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虽然众多学者对数学能力的表述有所不同，但对于数学能力本质上的要求基本一致，在日常数学教学中，对学生需要培养的重要数学能力主要体现在运算能力、空间想象能力、思维能力、实践能力与创新意识上。
一、运算能力
数学运算能力是指能根据运算法则和性质，合理、简捷、灵活、正确地完成数学运算的能力。运算能力表现为：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
1. 要掌握有关运算的知识，要善于分析运算对象的特点和性质。
例：计算325÷25。
分析与解答：本题，一方面可以直接用除法的竖式教学运算，另一方面，可以根据题目里面的数据25与100的特殊关系构造出简便的运算过程。在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
2. 要善于运用运算规律和法则，灵活地变换运算程序，选择最优的运算方法。
例：计算25×125×4×8。
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发学生运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
二、空间想象能力
数学中的空间想象力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。《全日制义务教育数学课程标准》中对空间观念的解释：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
对空间想象能力有下面三个方面的要求：对基本的几何图形（平面与立体）必须非常熟悉，能正确画图，能分析出基本图形的基本结构和度量关系；根据题意想象出形体的形状、大小、内部结构，从而正确画出直观图；根据给出的立体图形，想象出物体的真实形状、几何元素在空间的实际位置关系和度量关系，并能用语言符号或式子表达出来，从而正确解题。
例：一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
分析与解答：把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192-4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
三、 思维能力
思维能力表现为：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
例：小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
分析与解答：因为小英获得了语文第一名，所以小明获得第一名的科目只能是英语或数学，而已知小明获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此获得英语第一名的一定是小明。
四、实践能力与创新意识
对实践能力的要求包括：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。实践能力在小学应用题的教学中尤为突出。
创新意识是理性思维的高层次表现。在数学学习中，创新意识表现为：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
新课程标准的精髓是培养学生的创新能力，数学教学应当把学生创新能力的培养作为教学的核心。通过对学生数学能力的培养，使学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义，从而达到学生全面发展的目标。
责任编辑 罗 峰
一、运算能力
数学运算能力是指能根据运算法则和性质，合理、简捷、灵活、正确地完成数学运算的能力。运算能力表现为：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
1. 要掌握有关运算的知识，要善于分析运算对象的特点和性质。
例：计算325÷25。
分析与解答：本题，一方面可以直接用除法的竖式教学运算，另一方面，可以根据题目里面的数据25与100的特殊关系构造出简便的运算过程。在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
2. 要善于运用运算规律和法则，灵活地变换运算程序，选择最优的运算方法。
例：计算25×125×4×8。
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发学生运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
二、空间想象能力
数学中的空间想象力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。《全日制义务教育数学课程标准》中对空间观念的解释：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
对空间想象能力有下面三个方面的要求：对基本的几何图形（平面与立体）必须非常熟悉，能正确画图，能分析出基本图形的基本结构和度量关系；根据题意想象出形体的形状、大小、内部结构，从而正确画出直观图；根据给出的立体图形，想象出物体的真实形状、几何元素在空间的实际位置关系和度量关系，并能用语言符号或式子表达出来，从而正确解题。
例：一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
分析与解答：把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192-4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
三、 思维能力
思维能力表现为：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
例：小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
分析与解答：因为小英获得了语文第一名，所以小明获得第一名的科目只能是英语或数学，而已知小明获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此获得英语第一名的一定是小明。
四、实践能力与创新意识
对实践能力的要求包括：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。实践能力在小学应用题的教学中尤为突出。
创新意识是理性思维的高层次表现。在数学学习中，创新意识表现为：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
新课程标准的精髓是培养学生的创新能力，数学教学应当把学生创新能力的培养作为教学的核心。通过对学生数学能力的培养，使学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义，从而达到学生全面发展的目标。
责任编辑 罗 峰