前测对象，提出的问题如下：
你能计算下面的题目吗？把你思考的过程尽可能详细地写下来.
（1）3.5×3=？摇？摇？摇？摇 （2）0.72×5=
从本次前测的统计结果看，参与调查的35名学生计算正确率达97%. 对于思考过程的表述，比较集中于以下三种方式（以第一题的计算为例）：从乘法的意义理解3.5×3，即3.5 3.5 3.5=10.5，占调查总数的23%；用拆分的办法来解决，即3×3 0.5×3=10.5，占总数的34%；用整数乘法结合积的变化规律摆竖式计算，占37%；此外，有两名学生采用“小数计数单位的运算”来解决，即3.5有35个0.1，35×3=105，105个0.1就是10.5，占6%.
显然，学生能自觉地应用所学知识采用多种方法计算出正确结果. 深入分析前测情况，主要存在的问题有：采用前两种方法只能解决简单的小数乘整数计算，具有局限性；采用后两种方法计算的学生对于算法的描述存在较大问题，这体现在竖式计算中有近一半的同学采用了小数点对齐的方式，这既是学习小数加减法之后产生的知识负迁移现象，也说明学生对于该题的算法在思维本质上较为模糊. 比较之下，采用“小数计数单位的运算”来解决问题的学生所占百分比最少，而这却是最接近通过理解小数乘法算理采用的计算方法，也是从分析算理展开算法教学设计思路的主线.
基于“教材”的解读，深入挖掘
与适度开发相结合
解读“小数乘整数”这部分教材的编写题（图），体现了《课程标准》关于计算教学改革的基本理念. 在例题1的编排上，采用将计算内容与解决问题相结合的方式，创设了与学生生活实际相结合的情景. 同时，突出了通过元、角之间的进率关系将“3.5元×3”转化为“35角×3”来计算的主要教学思路. 因此，例题1在教学实施中切实可用，变换情景的教学设计实际作用不大.
传统的计算教学往往把学生理解算理作为教学的重、难点之一，然而笔者认为：就计算教学的本质属性而言，它的核心是计算规则的教学，探究算理应最终作用于对算法的理解. 人教版教材配套的《教师教学用书》在关于本单元教材的编写特点中也明确指出：淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学. 单就“小数乘整数”这一教学内容而言，可以从乘法的意义来解析算理，但是，这与算法并没有直接联系. 课堂上常用的方法是用十进分数来解释算理，即通过“小数计数单位的运算”来解决. 但从课堂前测情况来看，这与学生原有的认知水平存在较大差距，且这样的教学思路其实更注重突出算法. 考虑到后续学习“小数乘小数”完全隐蔽了对算理的教学要求，因此，在第一课时中通过“小数计数单位的运算”刻意强化算理的解释不应成为教学设计的重点，可以看做只是课堂教学的一条“隐性线索”.
综上所述，再结合《教师教学用书》中“重点引导学生用转化的方法学习小数乘法”的教学建议，笔者制定的主要教学思路为：从学生已有的整数算理结构出发，通过“转化”引导出小数乘整数的计算方法，再利用因数的变化引起积的变化规律来帮助学生理解算理. 在此基础上引入“小数乘两位整数”例题的教学，突破由小数转化为整数计算的要点，最终达成对算法的掌握和对算理的理解.
基于“理解”的教学，创新教法
是高效课堂的保证
相比其他知识，计算内容的课堂教学往往遵循“引入—形成—运用”的一般程序，留给教师“自由发挥”的余地和空间不大. 甚至有一种观点认为，对于计算教学，传统的“传授—接受”式教法也能取得不错的教学效果. 以上种种，其实是教师教学意识中存在的一大误区. 前文提到，计算内容是整个数学知识体系得以展开的中心点，因而，课程改革倡导的基于“理解”的教学对于计算内容有着更为重要的现实意义. 在“小数乘整数”第一课时的教学中，以下环节的实践和细节的处理融合了笔者的思考.
片断一：自主探索，感知算法
师：你能解决图中的问题吗？（图略，买3个燕子风筝要多少钱？）请先独立思考，然后把计算过程完整地写下来. 你还能用其他的方法验证你的结果是否正确吗？
师：请把你的想法先在小组内交流. （学生交流）谁能来汇报一下你的算法？
设计意图 放手让学生利用已有知识经验独立解决问题，通过自我验证和交流验证两种方式，最大限度地实现解题策略的多样化. 学生经历的多种计算方法尝试解决的过程，也是算法得以初步优化的过程，为顺利地过渡到将小数乘法转化为整数乘法计算的思路做好了充分的铺垫.
片断二：强调转化，突出算法
师：有一部分同学是用竖式计算出了3.5×3的结果是10.5，我想知道这些同学在算的过程中是怎么想的. （生回答）
师：哦，你是先把它想成了整数乘法35×3来计算，那么因数中的3.5是如何处理的呢？而积10.5又是如何得出的呢？（根据学生的叙述板书竖式） 师：这是利用了我们之前学过的什么知识？
设计意图 因势利导，突出通过将小数转化为整数的计算方法的理解，再利用因数与积的变化规律感知算理. 在教学实践中，也可以根据学生的回答利用十进关系沟通两者之间的联系，作为“一明”“一暗”两种转化方式，最终共同作用于对算法的理解.
片断三：感知算理，主动建构
师：（竖式出示0.35×3）你能利用刚才的方法，用最快的速度得出这道题的结果吗？你是怎么想的？
生：算“0.35×3”，想到的也是 “35×3”这一整数乘法，只是0.35被扩大了100倍，所以最后的积要除以100.
师：（结合片断二、三的教学，逐步形成如图1所示的板书）也就是说，我们在算这两道题的过程中，想的都是什么？不同点是什么？
设计意图？摇 为打破环节一中多种解题策略在学生思维中形成的定式，后两个环节的习题用竖式呈现的方式进行强化. 教学过程突出以“转化”为主的思想方法，板书中的“算”和“想”巧妙地沟通了新旧知识间的联系，“算”以“想”为“拐杖”，迈出了新的“步伐”.
片段四：适度提升，加深理解
师：竖式出示3.2×13. 看到这个算式后，你头脑中首先想到的是什么？（32×13的整数乘法）请你算一算.
预设：（1）以整数乘法竖式作为过渡得出结果；（2）一个竖式计算，但中间过程出现了小数点；（3）算小数乘法想整数乘法，过程以整数呈现.
（后续比较优化的过程略）
设计意图 教材中例题2的编排，旨在进一步通过对算理的理解强化算法，在本节课的设计中已通过环节三的整合得以实现. 该环节中的例题设计主要考虑到在优化“整数是两位数”的竖式计算过程中，深化对小数“转化”为整数的算法的理解，同时，教学内容的适度提升也有利于激发学生的积极性.
基于“实效”的练习，发展思维
并有利于后续学习
练习是课堂教学的重要组成部分，在实践中，针对计算内容的课堂练习，需要处理好题目形式与思维发展并重，强调巩固和影响后续相互促进的问题. 在本课的练习设计上，通过对教材中“做一做”的取舍，结合教学实际进行调整.
（1）错题辨析：刚才总结了小数乘整数的计算方法，我们来看这位同学做得是否正确.（如图2所示）
预设：利用估算判断；根据因數的变化来确定积的小数位数发生的错误；先去“0”再添小数点发生的错误.
（2）补充算式：做一做第2题，你能将算式补充完整吗？后两题（0.46×30，0.46×300）的竖式为什么可以这样写？
（3）变式练习：竖式呈现43×6=258，能将这道题转化为今天所学的内容并快速计算出结果吗？比一比，看谁转化得多.
设计意图 题（1）在对估算验证的方式进行渗透的同时，巩固了小数乘两位整数的竖式写法，并指明了小数末尾“0”的处理. 题（2）通过对小数乘整十、整百数的竖式写法分析，进一步突出小数乘整数与整数乘法的密切联系. 题（3）的设计既对整堂课的教学起到了“点睛”的作用，也为后续学习小数乘小数的内容产生了积极和深远的影响.
结合以上教学实践和思考，再谈小学数学中关于计算内容的教学，使笔者更为深刻地感受到：基于“学情”和“教材”是教学设计之根本，而基于“理解”和“实效”为教学实施之关键.
[关键词] “四个基于”；计算教学；实践；思考
在小学数学的知识体系中，计算教学一直具有不可替代的地位和作用. 这可以从学科演变的历史中找到论据，且，事实上，计算教学也是整个课程中其余各部分知识得以逐步展开的中心点. 然而，教学实践中反映出：一线教师针对该部分内容开展研究的主动性和积极性有所不足，这直接导致计算教学“低效课堂”现象的产生. 根据上述认识，下面以人教版五年級上册“小数乘整数”第一课时的教学为例，谈谈笔者的实践体会和思考.
基于“学情”的分析，计算教学
尤需重视课堂前测
课堂前测作为调查学情的重要手段，对于教师的教学设计具有非常重要的参考意义. 针对“小数乘整数”这一内容，在教学设计之前，我选取了一个班级作为前测对象，提出的问题如下：
你能计算下面的题目吗？把你思考的过程尽可能详细地写下来.
（1）3.5×3=？摇？摇？摇？摇 （2）0.72×5=
从本次前测的统计结果看，参与调查的35名学生计算正确率达97%. 对于思考过程的表述，比较集中于以下三种方式（以第一题的计算为例）：从乘法的意义理解3.5×3，即3.5 3.5 3.5=10.5，占调查总数的23%；用拆分的办法来解决，即3×3 0.5×3=10.5，占总数的34%；用整数乘法结合积的变化规律摆竖式计算，占37%；此外，有两名学生采用“小数计数单位的运算”来解决，即3.5有35个0.1，35×3=105，105个0.1就是10.5，占6%.
显然，学生能自觉地应用所学知识采用多种方法计算出正确结果. 深入分析前测情况，主要存在的问题有：采用前两种方法只能解决简单的小数乘整数计算，具有局限性；采用后两种方法计算的学生对于算法的描述存在较大问题，这体现在竖式计算中有近一半的同学采用了小数点对齐的方式，这既是学习小数加减法之后产生的知识负迁移现象，也说明学生对于该题的算法在思维本质上较为模糊. 比较之下，采用“小数计数单位的运算”来解决问题的学生所占百分比最少，而这却是最接近通过理解小数乘法算理采用的计算方法，也是从分析算理展开算法教学设计思路的主线.
基于“教材”的解读，深入挖掘
与适度开发相结合
解读“小数乘整数”这部分教材的编写题（图），体现了《课程标准》关于计算教学改革的基本理念. 在例题1的编排上，采用将计算内容与解决问题相结合的方式，创设了与学生生活实际相结合的情景. 同时，突出了通过元、角之间的进率关系将“3.5元×3”转化为“35角×3”来计算的主要教学思路. 因此，例题1在教学实施中切实可用，变换情景的教学设计实际作用不大.
传统的计算教学往往把学生理解算理作为教学的重、难点之一，然而笔者认为：就计算教学的本质属性而言，它的核心是计算规则的教学，探究算理应最终作用于对算法的理解. 人教版教材配套的《教师教学用书》在关于本单元教材的编写特点中也明确指出：淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学. 单就“小数乘整数”这一教学内容而言，可以从乘法的意义来解析算理，但是，这与算法并没有直接联系. 课堂上常用的方法是用十进分数来解释算理，即通过“小数计数单位的运算”来解决. 但从课堂前测情况来看，这与学生原有的认知水平存在较大差距，且这样的教学思路其实更注重突出算法. 考虑到后续学习“小数乘小数”完全隐蔽了对算理的教学要求，因此，在第一课时中通过“小数计数单位的运算”刻意强化算理的解释不应成为教学设计的重点，可以看做只是课堂教学的一条“隐性线索”.
综上所述，再结合《教师教学用书》中“重点引导学生用转化的方法学习小数乘法”的教学建议，笔者制定的主要教学思路为：从学生已有的整数算理结构出发，通过“转化”引导出小数乘整数的计算方法，再利用因数的变化引起积的变化规律来帮助学生理解算理. 在此基础上引入“小数乘两位整数”例题的教学，突破由小数转化为整数计算的要点，最终达成对算法的掌握和对算理的理解.
基于“理解”的教学，创新教法
是高效课堂的保证
相比其他知识，计算内容的课堂教学往往遵循“引入—形成—运用”的一般程序，留给教师“自由发挥”的余地和空间不大. 甚至有一种观点认为，对于计算教学，传统的“传授—接受”式教法也能取得不错的教学效果. 以上种种，其实是教师教学意识中存在的一大误区. 前文提到，计算内容是整个数学知识体系得以展开的中心点，因而，课程改革倡导的基于“理解”的教学对于计算内容有着更为重要的现实意义. 在“小数乘整数”第一课时的教学中，以下环节的实践和细节的处理融合了笔者的思考.
片断一：自主探索，感知算法
师：你能解决图中的问题吗？（图略，买3个燕子风筝要多少钱？）请先独立思考，然后把计算过程完整地写下来. 你还能用其他的方法验证你的结果是否正确吗？
师：请把你的想法先在小组内交流. （学生交流）谁能来汇报一下你的算法？
设计意图 放手让学生利用已有知识经验独立解决问题，通过自我验证和交流验证两种方式，最大限度地实现解题策略的多样化. 学生经历的多种计算方法尝试解决的过程，也是算法得以初步优化的过程，为顺利地过渡到将小数乘法转化为整数乘法计算的思路做好了充分的铺垫.
片断二：强调转化，突出算法
师：有一部分同学是用竖式计算出了3.5×3的结果是10.5，我想知道这些同学在算的过程中是怎么想的. （生回答）
师：哦，你是先把它想成了整数乘法35×3来计算，那么因数中的3.5是如何处理的呢？而积10.5又是如何得出的呢？（根据学生的叙述板书竖式） 师：这是利用了我们之前学过的什么知识？
设计意图 因势利导，突出通过将小数转化为整数的计算方法的理解，再利用因数与积的变化规律感知算理. 在教学实践中，也可以根据学生的回答利用十进关系沟通两者之间的联系，作为“一明”“一暗”两种转化方式，最终共同作用于对算法的理解.
片断三：感知算理，主动建构
师：（竖式出示0.35×3）你能利用刚才的方法，用最快的速度得出这道题的结果吗？你是怎么想的？
生：算“0.35×3”，想到的也是 “35×3”这一整数乘法，只是0.35被扩大了100倍，所以最后的积要除以100.
师：（结合片断二、三的教学，逐步形成如图1所示的板书）也就是说，我们在算这两道题的过程中，想的都是什么？不同点是什么？
设计意图？摇 为打破环节一中多种解题策略在学生思维中形成的定式，后两个环节的习题用竖式呈现的方式进行强化. 教学过程突出以“转化”为主的思想方法，板书中的“算”和“想”巧妙地沟通了新旧知识间的联系，“算”以“想”为“拐杖”，迈出了新的“步伐”.
片段四：适度提升，加深理解
师：竖式出示3.2×13. 看到这个算式后，你头脑中首先想到的是什么？（32×13的整数乘法）请你算一算.
预设：（1）以整数乘法竖式作为过渡得出结果；（2）一个竖式计算，但中间过程出现了小数点；（3）算小数乘法想整数乘法，过程以整数呈现.
（后续比较优化的过程略）
设计意图 教材中例题2的编排，旨在进一步通过对算理的理解强化算法，在本节课的设计中已通过环节三的整合得以实现. 该环节中的例题设计主要考虑到在优化“整数是两位数”的竖式计算过程中，深化对小数“转化”为整数的算法的理解，同时，教学内容的适度提升也有利于激发学生的积极性.
基于“实效”的练习，发展思维
并有利于后续学习
练习是课堂教学的重要组成部分，在实践中，针对计算内容的课堂练习，需要处理好题目形式与思维发展并重，强调巩固和影响后续相互促进的问题. 在本课的练习设计上，通过对教材中“做一做”的取舍，结合教学实际进行调整.
（1）错题辨析：刚才总结了小数乘整数的计算方法，我们来看这位同学做得是否正确.（如图2所示）
预设：利用估算判断；根据因數的变化来确定积的小数位数发生的错误；先去“0”再添小数点发生的错误.
（2）补充算式：做一做第2题，你能将算式补充完整吗？后两题（0.46×30，0.46×300）的竖式为什么可以这样写？
（3）变式练习：竖式呈现43×6=258，能将这道题转化为今天所学的内容并快速计算出结果吗？比一比，看谁转化得多.
设计意图 题（1）在对估算验证的方式进行渗透的同时，巩固了小数乘两位整数的竖式写法，并指明了小数末尾“0”的处理. 题（2）通过对小数乘整十、整百数的竖式写法分析，进一步突出小数乘整数与整数乘法的密切联系. 题（3）的设计既对整堂课的教学起到了“点睛”的作用，也为后续学习小数乘小数的内容产生了积极和深远的影响.
结合以上教学实践和思考，再谈小学数学中关于计算内容的教学，使笔者更为深刻地感受到：基于“学情”和“教材”是教学设计之根本，而基于“理解”和“实效”为教学实施之关键.