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长期以来“认真钻研教材，精心设计教学过程，以达到教学效果的最优化”一直是教师们不懈追求的目标。这种在教学预设上长期的“精雕细啄”，使教师“以本为本”，习惯于从既定的教案出发，用一连串的问题“牵”着学生，学生只能跟着教师，被动地接受一个个数学结论。在对课堂教学的实践与反思中，笔者感到：课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。因此教学中应该突破“预设”的囚笼，变“预设”为“生成”，善于捕捉动态生成性资源，让数学课堂涌动生命的灵性。如何打造这种生成性的动态课堂呢？
一、在灵活、精心的预设中期待生成
教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，教师要尽可能地多了解学生，根据学生的原有经验、知识结构、个性等。预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，从主观上努力穷尽各种可能。对课堂进行多维预设，预设越周密，考虑的越详尽，则转换为切实有效的课堂教学的实际流程的可能性越强，才能在具体教学过程中做到游刃有余。
案例1 问题：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
就此问题，老师先启发学生画线段图、思考片刻，有一些学生举手，其中生1答：设甲行驶的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x 90）千米，乙行驶的速度为（3x 90）／3千米／时，由题意，得〔（3x 90）÷3〕×1=3x，老师并没有就此罢手，在寻找不同的等量关系上引领学生深入思考。接着问：换个角度思考还有其它解法吗？（课堂内有效地生成了学生认知上的非平衡态，“难道还有其它解法吗？”）生2说：我有一种解法，设甲行驶的速度为x千米／时，则乙行驶的速度为3x千米／时，由题意，得3（3x）—3x=90。
继续鼓励学生“再想想，有没有别的解法？”。一种合作讨论的场面自然而成，终于生3举手说：设乙行驶的速度为x千米/ 时，由题意得3x—x=90。思维的层次不断得到提升，这些都源于学生间的相互倾听与交流，源于思维间的相互碰撞，它的价值远远超过教师的分析与讲解。
二、在适时调整预设中灵活生成
课堂教学是千变万化的，再经典的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有的情况。课堂是处于一种流变状态的，正如古希腊的哲学家所讲的“一个人不能两次淌进同一条河流”一样，一个教师也不可能两次踏进同一个课堂，所有这一切，都时刻挑战着教师的智慧，要求教师必须根据变化的情形不断调整自己的行为，根据师生交往互动的具体进程来整合课前的各种预设。
案例2 《因式分解应用》教学片段：
师：请大家合作学习讨论，若A·B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时为零，即A=0，且B=0；
（2）A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0。
生：第2句正确。因为零乘以任何数都得零。
师：说得对极了。若A·B=0，则A=0，或B=0。同学们能用上面的结论解方程（x 4）2=9吗？
生：老师，这很简单。x 4=3，所以原方程的根是x=-1。
姑且不论这个学生的答案是否正确，这个学生的解题方法就不是我预设的方法。可是，这时我明白我不能否定此学生的方法，因为这样，极有可能会扼杀他们的数学思维，于是我急忙调整了我预先的设想，而顺着该学生的思路问。
师：大家觉得这位同学的做法对吗？
（学生议论纷纷，很快有学生举手了）
生：我觉得不对。因为±3的平方都等于9，所以x 4=3或x 4=-3，所以原方程的根是x1=-1，x2=-7。
这位学生的回答得到了一致的肯定，我趁机问。
师：这是个很好的方法。开动脑筋，你们还有其他的解题方法吗？
生：老师，我还有一个方法。可以这样做：先移项得（x 4）2—9=0，将左边因式分解得（x 4 3）（x 4-3）=0，即（x 7）（x 1）=0，所以x 7=0或x 1=0，所以原方程的根是x1=-1，x2=-7。
师：你说得太好了！你能总结一下你的解题步骤吗？
……
教学又沿着预先的轨道顺利进行。
在这个教学片段中，我不再死抱“预设”，而是以智启智，善于抓住契机，及时关注到了课堂的“生成”，对来自学生中的课程资源巧妙利用加以整合，促进师生之间、生生之间的资源共享。既让学生学到了新的知识，更保护了学生的自尊心，培养了学生敢于提问的精神。
三、在适度拓展预设中促进生成
数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，这就要求我们拓宽数学思维，综合运用数学知识解决数学问题。过去，我们往往把随机拓展看成是不“紧扣教材”而加以否定，如今在新课程的理念下，应当加以肯定。因为在真正意义上的自主学习中，“旁枝逸出”是完全正常的。关键是看教师怎样把“旁枝”利用好，来促进教学的生成。
案例3 上完《勾股定理》，为了学生方便计算，我在黑板上写出一些勾股数：32 42=52，52 122=132，72 242=252，92 402=412，要求学生记住这几个比较特殊有用的式子。话一说完，同学甲马上就说：老师，我知道了，等式的三个数中，第三个数的底数都比第二个多1。同学乙经过一番探索，终于又得出了：后面两个数的底数的和刚好等于第一个数的平方。有了这一发现，我们就能更容易地记住这些等式并写出类似的等式了。如第一个数是52，因为52=25=12 13，那么52 122=132，又如第一个数如果是132，因为132=169=84 85，那么就有132 842=852。
讲到这里，又有一同学丙激动地说：“我把上面的这些等式根据加法和减法的关系改写成：32=52-42，52=132-122，72=252-242，92=412-402，我又发现，一个奇数的平方等于两个数的平方差，而这两个数相差1。”我表扬了这位同学并鼓励学生继续思考：（1）是不是所有奇数的平方都能写成两个数的平方差？（2）偶数行不行？（3）用更简练的话总结出你的发现。学生又经过了讨论、试验与验证，最后得出：除1外，任何一个奇数的平方都能等于两个连续自然数的平方差。
新课程教学强调师生之间，生生之间的双向互动，而双向互动必然引发思维的碰撞，观点的交锋和情感的共融，进而迸发出新的思维火花，拓展生成出新的信息，推动思维向纵向发展，思维水平不断飞跃。
总之，教学中要处理好预设与生成的关系，只有课前精心预设，才能在课堂动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩，从而让数学课堂在预设与生成的融合中焕发生命的活力。
一、在灵活、精心的预设中期待生成
教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，教师要尽可能地多了解学生，根据学生的原有经验、知识结构、个性等。预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，从主观上努力穷尽各种可能。对课堂进行多维预设，预设越周密，考虑的越详尽，则转换为切实有效的课堂教学的实际流程的可能性越强，才能在具体教学过程中做到游刃有余。
案例1 问题：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
就此问题，老师先启发学生画线段图、思考片刻，有一些学生举手，其中生1答：设甲行驶的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x 90）千米，乙行驶的速度为（3x 90）／3千米／时，由题意，得〔（3x 90）÷3〕×1=3x，老师并没有就此罢手，在寻找不同的等量关系上引领学生深入思考。接着问：换个角度思考还有其它解法吗？（课堂内有效地生成了学生认知上的非平衡态，“难道还有其它解法吗？”）生2说：我有一种解法，设甲行驶的速度为x千米／时，则乙行驶的速度为3x千米／时，由题意，得3（3x）—3x=90。
继续鼓励学生“再想想，有没有别的解法？”。一种合作讨论的场面自然而成，终于生3举手说：设乙行驶的速度为x千米/ 时，由题意得3x—x=90。思维的层次不断得到提升，这些都源于学生间的相互倾听与交流，源于思维间的相互碰撞，它的价值远远超过教师的分析与讲解。
二、在适时调整预设中灵活生成
课堂教学是千变万化的，再经典的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有的情况。课堂是处于一种流变状态的，正如古希腊的哲学家所讲的“一个人不能两次淌进同一条河流”一样，一个教师也不可能两次踏进同一个课堂，所有这一切，都时刻挑战着教师的智慧，要求教师必须根据变化的情形不断调整自己的行为，根据师生交往互动的具体进程来整合课前的各种预设。
案例2 《因式分解应用》教学片段：
师：请大家合作学习讨论，若A·B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时为零，即A=0，且B=0；
（2）A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0。
生：第2句正确。因为零乘以任何数都得零。
师：说得对极了。若A·B=0，则A=0，或B=0。同学们能用上面的结论解方程（x 4）2=9吗？
生：老师，这很简单。x 4=3，所以原方程的根是x=-1。
姑且不论这个学生的答案是否正确，这个学生的解题方法就不是我预设的方法。可是，这时我明白我不能否定此学生的方法，因为这样，极有可能会扼杀他们的数学思维，于是我急忙调整了我预先的设想，而顺着该学生的思路问。
师：大家觉得这位同学的做法对吗？
（学生议论纷纷，很快有学生举手了）
生：我觉得不对。因为±3的平方都等于9，所以x 4=3或x 4=-3，所以原方程的根是x1=-1，x2=-7。
这位学生的回答得到了一致的肯定，我趁机问。
师：这是个很好的方法。开动脑筋，你们还有其他的解题方法吗？
生：老师，我还有一个方法。可以这样做：先移项得（x 4）2—9=0，将左边因式分解得（x 4 3）（x 4-3）=0，即（x 7）（x 1）=0，所以x 7=0或x 1=0，所以原方程的根是x1=-1，x2=-7。
师：你说得太好了！你能总结一下你的解题步骤吗？
……
教学又沿着预先的轨道顺利进行。
在这个教学片段中，我不再死抱“预设”，而是以智启智，善于抓住契机，及时关注到了课堂的“生成”，对来自学生中的课程资源巧妙利用加以整合，促进师生之间、生生之间的资源共享。既让学生学到了新的知识，更保护了学生的自尊心，培养了学生敢于提问的精神。
三、在适度拓展预设中促进生成
数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，这就要求我们拓宽数学思维，综合运用数学知识解决数学问题。过去，我们往往把随机拓展看成是不“紧扣教材”而加以否定，如今在新课程的理念下，应当加以肯定。因为在真正意义上的自主学习中，“旁枝逸出”是完全正常的。关键是看教师怎样把“旁枝”利用好，来促进教学的生成。
案例3 上完《勾股定理》，为了学生方便计算，我在黑板上写出一些勾股数：32 42=52，52 122=132，72 242=252，92 402=412，要求学生记住这几个比较特殊有用的式子。话一说完，同学甲马上就说：老师，我知道了，等式的三个数中，第三个数的底数都比第二个多1。同学乙经过一番探索，终于又得出了：后面两个数的底数的和刚好等于第一个数的平方。有了这一发现，我们就能更容易地记住这些等式并写出类似的等式了。如第一个数是52，因为52=25=12 13，那么52 122=132，又如第一个数如果是132，因为132=169=84 85，那么就有132 842=852。
讲到这里，又有一同学丙激动地说：“我把上面的这些等式根据加法和减法的关系改写成：32=52-42，52=132-122，72=252-242，92=412-402，我又发现，一个奇数的平方等于两个数的平方差，而这两个数相差1。”我表扬了这位同学并鼓励学生继续思考：（1）是不是所有奇数的平方都能写成两个数的平方差？（2）偶数行不行？（3）用更简练的话总结出你的发现。学生又经过了讨论、试验与验证，最后得出：除1外，任何一个奇数的平方都能等于两个连续自然数的平方差。
新课程教学强调师生之间，生生之间的双向互动，而双向互动必然引发思维的碰撞，观点的交锋和情感的共融，进而迸发出新的思维火花，拓展生成出新的信息，推动思维向纵向发展，思维水平不断飞跃。
总之，教学中要处理好预设与生成的关系，只有课前精心预设，才能在课堂动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩，从而让数学课堂在预设与生成的融合中焕发生命的活力。