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一、教学内容
人教版第八册117-118页数学广角《植树问题》
二、教学方法思考
1.讨论过程形式化。2.问题不当，难易无度。3.不能正确把握合作学习时间，达不到应有的讨论效果。4.学生知识层次的差距，参与的积极程度不同，影响合作学习的效果。那么在我们的教学中，怎样发挥讨论学习的优势，提高讨论的有效性呢?下面我就结合《植树问题》这节课谈谈在教学中采取的一些策略：
教学流程
环节一：情景导入，认识间隔
师：六一儿童节快要到了，同学们买了一些彩色的气球装饰教师(出示课件)，你能从这组彩球中找到哪些数字?说一说这些数字分别代表什么。
生：可以找到10和9，10代表有十个彩色的气球，9代表这十个气球把这根绳子分成了9段。
课件演示：隐去气球抽象出一条线段和点
师：我把这幅图抽象成一条线段，每一个点都表示一个气球，点和点之间每一条线段都表示气球和气球之间的间隔，可以看到10个气球中有9个间隔。生活中还有许多“间隔”，比如排队做操有间隔，课桌的摆放有间隔，(拍手两次)什么也有间隔?(声音)同学们也来找一找吧。
生：指明几位学生说一说在生活中发现有间隔的现象，在此基础上让同学们在小组内说一说
揭示课题：这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。
環节二、动手种树，初步感知
讨论：(构建栽树问题的几种模型)
1、创设情境，激趣导入新知。师：为了迎接儿童节学校准备在校门口的迎宾道上植树，预备在同学之间征集种植设计方案，设计要求：在全长20米的花坛一侧植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。(可用线段图表示)
2、设计方案，动手种树。师：请同学们先独立思考，然后小组讨论，设计一份植树方案。可以用研究表中的线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。
(小组活动)
3、反馈交流。师：请同学们来说一说自己设计的方案：把花坛分成几个间隔?(4个)
种了几棵树苗?(5棵，4棵，3棵)
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢?你们的方案有什么特点呢?请同学们来展示一下你们的设计方案
生1：我设计分成4个间隔，种5课树，两端都栽树。(课件展示方案)
生2：我设计分成4个间隔，种4棵树，一端不栽树。
生3：我设计分成4个间隔，种3棵树，两端不栽树……
4、师小结。就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力!看来你们都有成为校园环境设计师的资格。今天我们主要是研究“两端都栽”的规律。
教学反思
心理学研究认为，浓厚的学习兴趣可使大脑、各种感官处于最活跃状态，以最佳地接受教学信息。作为教师，应着意创设各种有效情境，以激发学生参与讨论的学习兴趣，充分调动学生的积极性、主动性。
策略一：创设有效情景，诱发学生参与讨论积极性
1、创设引发学生思考的问题情景
2、创设激发学生讨论愿望的活动情境
环节三：再次探究，构建模型
1、创设情境，提出问题
①课件出示例1
②理解题意
a.指名读题，从中你了解哪些信息?
b.理解“两端”是什么意思?
③独立思考，试着算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈答案。方法一：100÷5=20(棵)
方法二：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)
师：现在出现了两种答案，到底哪种答案是正确的呢?讨论一下，你打算采用什么方法验证呢?(引导学生想办法，引出线段演示图)
2、简单验证，发现规律
讨论一：棵数和间隔之间的关系
①学生画图，填表
师：我们可以借助线段图来演示植树问题中间隔和树之间的关系，下面请同学们以组为单位试着画一画，并将下面的表格填写完整。
植树问题研究报告表(两端都种)
②组内交流
③全班交流
④小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：
如果两端都种树，那么植树的棵数=间隔数+1
讨论二：现在你们认为哪种方法对?为什么?
讨论三：你们能够刚才的研究方法，找出一段种树，和两端都不种树中的间隔和棵数之间的关系吗?
学生交流，板书：两端都栽：植树的棵数=间隔数+1
只栽一端： 棵数=间隔数
两端不栽：
棵数=间隔数-1
教学反思：教学中我们经常看到以下几种现象：一、很多时候教师提出的问题，学生不需要经过深入的思考就能很快的获得答案，这个时候的讨论基本是无效的，是为了讨论而讨论：二、教师提出问题后，经过短暂的讨论后很快的要求学生得出结论，这种现象使学生的参与、交流成为空架子，学生没有思考空间，就不能对老师提出的问题各抒己见。因此，要提高讨论的有效性教师要做到：
策略二：提出有价值的问题，引导学生自主探究与讨论交流相结合
要改变这种以上现象现象，教师必须做到：一、选择具有讨论价值的问题。在这一节课中我给学生提供了几个核心的问题：第一个问题是设计植树方案，其目的是帮助学生自主发现栽树问题的几种形式，帮助学生找到植树问题的几种模型。第二个问题是讨论各种植树方法中棵数和间隔之间的关系，在讨论这个问题时我提供给学生表格，以表格为载体，引导学生有目的的发现、讨论，提高讨论的时效性。二、提供足够的时间，让学生在独立思维的基础上参与讨论。
环节四、利用规律，解决问题
师：其实植树问题并不只是与植树有关，刚才同学们列举的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。(板书课题)下面我们运用今天学到的知识来迎接几个挑战
①选一选，下面哪一题相当于植树问题中的哪一种情况?
(1)广场的钟声( )
(2)衬衣上钉的纽扣( )
(3)公车站( )
(4)成语“一刀两段”( )
A、两端都种；B、只种一端；C、两端不种
②小华上学到学校乘公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?
③王老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了72个台阶，你知道王老师去几楼的教室吗?
④广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决
三、精彩回放，画龙点睛
教学反思：在教学的各个环节中我还从以下几方面入手，力求使讨论学习过程更加有效：
策略三：培养学生会倾听、会讨论、会表达、会组织、会评价的讨论技能。
课堂教学中需要我们教师在教学中明确自己的角色，真正成为一个指导者、参与者、合作者、促进者，时常深入到小组中，俯下身子听取学生的心声。
策略四：关注学困生，提高学生参与讨论学习的有效性。
经常发现一些学生低头纳闷，心不在焉的，这便是一些经常被我们教师所忽略的学生。只有这些学生主动参与到学习中去，才能提高参与合作学习的广度。因此，教学中采取对小组合作的整体效果进行评价，让每个学生都能相对熟练地把自己的语言组织好，把自己及小组其他成员的思维加以整合并表达清晰。
人教版第八册117-118页数学广角《植树问题》
二、教学方法思考
1.讨论过程形式化。2.问题不当，难易无度。3.不能正确把握合作学习时间，达不到应有的讨论效果。4.学生知识层次的差距，参与的积极程度不同，影响合作学习的效果。那么在我们的教学中，怎样发挥讨论学习的优势，提高讨论的有效性呢?下面我就结合《植树问题》这节课谈谈在教学中采取的一些策略：
教学流程
环节一：情景导入，认识间隔
师：六一儿童节快要到了，同学们买了一些彩色的气球装饰教师(出示课件)，你能从这组彩球中找到哪些数字?说一说这些数字分别代表什么。
生：可以找到10和9，10代表有十个彩色的气球，9代表这十个气球把这根绳子分成了9段。
课件演示：隐去气球抽象出一条线段和点
师：我把这幅图抽象成一条线段，每一个点都表示一个气球，点和点之间每一条线段都表示气球和气球之间的间隔，可以看到10个气球中有9个间隔。生活中还有许多“间隔”，比如排队做操有间隔，课桌的摆放有间隔，(拍手两次)什么也有间隔?(声音)同学们也来找一找吧。
生：指明几位学生说一说在生活中发现有间隔的现象，在此基础上让同学们在小组内说一说
揭示课题：这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。
環节二、动手种树，初步感知
讨论：(构建栽树问题的几种模型)
1、创设情境，激趣导入新知。师：为了迎接儿童节学校准备在校门口的迎宾道上植树，预备在同学之间征集种植设计方案，设计要求：在全长20米的花坛一侧植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。(可用线段图表示)
2、设计方案，动手种树。师：请同学们先独立思考，然后小组讨论，设计一份植树方案。可以用研究表中的线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。
(小组活动)
3、反馈交流。师：请同学们来说一说自己设计的方案：把花坛分成几个间隔?(4个)
种了几棵树苗?(5棵，4棵，3棵)
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢?你们的方案有什么特点呢?请同学们来展示一下你们的设计方案
生1：我设计分成4个间隔，种5课树，两端都栽树。(课件展示方案)
生2：我设计分成4个间隔，种4棵树，一端不栽树。
生3：我设计分成4个间隔，种3棵树，两端不栽树……
4、师小结。就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力!看来你们都有成为校园环境设计师的资格。今天我们主要是研究“两端都栽”的规律。
教学反思
心理学研究认为，浓厚的学习兴趣可使大脑、各种感官处于最活跃状态，以最佳地接受教学信息。作为教师，应着意创设各种有效情境，以激发学生参与讨论的学习兴趣，充分调动学生的积极性、主动性。
策略一：创设有效情景，诱发学生参与讨论积极性
1、创设引发学生思考的问题情景
2、创设激发学生讨论愿望的活动情境
环节三：再次探究，构建模型
1、创设情境，提出问题
①课件出示例1
②理解题意
a.指名读题，从中你了解哪些信息?
b.理解“两端”是什么意思?
③独立思考，试着算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈答案。方法一：100÷5=20(棵)
方法二：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)
师：现在出现了两种答案，到底哪种答案是正确的呢?讨论一下，你打算采用什么方法验证呢?(引导学生想办法，引出线段演示图)
2、简单验证，发现规律
讨论一：棵数和间隔之间的关系
①学生画图，填表
师：我们可以借助线段图来演示植树问题中间隔和树之间的关系，下面请同学们以组为单位试着画一画，并将下面的表格填写完整。
植树问题研究报告表(两端都种)
②组内交流
③全班交流
④小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：
如果两端都种树，那么植树的棵数=间隔数+1
讨论二：现在你们认为哪种方法对?为什么?
讨论三：你们能够刚才的研究方法，找出一段种树，和两端都不种树中的间隔和棵数之间的关系吗?
学生交流，板书：两端都栽：植树的棵数=间隔数+1
只栽一端： 棵数=间隔数
两端不栽：
棵数=间隔数-1
教学反思：教学中我们经常看到以下几种现象：一、很多时候教师提出的问题，学生不需要经过深入的思考就能很快的获得答案，这个时候的讨论基本是无效的，是为了讨论而讨论：二、教师提出问题后，经过短暂的讨论后很快的要求学生得出结论，这种现象使学生的参与、交流成为空架子，学生没有思考空间，就不能对老师提出的问题各抒己见。因此，要提高讨论的有效性教师要做到：
策略二：提出有价值的问题，引导学生自主探究与讨论交流相结合
要改变这种以上现象现象，教师必须做到：一、选择具有讨论价值的问题。在这一节课中我给学生提供了几个核心的问题：第一个问题是设计植树方案，其目的是帮助学生自主发现栽树问题的几种形式，帮助学生找到植树问题的几种模型。第二个问题是讨论各种植树方法中棵数和间隔之间的关系，在讨论这个问题时我提供给学生表格，以表格为载体，引导学生有目的的发现、讨论，提高讨论的时效性。二、提供足够的时间，让学生在独立思维的基础上参与讨论。
环节四、利用规律，解决问题
师：其实植树问题并不只是与植树有关，刚才同学们列举的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。(板书课题)下面我们运用今天学到的知识来迎接几个挑战
①选一选，下面哪一题相当于植树问题中的哪一种情况?
(1)广场的钟声( )
(2)衬衣上钉的纽扣( )
(3)公车站( )
(4)成语“一刀两段”( )
A、两端都种；B、只种一端；C、两端不种
②小华上学到学校乘公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?
③王老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了72个台阶，你知道王老师去几楼的教室吗?
④广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决
三、精彩回放，画龙点睛
教学反思：在教学的各个环节中我还从以下几方面入手，力求使讨论学习过程更加有效：
策略三：培养学生会倾听、会讨论、会表达、会组织、会评价的讨论技能。
课堂教学中需要我们教师在教学中明确自己的角色，真正成为一个指导者、参与者、合作者、促进者，时常深入到小组中，俯下身子听取学生的心声。
策略四：关注学困生，提高学生参与讨论学习的有效性。
经常发现一些学生低头纳闷，心不在焉的，这便是一些经常被我们教师所忽略的学生。只有这些学生主动参与到学习中去，才能提高参与合作学习的广度。因此，教学中采取对小组合作的整体效果进行评价，让每个学生都能相对熟练地把自己的语言组织好，把自己及小组其他成员的思维加以整合并表达清晰。