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[摘 要]从学生平时的课堂表现、课后作业的反馈中不难发现，学生的数学思考能力存在一些问题。教师要对教材中的思考题进行合理的应用，重视思考题，有效利用思考题，从而拓宽学生的知识面，发展学生的数学思考力。
[关键词]思考题 数学思考力 教材应用 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-010
很多教师在从事人教版新教材的教学中都会发现，和老版教材相比，新教材更注重思考题的地位，每一册都编排了一些与教学内容相关的思考题。这些思考题虽然和基础知识、基本技能的联系是间接的、综合的，但思维的方向是灵活的、开放的。可见，小学数学中的思考题是发掘学生思维潜能的一个良好素材和绝佳切入口。
如何有效利用教材中的思考题资源呢？ 这个问题值得广大数学教师深入研究。下面就结合教学实践经验，简单谈几点想法。
一、“难题”宜慢做，培养学生思维的灵活性
所谓思考题，往往是平常练习的拓展延伸，具有一定的综合性，这对于一个班里思维层次参差不齐的学生来说是有挑战性的。因此，我们在教学中要为学生提供充分的独立思考的时间和空间，相信学生，鼓励学生大胆表达想法。学生想说的应该尽量让他们说，让其他学生在倾听同伴发言时共享思维成果，提升思维能力。
例如，人教版小学数学四年级下册107页的思考题：
这道思考题就是古代著名的数学趣题“百僧百馍问题”，现在编排在新教材四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”的课后练习中。老版的教材把这部分内容安排在六年级上册进行教学，所以这道题对四年级学生来说还是有困难的。教学中，我鼓励每一个学生独立思考，不急于让学生给出答案，留给他们足够的独学时间，让学生独立思考后再进行小组内交流分享，找到解决问题的突破口。
生1：从“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个”这两条信息，我们可以把“一大三小”4个和尚看成一组，这样就有100÷（1 3）=25（组）。同样，我们可以把4个馒头看成一组，100个馒头刚好可以分25组。在每组中都有“一大三小”4个和尚，所以大和尚有25个，小和尚有75个。
生2：先假设全部是大和尚，则一共吃了馒头100×3=300（个），和信息中的100个馒头比较，多了300-100=200（个）。我们知道三个大和尚比三个小和尚多吃了9-1=8（个），则200÷8 =25，所以小和尚有25×3=75（个），大和尚有100-75=25（个）。
生3：设大和尚有x个，那么小和尚就有（100-x）个，根据题意可得方程：
3x （100-x）÷3=100，
解方程得x=25。
所以大和尚有25个，小和尚有75个。
从学生的解题方法中可以发现，虽然这道思考题很难，但是通过有效利用，可以挖掘学生的内在潜力，培养学生数学思维的灵活性。
二、“新题”重过程，培养学生思维的深刻性
教师要重视学生的解题过程，除了让学生体验通过什么途径、方法来解决问题、获得结论的，还要让学生对比并找出共性，真正感悟到某些常用的数学思想方法，从而培养思维的深刻性。
例如，人教版小学数学一年级上册64页的思考题：
这道思考题编排在一年级上册第五单元“6～10 的认识和加减法”的练习里，是小学阶段的数学教材第一次出现思考题。一部分学生读题后难以理解题目的意思，被一长串的“=”与“□”弄懵了，不知从何下手；也有部分学生审题不全面，会出现“1 2=3 4=7 0=…”或“5 5=5 5=…”的错误。可见，该题的编者意图是帮助学生理解连续“=”的意思，并让他们明白每个算式的得数必须相等。考虑到这些学生刚入学不久，思维过程往往需要具体的表象支撑，我从突破难点入手，创设了与他们日常生活相关的情境——跷跷板游戏。
我在黑板正中间画了一个长长的、夸张的“=”，并在两边各画了两个座位（□）：有红、黄、蓝、绿四个队来坐跷跷板。“红队来了1人，黄队来了2人，蓝队来了3人，绿队来了4人。请注意：一定要让跷跷板两边的人数一样多，才能让它保持平衡！应该怎么安排呢？”很多学生一下子就明白了：让1个人的和4个人的坐一边，2个人的和3个人的坐另一边，两边都是5个人，跷跷板就平衡了。我顺势板书算式：1 4=2 3。
接下来我又增加两个数（青队来了5人，紫队来了6人），追问：“现在哪两个队坐一起能使跷跷板两边的人数都一样多呢？”结合之前的经验，学生说出了：“1个人的和6个人的坐一起，2个人的和5个人的坐一起，3个人的和4个人的坐一起。”根据学生的回答，我板书算式“1 6 2 5 3 4”，并在每个算式的下面划上一根横线，写上每一个算式的得数“7”，问：“每个算式的得数都是7，能用‘=’连起来吗？”
这样一来，我用同样的方法，从三个等式到四个等式、五个等式，一步一步，层层递进，逐步解决了问题。在跷跷板游戏结束后，我引导学生回到题目本质上：“看看这个算式，你能用孙悟空的火眼金睛发现什么秘密吗？要怎样搭配才能使‘=’两边的几个算式得数都相等呢？”从而引导学生的思维向更深处拓展，学生最终总结出大小搭配的方法。
对于这种思考题，教学目标不应仅仅定位于让学生写出答案，更应注重学生分析问题能力的培养，使学生学会独立思考和分析，从中找出解决类似问题的策略。
三、“独题”巧编组，培养学生思维的严谨性
所谓练习组，就是把有联系的练习题安排在一起。教材在编排课后“做一做”时就常常出现这样的练习组，但仔细观察教材就会发现，教材中安排的思考题往往只有一道。这时，我们完全可以借鉴练习题编排的方式，将原本单独一道的思考题改编成思考题组，将平时学生易错、易混淆的知识点融入题组，从而纠正学生的错误想法，完善学生的认知结构，使思考题的功能最大化。 例如，人教版小学数学二年级下册89页的思考题：
为了更好地培养学生有序思考的能力，正确区分有“0”和无“0”的两种情况，可将思考题重新设计成题组：
①用3、4、6这三个数字，可以排成几个不同的三位数？
②用0、4、6这三个数字，可以排成几个不同的三位数？
③用3、4、5、6这四个数字，可以排成几个不同的三位数？
教材中常会出现一些内容相似、形式相近的概念和公式，这些都是学生易混淆、易错的地方。通过编制思考题组，就能让学生对自己易混易错的知识点进行对比，发现其中的相同点和不同点，从而掌握这类题的解题关键，提高思维的严谨性。
四、“静题”巧动手，培养学生思维的主动性
一本教材，由于受到很多外界客观因素的制约，呈现在我们面前时往往是静态的，无法生动反映问题对象动态的变化过程。这就要求教师在使用教材时能灵动地化静为动，把原本枯燥乏味的问题变成生动有趣的动手操作活动，学生能够快速调动视觉、触觉、听觉等多种感官，获得解决问题的方法和策略。
例如，人教版小学数学四年级上册111页的思考题：
这道思考题是比较简单的河内塔问题，教材编排的意图是渗透化归思想。学生在解决这个问题时如果仅靠观察、想象，那河内塔装置中珠子移动的过程是相当抽象的。既然学生很难在头脑中完成珠子的移动过程，教师就应及时给他们提供相应的操作实践活动。
在课前我让学生事先准备好四个大小不一的圆片，课上让学生从最简单的情况——两颗珠子移动开始，通过移一移、画一画等操作活动来动态研究这个问题。同时引导学生思考：两颗珠子怎样移动，用的次数最少？当三颗珠子移动时，还能借鉴两颗珠子的移法吗？三颗珠子里把哪部分看成一个“整体”比较好？让学生通过自己的动手操作逐步掌握河内塔问题中的规律。
正所谓“实践出真知”，只有真正经历过有效的操作活动、主动的探究，学生的思维才能得到锻炼。
总之，教师利用思考题进行教学时，目标不应局限于问题的答案。思考题给予我们真正的价值在于能让学生获得、调整或改造一定的解决问题的经验和策略。如果我们每一位数学教师都能重视思考题，有效利用思考题资源，一定会使学生数学思维的发展浪花涌向更深、更广处。
（责编 金 铃）
[关键词]思考题 数学思考力 教材应用 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-010
很多教师在从事人教版新教材的教学中都会发现，和老版教材相比，新教材更注重思考题的地位，每一册都编排了一些与教学内容相关的思考题。这些思考题虽然和基础知识、基本技能的联系是间接的、综合的，但思维的方向是灵活的、开放的。可见，小学数学中的思考题是发掘学生思维潜能的一个良好素材和绝佳切入口。
如何有效利用教材中的思考题资源呢？ 这个问题值得广大数学教师深入研究。下面就结合教学实践经验，简单谈几点想法。
一、“难题”宜慢做，培养学生思维的灵活性
所谓思考题，往往是平常练习的拓展延伸，具有一定的综合性，这对于一个班里思维层次参差不齐的学生来说是有挑战性的。因此，我们在教学中要为学生提供充分的独立思考的时间和空间，相信学生，鼓励学生大胆表达想法。学生想说的应该尽量让他们说，让其他学生在倾听同伴发言时共享思维成果，提升思维能力。
例如，人教版小学数学四年级下册107页的思考题：
这道思考题就是古代著名的数学趣题“百僧百馍问题”，现在编排在新教材四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”的课后练习中。老版的教材把这部分内容安排在六年级上册进行教学，所以这道题对四年级学生来说还是有困难的。教学中，我鼓励每一个学生独立思考，不急于让学生给出答案，留给他们足够的独学时间，让学生独立思考后再进行小组内交流分享，找到解决问题的突破口。
生1：从“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个”这两条信息，我们可以把“一大三小”4个和尚看成一组，这样就有100÷（1 3）=25（组）。同样，我们可以把4个馒头看成一组，100个馒头刚好可以分25组。在每组中都有“一大三小”4个和尚，所以大和尚有25个，小和尚有75个。
生2：先假设全部是大和尚，则一共吃了馒头100×3=300（个），和信息中的100个馒头比较，多了300-100=200（个）。我们知道三个大和尚比三个小和尚多吃了9-1=8（个），则200÷8 =25，所以小和尚有25×3=75（个），大和尚有100-75=25（个）。
生3：设大和尚有x个，那么小和尚就有（100-x）个，根据题意可得方程：
3x （100-x）÷3=100，
解方程得x=25。
所以大和尚有25个，小和尚有75个。
从学生的解题方法中可以发现，虽然这道思考题很难，但是通过有效利用，可以挖掘学生的内在潜力，培养学生数学思维的灵活性。
二、“新题”重过程，培养学生思维的深刻性
教师要重视学生的解题过程，除了让学生体验通过什么途径、方法来解决问题、获得结论的，还要让学生对比并找出共性，真正感悟到某些常用的数学思想方法，从而培养思维的深刻性。
例如，人教版小学数学一年级上册64页的思考题：
这道思考题编排在一年级上册第五单元“6～10 的认识和加减法”的练习里，是小学阶段的数学教材第一次出现思考题。一部分学生读题后难以理解题目的意思，被一长串的“=”与“□”弄懵了，不知从何下手；也有部分学生审题不全面，会出现“1 2=3 4=7 0=…”或“5 5=5 5=…”的错误。可见，该题的编者意图是帮助学生理解连续“=”的意思，并让他们明白每个算式的得数必须相等。考虑到这些学生刚入学不久，思维过程往往需要具体的表象支撑，我从突破难点入手，创设了与他们日常生活相关的情境——跷跷板游戏。
我在黑板正中间画了一个长长的、夸张的“=”，并在两边各画了两个座位（□）：有红、黄、蓝、绿四个队来坐跷跷板。“红队来了1人，黄队来了2人，蓝队来了3人，绿队来了4人。请注意：一定要让跷跷板两边的人数一样多，才能让它保持平衡！应该怎么安排呢？”很多学生一下子就明白了：让1个人的和4个人的坐一边，2个人的和3个人的坐另一边，两边都是5个人，跷跷板就平衡了。我顺势板书算式：1 4=2 3。
接下来我又增加两个数（青队来了5人，紫队来了6人），追问：“现在哪两个队坐一起能使跷跷板两边的人数都一样多呢？”结合之前的经验，学生说出了：“1个人的和6个人的坐一起，2个人的和5个人的坐一起，3个人的和4个人的坐一起。”根据学生的回答，我板书算式“1 6 2 5 3 4”，并在每个算式的下面划上一根横线，写上每一个算式的得数“7”，问：“每个算式的得数都是7，能用‘=’连起来吗？”
这样一来，我用同样的方法，从三个等式到四个等式、五个等式，一步一步，层层递进，逐步解决了问题。在跷跷板游戏结束后，我引导学生回到题目本质上：“看看这个算式，你能用孙悟空的火眼金睛发现什么秘密吗？要怎样搭配才能使‘=’两边的几个算式得数都相等呢？”从而引导学生的思维向更深处拓展，学生最终总结出大小搭配的方法。
对于这种思考题，教学目标不应仅仅定位于让学生写出答案，更应注重学生分析问题能力的培养，使学生学会独立思考和分析，从中找出解决类似问题的策略。
三、“独题”巧编组，培养学生思维的严谨性
所谓练习组，就是把有联系的练习题安排在一起。教材在编排课后“做一做”时就常常出现这样的练习组，但仔细观察教材就会发现，教材中安排的思考题往往只有一道。这时，我们完全可以借鉴练习题编排的方式，将原本单独一道的思考题改编成思考题组，将平时学生易错、易混淆的知识点融入题组，从而纠正学生的错误想法，完善学生的认知结构，使思考题的功能最大化。 例如，人教版小学数学二年级下册89页的思考题：
为了更好地培养学生有序思考的能力，正确区分有“0”和无“0”的两种情况，可将思考题重新设计成题组：
①用3、4、6这三个数字，可以排成几个不同的三位数？
②用0、4、6这三个数字，可以排成几个不同的三位数？
③用3、4、5、6这四个数字，可以排成几个不同的三位数？
教材中常会出现一些内容相似、形式相近的概念和公式，这些都是学生易混淆、易错的地方。通过编制思考题组，就能让学生对自己易混易错的知识点进行对比，发现其中的相同点和不同点，从而掌握这类题的解题关键，提高思维的严谨性。
四、“静题”巧动手，培养学生思维的主动性
一本教材，由于受到很多外界客观因素的制约，呈现在我们面前时往往是静态的，无法生动反映问题对象动态的变化过程。这就要求教师在使用教材时能灵动地化静为动，把原本枯燥乏味的问题变成生动有趣的动手操作活动，学生能够快速调动视觉、触觉、听觉等多种感官，获得解决问题的方法和策略。
例如，人教版小学数学四年级上册111页的思考题：
这道思考题是比较简单的河内塔问题，教材编排的意图是渗透化归思想。学生在解决这个问题时如果仅靠观察、想象，那河内塔装置中珠子移动的过程是相当抽象的。既然学生很难在头脑中完成珠子的移动过程，教师就应及时给他们提供相应的操作实践活动。
在课前我让学生事先准备好四个大小不一的圆片，课上让学生从最简单的情况——两颗珠子移动开始，通过移一移、画一画等操作活动来动态研究这个问题。同时引导学生思考：两颗珠子怎样移动，用的次数最少？当三颗珠子移动时，还能借鉴两颗珠子的移法吗？三颗珠子里把哪部分看成一个“整体”比较好？让学生通过自己的动手操作逐步掌握河内塔问题中的规律。
正所谓“实践出真知”，只有真正经历过有效的操作活动、主动的探究，学生的思维才能得到锻炼。
总之，教师利用思考题进行教学时，目标不应局限于问题的答案。思考题给予我们真正的价值在于能让学生获得、调整或改造一定的解决问题的经验和策略。如果我们每一位数学教师都能重视思考题，有效利用思考题资源，一定会使学生数学思维的发展浪花涌向更深、更广处。
（责编 金 铃）