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【摘要】“数形结合”的应用大致可分为两种情形：借助于“数”的精确性来阐明“形”的某些属性;借助“形”的几何直观性来阐明“数”之间的某种关系。也就是说，几何直观实质包括以下两种情形：“以数解形”和“以形助数”。《义务教育数学课程标准（2011版）》提出，核心概念之一的几何直观，其本质含义主要是指利用图形描述和分析问题，体现的是“数形结合”中“以形助数”的思想，借助“形”的几何直观性来阐明“数”之间的某种关系。
【关键词】几何直观 数形结合
小学数学教学包括诸多的教学环节，而习题教学与训练是诸多教学中重要环节之一。在实际教学中，特别是到了中高年级，随着已知条件越来越复杂，有很多习题让部分学生“束手无策”。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”笔者就“几何直观”在习题教学与训练中的应用，谈一些心得体会。
一、借助几何直观，变“模糊”为“清晰”
小学生由于年龄的特点，其思维方式以具体形象思维为主，思维水平正处于具体运算阶段向形式阶段的过渡期，这一阶段的小学生对于概念的建构还离不开具体事物的支持。而几何直观凭借其直观性的特点，能将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分突出问题的本质，帮助学生突破理解上的难点。
例如，苏教版数学五年级上册“小数的意义和性质”单元练习判断题：0.5和0.50大小相等，意义也相同。
本题学生错误率比较高，很多学生第一反应是该题是正确的。根据学生已有的经验和知识水平，由小数的性质很容易就能得出0.5等于0.50，而对于“小数0.5与0.50的意义是否相同”，很多学生往往处于 “一知半解”状态。此时不妨通过图形直观和对比分析，帮助学生借助直观的图形，突破理解上的难点，真正理解数学概念的本质内涵。
以下是教学的主要环节：
（1）问：0.5和0.50大小相等吗？学生根据小数的性质得出0.5与0.50大小相等。
（2）追问：那么0.5与0.50的意义是否一样呢？首先我们先看0.5表示什么呢？一些思维能力较强的学生能够想到：0.5的小数意义是把整数“1”平均分成10份，表示其中的5份。用图形怎样表示呢？
（3）0.50表示什么？根据学生的回答，用图形表示出0.50的小数意义：把整数“1”平均分成100份，表示其中的50份。
由图，学生不难发现：0.5和0.50有着不同的意义，0.5是一位小数，表示十分之五，精确到十分位;0.50是两位小数，表示百分之五十，精确到百分位。而涂色部分的面积是相等的，所以大小相等，即0.5=0.50。
例如，五年级上册“小数的意义和性质”单元练习题：把0.54、0.56、0.49、0.6、5.05按从小到大的顺序排列。
对于小数的大小比较，不少教师会借助数轴，把这些大小不一的小数在数轴上一一找到相对应的位置，再去比较它们的大小。纵观整个小学阶段的教学，数轴发挥着极其重要的作用，可以不夸张地说：数轴是认数最直观的工具。在小学数学教材中，数轴帮助学生直观地认识了自然数、分数、小数、负数、百分数等，使学生逐步认识到所有的有理数都可以用数轴上的点表示，这些有理数与数轴上的点是“一一对应”关系。
在概念教学的过程中，注重引导学生积极运用几何直观，巧妙地“以形助数”，可以帮助学生把抽象、模糊的数学概念逐渐生动化、直观化、清晰化，顺利化解学生的学习难点，抓住概念的本质。
二、借助几何直观，变“复杂”为“简单”
“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是一个重要的数学思想，更是解决数学问题时最常用的方法。它借助简单的图形、符号或文字所作的示意图，沟通数学知识之间的联系，促进学生抽象思维和形象思维的紧密发展，凸显问题最本质的特征，实现“数”与“形”之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化。
例如，笔者参加2018年区级四年级教师命题能力比赛时，出了这样一道实际问题：
四（1）班同学全部参加队列表演，小慧的位置无论从哪个方向看都是（4，4）。
（1）请为他们设计一下这个队列。（用一个点●来表示1个人，小慧的位置用一个★表示）
（2）如果最外圈的同学都穿红色运动服，那么需要准备多少套红色运动服？
该试题题型比较综合，看似条件比较少，其实对学生的思维要求相对比较高。它将四年级下册的数对知识和画图策略巧妙地结合起来，既考查了学生是否能根据数对想象出物体在具体情境中的位置，又考查了学生是否有能力灵活运用画图策略解决问题。小慧的位置无论从哪个方向看都是（4，4），那么学生首先要思考的是：小慧的前、后、左、右分别有几个人呢？对于部分学生来说，不借助几何直观，仅凭大脑想象是很难解决该题的，这就需要引导学生动手画一画，充分发挥画图策略的优势，体验画图策略的有效性。通过数形结合帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生寻找到解决问题的突破口。
例如，2017-2018学年度第二学期无锡市小学数学四年级期末调研试卷中一道实际问题：
小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？
这样的行程问题，对学生而言具有一定难度，因为这里关系到两个对象的运动方向及路程。面对如此复杂的数量关系，即便是平時的学习过程中接触过类似的习题，很多学生仍云里雾里不知如何是好。在这里，几何直观是解决这一类问题的最佳选择，我们不妨借助线段和箭头来表示行走的路程和方向，把这两个运动对象路程之间的数量关系直观形象地表示出来。对比文字叙述，用线段图来解决“行程”问题，可以化抽象的文字为形象、直观的图形，使抽象的数量关系直观化，相对于文字表述线段图更简约，更方便学生理解题意寻求合适的方法解题。学生很容易就可以得出第一次相遇两个一共走了一个桥长;第二次相遇两人共走了3个桥长。甚至还可以继续追问：第三次相遇，两人走的路程一共是几个桥长呢？ 实践证明，学生经历了抽象（题目）→形象（图）→抽象（数量关系）的相互转化的过程，才能真正理解问题的本质。几何直观，使学生亲身经历将复杂的数学问题抽象成简约的数学图形并进行解释与应用的过程，让学生在获得数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到进一步提升和发展。
三、借助几何直观，变“模仿”为“内化”
笛卡尔曾说过：“没有图形就没有思考。”很多问题解决的灵感，往往来自学生头脑中的几何直观。小学生学习数学主要以形象思维为主，他们在图形与几何的学习过程中，普遍感到空间思维比较抽象、难以理解。几何直观是学生空间观念形成的基础，我们要充分挖掘教材中的一些现有素材的内涵与价值，帮助学生积累丰富的几何表象，把学生的思维向高层次引导，使学生掌握知识本质的同时，提高数学学习的积极性，提高思维的灵活性。
例如，六年级上册“表面积的变化”中的例题：
用上面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
在实际教学中，首先让学生动手摆一摆、指一指、说一说，了解几种拼法，增强体验。同时要较好地体现出多媒体的优势，通过多媒体清晰直观地演示2个相同的长方体可以拼成哪几种不同的大长方体，使学生明白重叠的面越大，表面积减少得越多;重叠面越小，表面积减少得越少，让学生的空间观念和思维能力得到很好的锻炼。
为了巩固所学知识，培养学生数学思考和解决问题的能力，笔者随后设计了这样一道专项训练习题：把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成两个大小相等、形状相同的长方体。切成的两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
习题与例题相比，是例题的变式问题，通过这样的变式，扩大学生认知的深度与宽度。习题的解决，简单的模仿是行不通的，此时需要借助几何直观搭建思维跳板，帮助学生拓展思路，变“模仿”为“内化”，理解习题是“形”变“质”不变，从而打开解题的突破口。
【例1】练习题：学校一条走廊长6米、宽3米，走廊上铺上边长是3分米的正方形地砖，需要多少块？
【例2】变式题：学校一条走廊长6米、宽4米，走廊上铺上边长是3分米的正方形地砖，需要多少块？
【例3】练习题：一个长1.1米，宽0.9米的长方形纸片，剪成几个直径是2分米的圆，可以剪几个？
解决例1时，学生最常见的解法是：用“块数=大面积÷小面积”，得出60×30=1800（平方分米），3×3=9（平方分米），1800÷9=200（块）。很少有学生能想到“总块数=每行块数×行数”这个数量关系。解决例2、例3时，如果学生还是借助已有的知识经验和基础，选用“块数=大面积÷小面积”这个知识点来解决，显然是行不通的。像这样类型的问题，五年级多边形的面积单元学生们会接触很多。对于图形的密铺，必须要借助几何直观，理解这一类题本质都是一样的，就是要去思考沿着长摆几个，沿着宽摆几排。
在实际的教学中，教师通常会通过实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何或其他数学问题，展开丰富多彩的空间联想，直观地反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效地解决问题。换句话说，随着经验的积累，这些经常感知的直观图形会逐渐印刻在学生的脑海中，成为学生随时可以提取的数学表象，它们是学生能及时展开数学想象的重要素材。学生大脑中的表象越丰富，他们越是容易把一些抽象的问题转化成直观的表象，也容易从直观的表象中抽象出本质特质，也就是直观思维能力越强，自然会变“模仿”为“内化”。
四、借助几何直观，变“定势”为“创造”
美国数学家斯蒂思曾说过： “如果一个特定的问题可以转化为一个图形， 那么就整体地把握了问题的实质。”“以形助数” 中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型;若无形，则可另行构造或联想。因此“以形助数”的途径大体有三种情形：第一是运用图形;第二是构造图形;第三是借助代数式的几何意义。在实际教学中很多复杂问题的解决可以根据问题中“数”的结构，另辟蹊径构造出与之相应的“形”，并利用这些“形”的特征及规律来寻求解决问题的方法，避免一些复杂的数字讨论。
例如，教学苏教版数学六年级上册“解决问题的策略——转化”这一内容时，教材上安排了这样一道习题：
教学片段如下：
出示 ，计算出结果。通过通分，学生很快得到 =。
变式： … 。追问：你还愿意用通分的方法来计算吗？学生顿时茫然。
设疑：这道题的各个加数很有特点，依次是，，，，…。我们常说遇到难题可以借助图形解决，那么可不可以画图呢？
学生讨论，多媒体出图：我们不妨用一个大正方形代表单位“1”，将这个大正方形平均分成2份，就可以得到，再平均分得到，继续平均分……（如上图）。 引导学生看图，得出 =1-=。
探究规律：如果继续平均分下去， 结果是多少呢？再一次次平均分下去，直到 … ，你能很快得出結果吗？如果直到 … 呢？
【例4】探索规律：
例4也是一道比较典型的探索规律题，就学生的知识基础和经验而言，学生解决这道题的第一选择就是直接计算。参与计算的数比较少，这是一个好方法;若参与计算的数多，这就是一道复杂的数字干扰问题。很多抽象的数学问题都可以转化成可借用的几何直观问题，解决这道题，巧妙地借助点子图，帮助学生将复杂的数字讨论立刻切换成直观的表象，使学生能更好地从直观的表象中抽象出问题的本质属性，探究出这一类问题的规律，感受到几何直观的价值。像这样，教师通过编选一些特定的问题，借助几何直观，帮助学生不从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是对问题的本身进行具体的分析、进行一系列的探索性思维活动，使头脑中已有的思维方式实现大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的最佳方法，变“定势”为“创造”。
其实在小学课堂教学中，像这样的例子还有很多，比如分数的四则运算、画图策略、圆柱圆锥体积的计算等，这些具体的问题的背景和情境不同，运用的直观方法也大不相同，但都很好地体现了“几何直观”这个常用的数学思想方法在小学习题教学与训练中的应用。总之，“几何直观”作为新课标提出的核心概念，是数学学习中常用的思考问题的方法，它在数学教学中具有非常重要的意义。“数”与“形”的联袂而行，让小学数学的习题教学与训练，真正实现了“化难为易、化繁为简、化隐为显”的目的。
【参考文献】
[1]许新征.对几何直观的认识与教学思考[J].教育研究与评论，2012（10）.
[2]蔡杰.也谈“几何直观”的认识及运用[J].课程教育研究，2012（35）.
【关键词】几何直观 数形结合
小学数学教学包括诸多的教学环节，而习题教学与训练是诸多教学中重要环节之一。在实际教学中，特别是到了中高年级，随着已知条件越来越复杂，有很多习题让部分学生“束手无策”。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”笔者就“几何直观”在习题教学与训练中的应用，谈一些心得体会。
一、借助几何直观，变“模糊”为“清晰”
小学生由于年龄的特点，其思维方式以具体形象思维为主，思维水平正处于具体运算阶段向形式阶段的过渡期，这一阶段的小学生对于概念的建构还离不开具体事物的支持。而几何直观凭借其直观性的特点，能将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分突出问题的本质，帮助学生突破理解上的难点。
例如，苏教版数学五年级上册“小数的意义和性质”单元练习判断题：0.5和0.50大小相等，意义也相同。
本题学生错误率比较高，很多学生第一反应是该题是正确的。根据学生已有的经验和知识水平，由小数的性质很容易就能得出0.5等于0.50，而对于“小数0.5与0.50的意义是否相同”，很多学生往往处于 “一知半解”状态。此时不妨通过图形直观和对比分析，帮助学生借助直观的图形，突破理解上的难点，真正理解数学概念的本质内涵。
以下是教学的主要环节：
（1）问：0.5和0.50大小相等吗？学生根据小数的性质得出0.5与0.50大小相等。
（2）追问：那么0.5与0.50的意义是否一样呢？首先我们先看0.5表示什么呢？一些思维能力较强的学生能够想到：0.5的小数意义是把整数“1”平均分成10份，表示其中的5份。用图形怎样表示呢？
（3）0.50表示什么？根据学生的回答，用图形表示出0.50的小数意义：把整数“1”平均分成100份，表示其中的50份。
由图，学生不难发现：0.5和0.50有着不同的意义，0.5是一位小数，表示十分之五，精确到十分位;0.50是两位小数，表示百分之五十，精确到百分位。而涂色部分的面积是相等的，所以大小相等，即0.5=0.50。
例如，五年级上册“小数的意义和性质”单元练习题：把0.54、0.56、0.49、0.6、5.05按从小到大的顺序排列。
对于小数的大小比较，不少教师会借助数轴，把这些大小不一的小数在数轴上一一找到相对应的位置，再去比较它们的大小。纵观整个小学阶段的教学，数轴发挥着极其重要的作用，可以不夸张地说：数轴是认数最直观的工具。在小学数学教材中，数轴帮助学生直观地认识了自然数、分数、小数、负数、百分数等，使学生逐步认识到所有的有理数都可以用数轴上的点表示，这些有理数与数轴上的点是“一一对应”关系。
在概念教学的过程中，注重引导学生积极运用几何直观，巧妙地“以形助数”，可以帮助学生把抽象、模糊的数学概念逐渐生动化、直观化、清晰化，顺利化解学生的学习难点，抓住概念的本质。
二、借助几何直观，变“复杂”为“简单”
“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是一个重要的数学思想，更是解决数学问题时最常用的方法。它借助简单的图形、符号或文字所作的示意图，沟通数学知识之间的联系，促进学生抽象思维和形象思维的紧密发展，凸显问题最本质的特征，实现“数”与“形”之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化。
例如，笔者参加2018年区级四年级教师命题能力比赛时，出了这样一道实际问题：
四（1）班同学全部参加队列表演，小慧的位置无论从哪个方向看都是（4，4）。
（1）请为他们设计一下这个队列。（用一个点●来表示1个人，小慧的位置用一个★表示）
（2）如果最外圈的同学都穿红色运动服，那么需要准备多少套红色运动服？
该试题题型比较综合，看似条件比较少，其实对学生的思维要求相对比较高。它将四年级下册的数对知识和画图策略巧妙地结合起来，既考查了学生是否能根据数对想象出物体在具体情境中的位置，又考查了学生是否有能力灵活运用画图策略解决问题。小慧的位置无论从哪个方向看都是（4，4），那么学生首先要思考的是：小慧的前、后、左、右分别有几个人呢？对于部分学生来说，不借助几何直观，仅凭大脑想象是很难解决该题的，这就需要引导学生动手画一画，充分发挥画图策略的优势，体验画图策略的有效性。通过数形结合帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生寻找到解决问题的突破口。
例如，2017-2018学年度第二学期无锡市小学数学四年级期末调研试卷中一道实际问题：
小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？
这样的行程问题，对学生而言具有一定难度，因为这里关系到两个对象的运动方向及路程。面对如此复杂的数量关系，即便是平時的学习过程中接触过类似的习题，很多学生仍云里雾里不知如何是好。在这里，几何直观是解决这一类问题的最佳选择，我们不妨借助线段和箭头来表示行走的路程和方向，把这两个运动对象路程之间的数量关系直观形象地表示出来。对比文字叙述，用线段图来解决“行程”问题，可以化抽象的文字为形象、直观的图形，使抽象的数量关系直观化，相对于文字表述线段图更简约，更方便学生理解题意寻求合适的方法解题。学生很容易就可以得出第一次相遇两个一共走了一个桥长;第二次相遇两人共走了3个桥长。甚至还可以继续追问：第三次相遇，两人走的路程一共是几个桥长呢？ 实践证明，学生经历了抽象（题目）→形象（图）→抽象（数量关系）的相互转化的过程，才能真正理解问题的本质。几何直观，使学生亲身经历将复杂的数学问题抽象成简约的数学图形并进行解释与应用的过程，让学生在获得数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到进一步提升和发展。
三、借助几何直观，变“模仿”为“内化”
笛卡尔曾说过：“没有图形就没有思考。”很多问题解决的灵感，往往来自学生头脑中的几何直观。小学生学习数学主要以形象思维为主，他们在图形与几何的学习过程中，普遍感到空间思维比较抽象、难以理解。几何直观是学生空间观念形成的基础，我们要充分挖掘教材中的一些现有素材的内涵与价值，帮助学生积累丰富的几何表象，把学生的思维向高层次引导，使学生掌握知识本质的同时，提高数学学习的积极性，提高思维的灵活性。
例如，六年级上册“表面积的变化”中的例题：
用上面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
在实际教学中，首先让学生动手摆一摆、指一指、说一说，了解几种拼法，增强体验。同时要较好地体现出多媒体的优势，通过多媒体清晰直观地演示2个相同的长方体可以拼成哪几种不同的大长方体，使学生明白重叠的面越大，表面积减少得越多;重叠面越小，表面积减少得越少，让学生的空间观念和思维能力得到很好的锻炼。
为了巩固所学知识，培养学生数学思考和解决问题的能力，笔者随后设计了这样一道专项训练习题：把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成两个大小相等、形状相同的长方体。切成的两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
习题与例题相比，是例题的变式问题，通过这样的变式，扩大学生认知的深度与宽度。习题的解决，简单的模仿是行不通的，此时需要借助几何直观搭建思维跳板，帮助学生拓展思路，变“模仿”为“内化”，理解习题是“形”变“质”不变，从而打开解题的突破口。
【例1】练习题：学校一条走廊长6米、宽3米，走廊上铺上边长是3分米的正方形地砖，需要多少块？
【例2】变式题：学校一条走廊长6米、宽4米，走廊上铺上边长是3分米的正方形地砖，需要多少块？
【例3】练习题：一个长1.1米，宽0.9米的长方形纸片，剪成几个直径是2分米的圆，可以剪几个？
解决例1时，学生最常见的解法是：用“块数=大面积÷小面积”，得出60×30=1800（平方分米），3×3=9（平方分米），1800÷9=200（块）。很少有学生能想到“总块数=每行块数×行数”这个数量关系。解决例2、例3时，如果学生还是借助已有的知识经验和基础，选用“块数=大面积÷小面积”这个知识点来解决，显然是行不通的。像这样类型的问题，五年级多边形的面积单元学生们会接触很多。对于图形的密铺，必须要借助几何直观，理解这一类题本质都是一样的，就是要去思考沿着长摆几个，沿着宽摆几排。
在实际的教学中，教师通常会通过实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何或其他数学问题，展开丰富多彩的空间联想，直观地反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效地解决问题。换句话说，随着经验的积累，这些经常感知的直观图形会逐渐印刻在学生的脑海中，成为学生随时可以提取的数学表象，它们是学生能及时展开数学想象的重要素材。学生大脑中的表象越丰富，他们越是容易把一些抽象的问题转化成直观的表象，也容易从直观的表象中抽象出本质特质，也就是直观思维能力越强，自然会变“模仿”为“内化”。
四、借助几何直观，变“定势”为“创造”
美国数学家斯蒂思曾说过： “如果一个特定的问题可以转化为一个图形， 那么就整体地把握了问题的实质。”“以形助数” 中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型;若无形，则可另行构造或联想。因此“以形助数”的途径大体有三种情形：第一是运用图形;第二是构造图形;第三是借助代数式的几何意义。在实际教学中很多复杂问题的解决可以根据问题中“数”的结构，另辟蹊径构造出与之相应的“形”，并利用这些“形”的特征及规律来寻求解决问题的方法，避免一些复杂的数字讨论。
例如，教学苏教版数学六年级上册“解决问题的策略——转化”这一内容时，教材上安排了这样一道习题：
教学片段如下：
出示 ，计算出结果。通过通分，学生很快得到 =。
变式： … 。追问：你还愿意用通分的方法来计算吗？学生顿时茫然。
设疑：这道题的各个加数很有特点，依次是，，，，…。我们常说遇到难题可以借助图形解决，那么可不可以画图呢？
学生讨论，多媒体出图：我们不妨用一个大正方形代表单位“1”，将这个大正方形平均分成2份，就可以得到，再平均分得到，继续平均分……（如上图）。 引导学生看图，得出 =1-=。
探究规律：如果继续平均分下去， 结果是多少呢？再一次次平均分下去，直到 … ，你能很快得出結果吗？如果直到 … 呢？
【例4】探索规律：
例4也是一道比较典型的探索规律题，就学生的知识基础和经验而言，学生解决这道题的第一选择就是直接计算。参与计算的数比较少，这是一个好方法;若参与计算的数多，这就是一道复杂的数字干扰问题。很多抽象的数学问题都可以转化成可借用的几何直观问题，解决这道题，巧妙地借助点子图，帮助学生将复杂的数字讨论立刻切换成直观的表象，使学生能更好地从直观的表象中抽象出问题的本质属性，探究出这一类问题的规律，感受到几何直观的价值。像这样，教师通过编选一些特定的问题，借助几何直观，帮助学生不从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是对问题的本身进行具体的分析、进行一系列的探索性思维活动，使头脑中已有的思维方式实现大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的最佳方法，变“定势”为“创造”。
其实在小学课堂教学中，像这样的例子还有很多，比如分数的四则运算、画图策略、圆柱圆锥体积的计算等，这些具体的问题的背景和情境不同，运用的直观方法也大不相同，但都很好地体现了“几何直观”这个常用的数学思想方法在小学习题教学与训练中的应用。总之，“几何直观”作为新课标提出的核心概念，是数学学习中常用的思考问题的方法，它在数学教学中具有非常重要的意义。“数”与“形”的联袂而行，让小学数学的习题教学与训练，真正实现了“化难为易、化繁为简、化隐为显”的目的。
【参考文献】
[1]许新征.对几何直观的认识与教学思考[J].教育研究与评论，2012（10）.
[2]蔡杰.也谈“几何直观”的认识及运用[J].课程教育研究，2012（35）.