数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它对于我们解决数学问题具有重要意义。如何在数学教学中渗透数学思想，激活学生的思维，是值得所有数学教育工作者思考的问题。
　　一、从2+2=2×2谈起
　　这个等式是学生在小学时就会学习的一个简单运算，仅从小学单纯运算的角度加以理解的话，就是从加法运算向乘法运算的过渡，同时可以加以推广：2+2+2=2×3；3+3+3+3=3×4……总之，最后我们可以归纳出这样的一句精辟的话：乘法是加法的简便运算。这就是学生在小学时学习数学运算的一个再普通不过的过程了。但是这个式子的价值远非仅此而已！作为知识的传授者，在这个不断讲求知识创新的时代，我们总希望能把更多的数学方法、思想更好地传授给学生，最大限度地用“教”激发起学生“学”的潜能。对于这个式子，我作了以下的一些拓展，希望能把数学教学作为一个连续的教学，从小学到中学形成一个连贯的知识系统。
　　二、用游戏渗透数形结合的思想
　　如果我们把“2”看成是“2×1”，这时并不改变这个数字本身的大小，而此时的“2×1”我们便可以看成一个长为2、宽为1的长方形的面积，因此左边的“2+2”我们可以写成“2×1+2×1”，便可看成两个长为2、宽为1的长方形按图（1）的方式拼成的图形的面积。此时我们便会发现拼成的图形便是一个边长为2的正方形，而它的面积恰为2×2。此时，便完成了由数到形的第一步。学生便会在潜移默化中接受这样的一个概念：原来单纯的代数式子也可以用直观的图形表现出来。
　　接下来可以引导学生进行自主探索，对于3+3+3=3×3这个式子，如何利用拼图游戏说明它的正确性呢？学生不难由以上的例子很快探索出图（2）的过程。再深一步，可让学生以小组讨论的形式合作探讨如何写出结果为5×5的等式，并用图形说明这个等式的正确性。不难得出等式5+5+5+5+5=5×5，从而得出图（3）的过程。因此，我们可以得到等式a+a+a+…+a=a2,并且同样可以用图形来证明其正确性。
　　这样的设计从学生已掌握的知识出发，引导学生对一个再熟悉不过的式子进行更深层次的思考，体现了数学知识的一贯连续性，又让学生在探索中体会数学思想方法的奇妙。
　　三、 用猜想深化方程思想
　　对于这个式子，我们其实不难发现它的奇特之处——等式左右两边由4个2组成，只不过是运算符号不同而已，这时也许我们会进行进一步的思考：是否对于其他的数字，这个等式也同样成立呢？经过尝试，我们发现：3+3≠3×3；■+■≠■×■；-2+（-2）≠（-2）×（-2）…也就是说，并不是对于所有的数都满足这样的一个式子，换句话说，这个式子具有其特殊性。那么是否还存在其他的数字具有这样的特殊性呢？有了这样的猜想，如何才能对猜想进行进一步的验证呢？
　　要求一个未知数，我们很容易想到利用方程。根据式子本身的特点，可设出满足这样条件的一个未知数x：x+x=x·x,有了这样的一个方程，根据一元二次方程的解法，不难求出：x1=0,x2=2。也就是说，满足这样一个特殊条件的数只有0和2这两个数。这样一来，我们就可以列出这样的两个等式：0+0=0×0；2+2=2×2，除此以外，其他的实数都不能满足这个等式。
　　在整个猜想—探究—验证的过程中，学生经历了由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，加深了对方程思想的理解。实际上，这样的过程对于学生来说才是最重要的，目的是让学生体会整个探究的乐趣，而最终的结果并不太重要，这也是说在教学中应该更多地注重学生潜在的、隐性的发展。
　　四、用形式的改变体验由算术向代数的转变
　　如何实现由直观思维向抽象逻辑思维的跨越，这也是值得教师好好设计的一个环节。因此，对这一道题的价值的发掘还可以有更大的潜力。从形式上，我们是否可以用x+y=xy这样的一个方程来体现这个等式所蕴涵的内容呢？在式子中的字母x、y可以表示任何数（中学阶段指任何实数），当然也包括前面所指的2+2=2×2的这个算式，把数学的空间又一次扩大了，在这个不定方程中，x与y的对应值有无数对，同时也可以体现变量的一种思想，由此可以把中学阶段的几个重要知识点进行串联：字母表示数—方程—函数，可以说比较巧妙地把中学阶段代数内容中的几个重要环节进行有效的联系，自然成为一个体系。这样一来，从形式上的转变，可以使学生体会到数学学习的无穷魅力，也可以在潜移默化中让学生接受一些数学思想方法，得到数学能力的发展。
　　笔者认为，在整个教学过程中，只有把教师的引导地位与学生的主体地位完全充分地发挥出来才能够真正做到教学相长。而在这样的过程中，首先必须要依靠教师的教学智慧去积极地引导并激发学生的思维。