【摘 要】
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题 设实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,则mx+ny的最大值为()rnA.1/2(a+b) B.1/3√a2+b2rnC.√a2+b2/2 D.√abrn(第十一届“希望杯”高二培训题第5题)rn错解∵m2+n2=a,x2y=brn
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题 设实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,则mx+ny的最大值为()rnA.1/2(a+b) B.1/3√a2+b2rnC.√a2+b2/2 D.√abrn(第十一届“希望杯”高二培训题第5题)rn错解∵m2+n2=a,x2y=brn∴m2+n2+x2+y2=a+brn∴a+b =m2+x2+n2+y2≥2(mx+ny)rn∴mx+ny≤a+b/2,故选A.rn错解分析 根据均值不等值求最值“一正、二定三相等”原则可知,在“三相等”这一环节出现问题.若按错误解答,等号成立的条件应为m=x,n=y,此时m2+n2=x2+y=a=b,但本题实质上a,b不一定相等.鉴于此,笔者得到了以下解法供读者赏析.
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