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初中数学中的开放型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论：或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律等。开放性问题不仅仅作为一种问题形式，更重要的是作为一种教学思想，促进了数学教育的开放性与探索性，有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成，强调了数学教学的整体性和思维性，强调解决问题过程的自主性。
一、条件开放型问题
传统的练习使学生觉得凡题目中的数据一定有用而且一定用得上，它总是不多也不少的，条件开放题一般是指假设条件未知，而需要学生去寻找，使结论仍然成立的形式，这样就有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，能加强学生获取信息、处理信息的能力，使学生由消极的等待条件发展为主动的获取条件，进行创造性的学习。
例1：如图， 己知点A，D，
B，E在同一条直线上，且AD=BE，
∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF。
判断这个命题是真命题还是假命题，
如果是真命题，请给出证明；如果
是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
探析：解条件开放题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
二、策略开放型问题
策略开放型问题也称为设计方案型，题目的条件和结论都已经知道或部分知道，解题方法不唯一或解题途径不明确，需要探索解题方法或设计解题方案，这类问题要求解题者不因循守旧、墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时给解题者以广阔的思维空间，通过积极思考，创新求索、探索解题策略和思路，活用解题思想和方法，优化解题方案和过程。它可以加强学生多角度，多方向的去思考，解决问题，传统解法中的一题多解，就是一种常见的策略开放题。
例2：请设计几种不同的方法，将直角三角形（图略）分割成四个小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段标出能够说明方法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法。）
探析：解策略开放题的一般思路：一般需要模仿、类比、试验、创新和综合运用所学的知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决。
三、结论开放型问题
结论开放题就是把传统问题的结论隐去，使结论待定或多样性，利用结论的不唯一性，可以促进学生发散思维的发展。
例3：如图，点D，E在△ABC
的边BC上，连接AD，AE.①AB=
AC；②AD=AE；③BD=CE.以此
三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，写出所有的真命题。
探析：这类题往往是开放性的，几个条件可组合成几个命题，其中有真有假，学生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，它既考查学生的基础知识和分析问题的能力，也渗透了分类讨论的思想，同时又考查了学生的推理论证的能力和创新能力。这就改变了过去那种把现成的结论交给学生，而是更多地引导学生自己去探索、去发现。给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次、不同能力的学生可以给出不同的结果。
四、存在探索型问题
这类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补全条件，设计结论，并寻求解法的一类问题，它更具有开放性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活应用。
例4：如图Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点0与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=√3，∠CA0=300，将Rt△CAO折叠，使OC边落在AC边上，点0与点D重合，折痕为CE。设点M为直线
CE上的一点，过点M作Ac的平
行线，交y轴与点N，是否存在
这样的点M，使得以M、N、D、
C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出符合条件的点M
的坐标；若不存在，请说明理由。
探析：这类题目一般是用反证法，解题的基本策略是先假设存在，即首先做出假设，假设结论成立。若是几何题则以此为前提，从假设出发，结合已知条件，进行推理论证，有时还要进行必要的计算。若推理论证或计算的结果是合理的，或与已知的某公理（定理）相容，则肯定先前的假设是正确的，则存在；若推理論证的结果是不合理的，或与某个结果矛盾，或与己知的某个公理（定理）相悖，则否定先前的假设，则不存在。若是代数题又往往把它转化为二次函数的最值问题来解决。
总之，数学是开放性很强的课程，数学要着重培养学生的创新思维和创新能力，现代社会的迅速发展，知识的不断更新。这就要求公民要具有良好的数学素养（知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维目标的综合），要培养这种能力的主要途径就是开放式教学，好的开放题是激发发散思维，培养创新能力的良好载体，数学教学中我们应该优化数学学习的环境，改变传统的封闭型教学方式，创设开放的教学环境、开放的教学内容和开放的教学过程，在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间。通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。
一、条件开放型问题
传统的练习使学生觉得凡题目中的数据一定有用而且一定用得上，它总是不多也不少的，条件开放题一般是指假设条件未知，而需要学生去寻找，使结论仍然成立的形式，这样就有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，能加强学生获取信息、处理信息的能力，使学生由消极的等待条件发展为主动的获取条件，进行创造性的学习。
例1：如图， 己知点A，D，
B，E在同一条直线上，且AD=BE，
∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF。
判断这个命题是真命题还是假命题，
如果是真命题，请给出证明；如果
是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
探析：解条件开放题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
二、策略开放型问题
策略开放型问题也称为设计方案型，题目的条件和结论都已经知道或部分知道，解题方法不唯一或解题途径不明确，需要探索解题方法或设计解题方案，这类问题要求解题者不因循守旧、墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时给解题者以广阔的思维空间，通过积极思考，创新求索、探索解题策略和思路，活用解题思想和方法，优化解题方案和过程。它可以加强学生多角度，多方向的去思考，解决问题，传统解法中的一题多解，就是一种常见的策略开放题。
例2：请设计几种不同的方法，将直角三角形（图略）分割成四个小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段标出能够说明方法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法。）
探析：解策略开放题的一般思路：一般需要模仿、类比、试验、创新和综合运用所学的知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决。
三、结论开放型问题
结论开放题就是把传统问题的结论隐去，使结论待定或多样性，利用结论的不唯一性，可以促进学生发散思维的发展。
例3：如图，点D，E在△ABC
的边BC上，连接AD，AE.①AB=
AC；②AD=AE；③BD=CE.以此
三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，写出所有的真命题。
探析：这类题往往是开放性的，几个条件可组合成几个命题，其中有真有假，学生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，它既考查学生的基础知识和分析问题的能力，也渗透了分类讨论的思想，同时又考查了学生的推理论证的能力和创新能力。这就改变了过去那种把现成的结论交给学生，而是更多地引导学生自己去探索、去发现。给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次、不同能力的学生可以给出不同的结果。
四、存在探索型问题
这类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补全条件，设计结论，并寻求解法的一类问题，它更具有开放性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活应用。
例4：如图Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点0与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=√3，∠CA0=300，将Rt△CAO折叠，使OC边落在AC边上，点0与点D重合，折痕为CE。设点M为直线
CE上的一点，过点M作Ac的平
行线，交y轴与点N，是否存在
这样的点M，使得以M、N、D、
C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出符合条件的点M
的坐标；若不存在，请说明理由。
探析：这类题目一般是用反证法，解题的基本策略是先假设存在，即首先做出假设，假设结论成立。若是几何题则以此为前提，从假设出发，结合已知条件，进行推理论证，有时还要进行必要的计算。若推理论证或计算的结果是合理的，或与已知的某公理（定理）相容，则肯定先前的假设是正确的，则存在；若推理論证的结果是不合理的，或与某个结果矛盾，或与己知的某个公理（定理）相悖，则否定先前的假设，则不存在。若是代数题又往往把它转化为二次函数的最值问题来解决。
总之，数学是开放性很强的课程，数学要着重培养学生的创新思维和创新能力，现代社会的迅速发展，知识的不断更新。这就要求公民要具有良好的数学素养（知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维目标的综合），要培养这种能力的主要途径就是开放式教学，好的开放题是激发发散思维，培养创新能力的良好载体，数学教学中我们应该优化数学学习的环境，改变传统的封闭型教学方式，创设开放的教学环境、开放的教学内容和开放的教学过程，在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间。通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。