论文部分内容阅读
摘 要 不知从何时起，数学课堂从曾经的热热闹闹悄悄的平静了很多！课改十年，课堂教学发生了很大的变化。从原来单一的传授教学，发展到合作交流，再后发展到多媒体加微课上课，形式上发生了很大变化。但是，当你无意深入到课堂听某些老师的课时，你会发现很多老师慢慢的又回到了之前的单一传授教学法，学生静静的听课，老师滔滔的讲授……为什么会走回头路，是值得大家思考的问题。为此，我提倡课堂应该让学生动起来，才能激发学生的思维，才能开发他们的创造力！
关键词 思维；合作；体验
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0218-02
一、思维形成的过程，在于课堂的有效探究
“数学是思维的体操”，只有关注思维过程、促进思维发展的教学才是真的数学教学，也只有这样学生的学习才会真正发生。由于思维的隐蔽性，这一点却往往被忽略，教学更容易停留在看得见摸得着的浅层次的知识积累层面。数学培育理性精神、培养创新意识等真正的教学价值的实现便会成“镜中花”。
下面是某老师对一道例题的做法：
下面4个图形的面积都是36dm2。用这图形分别卷成圆柱，哪个圆住的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
（一）有效探究之一：猜测
师：这是一张长方形的纸，把它卷成一个圆柱，可以怎样卷？（出示一张长方形的纸，学生动手卷一卷，再让学生汇报。）
生1：可以把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高来卷成一个圆柱。
生2：也可以把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高来卷成一个圆柱。
师：还有其它卷法吗？（没有）这两种围法，哪一种卷法卷成的圆柱体积比较大？
师：请同学们猜想一下？并说一说你的理由？
生1：我观察两种卷法，感觉以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高来卷成一个圆柱比较大。
生2：我认为以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高来卷成一个圆柱体积比较大，因为它的高比较高。
生3：我认为两种卷法卷成的圆柱体积一样大，因为它们是由同一个长方形卷成的，侧面积都一样大。
从一张长方形的纸怎样卷成一个圆柱入手，让学生亲自动手卷一卷，清楚地看到卷成的圆柱底面周长和高分别是长方形的什么部分，再猜想怎样的卷法圆柱的体积是比较大的。猜想是认识事物规律的开始，猜想不同于乱想，任何一个猜想都要有一定有理。从质问开始，给学生一个悬念，进一步让学生猜想，是为下一步探究作准备，这些层层深入的问题激发学生进一步思考问题的兴趣，增强学生深入研究的动力。
（二）探究之二：计算
师：为了验证你们的猜想，我们一起计算一下，这个长方形的长是12厘米，宽6厘米，卷成的圆柱如下。
师：图1圆柱底面周长和高分别是多少？
生：图1圆柱底面周长是12厘米，高是6厘米。
师：如何计算这个圆柱的体积？
生：底面积乘高。
师：知道圆柱的底面周长如何求底面积？
生：先求底面半径，再求底面积。
师：对了，为了计算简便，这里π值取整数值3。（学生独立计算，再汇报。）
板书：以长为底面周长：3×（12÷3÷2）2×6=48（立方分米）
以宽为底面周长：3×（6÷3÷2）2×12=36（立方分米）
师：根据计算结果，你得到哪一种卷法得到的圆住体积比较大？（以长为底面周长卷法得到的圆住体积比较大。）
师：你猜对了吗？你又发现什么？
生：我发现卷成的圆柱底面周长越长，转成的圆柱体积就越大。
师：圆柱底面周长越长，也就是什么越大？
生1：底面半径越大。
生2：底面直径越大。
上面的教学片段都是以学生为本，充分进行探究与分享，思维形成自然水到渠成，学生探究兴趣盎然，课堂氛围活跃，效果也比较显著。
二、思維品质的提升，在于课堂真实的体验
（一）真实体验之一：如在“周长”一节的教学：认识周长的概念对三年级的学生来说不是很容易从抽象的讲解中理解的，必须要从学生的实际生活水平出发，通过实际的操作、实验才能真正理解的，只有理解了周长的概念后，才能够对周长的计算有准确的认识和较高的正确率。因为周长是对一个封闭图形来说的，为了让学生认识“封闭”这个词语，我是采用了就地取材的方法，让学生小组为单位手拉手围着一个圈，然后和同学们说：同学们，你们看，大家现在所围成的一个圈，就是一个封闭图形了。同时告诉大家，这个圈的长度，就是一圈的周长了。为了即使巩固“周长”这个概念，可以让学生自找图形或老师发下一些形状不同的图形让学生去测量它们的周长，这样就可以在学生的认知水平的基础上贴近实际去掌握新的知识，一步一步使概念的形成有现实的依据。
（二）真实体验之二：学生在学习三角形的高之前，已经学习了“点到直线的距离，垂线最短”、“平行线之间的距离处处相等”等知识，利用这些知识结合图形可以让学生更好地来学习三角形高的概念。
（1）如图：A是直线外一点，过点A点画一条已知直线的垂线，交直线于O点（垂足），并过A点画已知直线的平行线。最后在直线上任意取两点B、C，连接线段AB、AC。
（2）认识三角形BC边上的高是AO。
（3）把直线上A点移动到A′，并连接A′B和A′C，三角形A′BC为直角三角形，三角形的高与直角边A′B重合，即BC边上的高为A′B。
（4）继续移动A点到A’’，连接A’’B和A’’C，三角形A’‘BC为钝角三角形，BC边上的高是A’‘点到线段BC所在直线的垂直线段。 然后让学生自己动手作图，亲自经历一个发现的过程，学生对“高”的理解就会深刻得多。通过点的移动，让学生直观感受到三角形的高是一个点到它对边所在直线的垂直距离。
三、思维能力的养成，在于课堂有效的训练
关注学生的的思维能力的养成就要将学生隐蔽的思维过程暴露出来，可以从以下几个方面动起来：
（一）动起来之一：动手画一画
数学有三种语言：文字语言、图形语言和符号语言。正处于以具体形象思维为主导向抽象逻辑思维过渡阶段的小学生更愿意借助图形去思维。引导学生把实际问题用图的形式画出来，变抽象的文字描述为直观的图形语言，渗透数形结合的思想，学生借助于这个形象的支撑思维会事半功倍，会“知其然”，更知其“所以然”。对于这部分学生，初步不要求列算式解决，而用画图去尝试解决，并说出自己在画图中的调整从而得到结果的过程。在有充分的画图解决的感性体验之后，学生对解决过程中的数量关系已经比较明了，再提出用先画图再列算式的方法要求便水到渠成。
不仅如此，有时“图中想”还会像泵一样激发思维，打破思维的定势局限，从不同角度获得对问题的解决。
例如：一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如下图1）。种植黄瓜的面积比番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米。
出示问题之后，见学生没有具体的思路，引导学生：种番茄面积比种黄瓜面积多的180平方米是哪一部分，你能在图中画一画吗？学生便在图中画出这样一条线（如上图2），这一条线就像平静的湖面投进一颗石子，学生中传来“我知道了，我知道了”激动的声音。结合画图，通过小组合作讨论，学生最后竟然探索出了多种方法。并且能明了地表达出自己的思维过程。
（二）动起来之二：思维动态化
在学习了常见平面图形的面积之后，经常会需要解决这样的一类问题，例如：长22cm、宽15cm的长方形彩纸最多能裁剪出多少个底为3cm、高为5cm的直角三角形小旗？受之前学习的负迁移影响学生基本上会如下列式，并且对结果深信不疑：22×15=330（平方厘米）；3×5÷2=7.5（平方厘米）；330÷7.5=44（面），其实这种方法是有局限性的，是不能正确解决这个问题的。但如何暴露这个思维过程， 让学生自己体悟并找到思考中错误环节呢？教师“欲擒故纵”，没有否定学生的思考，而是放手让学生动手操作：先画一个长方形，然后动手在长方形中分一分。学生先是兴致盎然，接着眉头便紧锁：咦，怎么剪不了44个？教师适时引导：为什么剪不出44个？我们这样列式错在哪里？应该怎样列式呢？结合自己的画图，在小组内讨论。
（三）动起来之三：思维明晰化
让学生学会有依据地思考，培育理性精神是数学的价值追求之一。数学教学要有意识地培养学生的表达习惯和能力，让学生喜欢上表达自己的想法，在说中暴露出自己的思维过程。一方面，引导学生从“做出”走向“说出”，用语言有条理地说出自己的想法，这是思维品质的又一提升。另一方面，在思考不成熟的时候，也要引导学生去说出自己已有的想法，通过在小组内讨论，互相暴露出自己的思維过程，互相碰撞，从而也使自己的思维越来越明晰化。例如有这样一个问题：有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有1/3是白子，第二堆得黑子与第三堆得白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？学生自主探索解答时，多用转化的方法，列式20 60=80（枚）。有一个学生列式20 25 35=80（枚）。面对这种不同的想法，大部分学生不赞同，理由是25和35题目已知中没有，也看不出这样列式有什么依据。此时，老师引导：我们不妨听听这位同学是怎么想的。面对大家的质疑，这位同学有些慌乱，不过还是说清楚了自己的想法，听后，其他学生恍然大悟道：“哦，原来是假设法呀”，我抓住时机追问那位想出这个方法的同学“怎样将你的解答过程完善一下，让其他人看了一目了然？”这位学生想了想说：“先写上一句话：假设第二堆有35枚黑子”。全班学生会心一笑。
有效的课堂，必须是对学生思维能力有提升的课堂，必须是有发展教育观的课堂！学生的成长主阵地在课堂，我们教育者必须要以学生思维能力的培养上面下功夫，让课堂“动起来”“活起来”，告别啰嗦的唠叨，告别单一的传授，这样的课堂教学，才是我们学生需要的课堂，也才能成就学生的未来！
参考文献：
[1]徐利治.数学与思维[M].大连：大连理工大学出版社， 2008.
关键词 思维；合作；体验
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0218-02
一、思维形成的过程，在于课堂的有效探究
“数学是思维的体操”，只有关注思维过程、促进思维发展的教学才是真的数学教学，也只有这样学生的学习才会真正发生。由于思维的隐蔽性，这一点却往往被忽略，教学更容易停留在看得见摸得着的浅层次的知识积累层面。数学培育理性精神、培养创新意识等真正的教学价值的实现便会成“镜中花”。
下面是某老师对一道例题的做法：
下面4个图形的面积都是36dm2。用这图形分别卷成圆柱，哪个圆住的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
（一）有效探究之一：猜测
师：这是一张长方形的纸，把它卷成一个圆柱，可以怎样卷？（出示一张长方形的纸，学生动手卷一卷，再让学生汇报。）
生1：可以把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高来卷成一个圆柱。
生2：也可以把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高来卷成一个圆柱。
师：还有其它卷法吗？（没有）这两种围法，哪一种卷法卷成的圆柱体积比较大？
师：请同学们猜想一下？并说一说你的理由？
生1：我观察两种卷法，感觉以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高来卷成一个圆柱比较大。
生2：我认为以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高来卷成一个圆柱体积比较大，因为它的高比较高。
生3：我认为两种卷法卷成的圆柱体积一样大，因为它们是由同一个长方形卷成的，侧面积都一样大。
从一张长方形的纸怎样卷成一个圆柱入手，让学生亲自动手卷一卷，清楚地看到卷成的圆柱底面周长和高分别是长方形的什么部分，再猜想怎样的卷法圆柱的体积是比较大的。猜想是认识事物规律的开始，猜想不同于乱想，任何一个猜想都要有一定有理。从质问开始，给学生一个悬念，进一步让学生猜想，是为下一步探究作准备，这些层层深入的问题激发学生进一步思考问题的兴趣，增强学生深入研究的动力。
（二）探究之二：计算
师：为了验证你们的猜想，我们一起计算一下，这个长方形的长是12厘米，宽6厘米，卷成的圆柱如下。
师：图1圆柱底面周长和高分别是多少？
生：图1圆柱底面周长是12厘米，高是6厘米。
师：如何计算这个圆柱的体积？
生：底面积乘高。
师：知道圆柱的底面周长如何求底面积？
生：先求底面半径，再求底面积。
师：对了，为了计算简便，这里π值取整数值3。（学生独立计算，再汇报。）
板书：以长为底面周长：3×（12÷3÷2）2×6=48（立方分米）
以宽为底面周长：3×（6÷3÷2）2×12=36（立方分米）
师：根据计算结果，你得到哪一种卷法得到的圆住体积比较大？（以长为底面周长卷法得到的圆住体积比较大。）
师：你猜对了吗？你又发现什么？
生：我发现卷成的圆柱底面周长越长，转成的圆柱体积就越大。
师：圆柱底面周长越长，也就是什么越大？
生1：底面半径越大。
生2：底面直径越大。
上面的教学片段都是以学生为本，充分进行探究与分享，思维形成自然水到渠成，学生探究兴趣盎然，课堂氛围活跃，效果也比较显著。
二、思維品质的提升，在于课堂真实的体验
（一）真实体验之一：如在“周长”一节的教学：认识周长的概念对三年级的学生来说不是很容易从抽象的讲解中理解的，必须要从学生的实际生活水平出发，通过实际的操作、实验才能真正理解的，只有理解了周长的概念后，才能够对周长的计算有准确的认识和较高的正确率。因为周长是对一个封闭图形来说的，为了让学生认识“封闭”这个词语，我是采用了就地取材的方法，让学生小组为单位手拉手围着一个圈，然后和同学们说：同学们，你们看，大家现在所围成的一个圈，就是一个封闭图形了。同时告诉大家，这个圈的长度，就是一圈的周长了。为了即使巩固“周长”这个概念，可以让学生自找图形或老师发下一些形状不同的图形让学生去测量它们的周长，这样就可以在学生的认知水平的基础上贴近实际去掌握新的知识，一步一步使概念的形成有现实的依据。
（二）真实体验之二：学生在学习三角形的高之前，已经学习了“点到直线的距离，垂线最短”、“平行线之间的距离处处相等”等知识，利用这些知识结合图形可以让学生更好地来学习三角形高的概念。
（1）如图：A是直线外一点，过点A点画一条已知直线的垂线，交直线于O点（垂足），并过A点画已知直线的平行线。最后在直线上任意取两点B、C，连接线段AB、AC。
（2）认识三角形BC边上的高是AO。
（3）把直线上A点移动到A′，并连接A′B和A′C，三角形A′BC为直角三角形，三角形的高与直角边A′B重合，即BC边上的高为A′B。
（4）继续移动A点到A’’，连接A’’B和A’’C，三角形A’‘BC为钝角三角形，BC边上的高是A’‘点到线段BC所在直线的垂直线段。 然后让学生自己动手作图，亲自经历一个发现的过程，学生对“高”的理解就会深刻得多。通过点的移动，让学生直观感受到三角形的高是一个点到它对边所在直线的垂直距离。
三、思维能力的养成，在于课堂有效的训练
关注学生的的思维能力的养成就要将学生隐蔽的思维过程暴露出来，可以从以下几个方面动起来：
（一）动起来之一：动手画一画
数学有三种语言：文字语言、图形语言和符号语言。正处于以具体形象思维为主导向抽象逻辑思维过渡阶段的小学生更愿意借助图形去思维。引导学生把实际问题用图的形式画出来，变抽象的文字描述为直观的图形语言，渗透数形结合的思想，学生借助于这个形象的支撑思维会事半功倍，会“知其然”，更知其“所以然”。对于这部分学生，初步不要求列算式解决，而用画图去尝试解决，并说出自己在画图中的调整从而得到结果的过程。在有充分的画图解决的感性体验之后，学生对解决过程中的数量关系已经比较明了，再提出用先画图再列算式的方法要求便水到渠成。
不仅如此，有时“图中想”还会像泵一样激发思维，打破思维的定势局限，从不同角度获得对问题的解决。
例如：一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如下图1）。种植黄瓜的面积比番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米。
出示问题之后，见学生没有具体的思路，引导学生：种番茄面积比种黄瓜面积多的180平方米是哪一部分，你能在图中画一画吗？学生便在图中画出这样一条线（如上图2），这一条线就像平静的湖面投进一颗石子，学生中传来“我知道了，我知道了”激动的声音。结合画图，通过小组合作讨论，学生最后竟然探索出了多种方法。并且能明了地表达出自己的思维过程。
（二）动起来之二：思维动态化
在学习了常见平面图形的面积之后，经常会需要解决这样的一类问题，例如：长22cm、宽15cm的长方形彩纸最多能裁剪出多少个底为3cm、高为5cm的直角三角形小旗？受之前学习的负迁移影响学生基本上会如下列式，并且对结果深信不疑：22×15=330（平方厘米）；3×5÷2=7.5（平方厘米）；330÷7.5=44（面），其实这种方法是有局限性的，是不能正确解决这个问题的。但如何暴露这个思维过程， 让学生自己体悟并找到思考中错误环节呢？教师“欲擒故纵”，没有否定学生的思考，而是放手让学生动手操作：先画一个长方形，然后动手在长方形中分一分。学生先是兴致盎然，接着眉头便紧锁：咦，怎么剪不了44个？教师适时引导：为什么剪不出44个？我们这样列式错在哪里？应该怎样列式呢？结合自己的画图，在小组内讨论。
（三）动起来之三：思维明晰化
让学生学会有依据地思考，培育理性精神是数学的价值追求之一。数学教学要有意识地培养学生的表达习惯和能力，让学生喜欢上表达自己的想法，在说中暴露出自己的思维过程。一方面，引导学生从“做出”走向“说出”，用语言有条理地说出自己的想法，这是思维品质的又一提升。另一方面，在思考不成熟的时候，也要引导学生去说出自己已有的想法，通过在小组内讨论，互相暴露出自己的思維过程，互相碰撞，从而也使自己的思维越来越明晰化。例如有这样一个问题：有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有1/3是白子，第二堆得黑子与第三堆得白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？学生自主探索解答时，多用转化的方法，列式20 60=80（枚）。有一个学生列式20 25 35=80（枚）。面对这种不同的想法，大部分学生不赞同，理由是25和35题目已知中没有，也看不出这样列式有什么依据。此时，老师引导：我们不妨听听这位同学是怎么想的。面对大家的质疑，这位同学有些慌乱，不过还是说清楚了自己的想法，听后，其他学生恍然大悟道：“哦，原来是假设法呀”，我抓住时机追问那位想出这个方法的同学“怎样将你的解答过程完善一下，让其他人看了一目了然？”这位学生想了想说：“先写上一句话：假设第二堆有35枚黑子”。全班学生会心一笑。
有效的课堂，必须是对学生思维能力有提升的课堂，必须是有发展教育观的课堂！学生的成长主阵地在课堂，我们教育者必须要以学生思维能力的培养上面下功夫，让课堂“动起来”“活起来”，告别啰嗦的唠叨，告别单一的传授，这样的课堂教学，才是我们学生需要的课堂，也才能成就学生的未来！
参考文献：
[1]徐利治.数学与思维[M].大连：大连理工大学出版社， 2008.