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关于初中生学习数学能力的培养问题,一直是数学教育研究的一个重大课题,有许多国内外的数学家和数学教育工作者发表过精辟独到的见解,本人通过学习,对众多的有关培养学生学习能力的经验进行选择,结合初中数学学科的特点和青少年的心理特征,提炼出初中生学习数学的四个主要能力:读书、讲解、笔记和练习。
一、 读书
读书即阅读,阅读是强化自我识记的重要手段,阅读数学课本的关键是读通、读懂、读会。读通,即阅读后了解某节课文的全貌;读懂,即阅读后理解有关数学概念、公式、定理、法则、公理、引论、结论等;读会,即阅读后掌握某类题目的解题方法,学会应用这类方法解决实际问题。读数学书同样要提倡逐字、逐句读,为此,我们根据学生的年龄特征、认知结构、教材内容,对不同年级的学生作不同的要求,从低年级到高年级循序渐进。
1. 初一学生
要求能正确地读懂课本。读书时,要学会“想一想”,特别是下学期的几何出现了图文结合的内容,要学会由图形到语言和由语言到图形的逆向应用。
2. 初二学生
要求能完整地默读课文和分析课文中的概念、公式、定理、公理、法则和例题等,能模仿例题正确解答有关习题,读书时要学会“会想”,会一边思考一边在书上圈圈点点画画,总结方法和技巧。
3. 初三学生
要求能用完整、简洁、正确的语言表达所读教材的内容,掌握阅读教材的方法(课题——内容——重点——结论——运用),读书时要学会“多想”,就是有根据地前思后想,多思多想,提出不同的解题方法和技巧;还会在书的左右空处批出自己的方法。
教师指导读书时,只是在关键的地方启发,使学生在教师在启发下和读的过程中领会知识内容。
二、 讲解
讲解是读书的继续和延伸,讲解的过程是一种思维的过程,通过讲解,可以使阅读时获得的知识、明确了的问题进一步强化和深化。
讲解,可以自己讲给自己听,自言自语,把算理和解题过程讲一遍,以求得巩固;可以学生讲给教师听,以取得教师的评价;可以学生讲给学生听,在“悄悄话”中辨清正误,以满足“交往”的心理;还可以分小组进行讨论,相互启发,在争论中辨别是非,以得到更快的提高。
讲解有利于思维的发展,因此要逐步培养学生能够有条有理、有根有据地进行思考,而且能够比较完整地叙述思考的过程。要达到这样的目的,就要从初一抓起,坚持做到下述的三“性”一“心”:
1. 语言的科学性
数学语言是极其严密的、非常精练的,有严格的界定和明确的含义,有的一字之差,意义就不一样了,例如三角形一边上的中线和三角形一边上的中垂线就是两个完全不同的概念,我们在训练学生讲解的过程中,特别要重视语言的准确、严密,引导学生用科学的语言进行叙述。
数学语言与生活语言不完全一致,有些生活用语,会对正确理解题意造成障碍,因此,必须培养学生运用正确的数学语言来讲解题目的含义和解证题。
2. 语言的逻辑性
数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架,违背了逻辑就违背了数学的真缔,因此,要训练学生讲解的语言符合客观的规律,也就是说,讲话要有根有据,有因有果,足以反映出学生逻辑思维的过程。逻辑思维是指含有概念、判断、推理的思维,数学中概念的外延和内涵、定义、分类、归纳、演绎等,无不与逻辑思维有关,在学生讲解时,要培养他们遵循这些规律。
3. 语言的有序性
语言的有序性,指讲话要有条理,先讲什么,再讲什么,然后讲什么,要有次序,特别是几何,先证什么,后证什么,再证什么,推理要步步有据,论证过程要简明合理。语言上的有序性和思维上的有序性是一致的。学生讲解上的有条有理也必然反映出他思维上的条理性,培养学生语言的有序性,有利于学生思维能力的发展。
4. 语言的自信心
讲解要有自信心,要培养学生常用“我认为……”“我发现……”“我不同意……”“我赞成……”等等语气来讲解,要让学生讲得理直气壮。还要培养学生对说错了的,要敢于承认,敢于纠正;对未被说明的,要坚持直到弄懂为止。只有讲解理直气壮的学生,才算对算理坚信不疑、对解法充满信心、有健康学习心理的人。
讲解上的三“性”一“心”,要根据不同年级学生的认知结构和心理特征,采取“逐步要求,循序渐进”的做法,使学生在数学学习上的讲解能力能够科学地得到提高和发展。
三、 笔记
写课堂笔记不是课本内容的搬家,写笔记的过程是一个深入思维的过程,是一个提纲挈领、归纳整理的过程,是学生独立获得知识的一个重要组成部分。一个善于写课堂笔记的学生,有较强的归纳、概括能力,会自己整理知识,探索知识的内在联系,他们得到的是清清楚楚的数学知识结构,而不是模模糊糊的一大片。记笔记我们要求学生一看、二抄、三记、四理。
1. 看:教师认真设计板书,把一堂课的精华都留在黑板上,要求学生看后记住要点。
2. 抄:在看的基础上,向学生提出写课堂笔记的要求,并在课上把该记的内容写在黑板上框出来,留有时间让学生在理解的基础上抄录下来,供复习用。
3. 记:先指导学生在抄下的笔记中添上自己的内容,再指导学生自己写听课笔记。
4. 理:教师可指导学生学会整理知识的本领,先从一节、一章教材起,指导学生“竖成线”“横成片”,再提出从每册教材梳理的要求,把学到的数学知识由厚变薄,把学过的知识穿成线、结成网络。
例如,在代数中占有重要地位的二次三项式、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式等,虽然分散在不同的章节,研究的重点各不相同,但它们的一般形式都是用ax2 bx c(a≠0)来表示的,这就是它们的共性,因此,它们之间存在着密切的联系,我们只要稍加归纳整理,就能把这些知识的内在联系弄得一清二楚。
四、 练习
练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段,练习的过程是对习得知识巩固的过程,在教学中,既要“面向全体学生”,又要“因材施教”,必须对“练习”提出更高的要求,注重以课内练习为主线,辅以课外练习,使练习形式多样、内容充实、效果显著。
课内练习分口头练习、笔头练习、操作练习三种类型。
1. 口头练习
口头练习直接作用于学生注意力、记忆力、思维力的培养。训练时,着重考虑量、质,做到天天练习,坚持不懈,练习做到几个结合:与前几天教学内容结合;与当天教学内容结合;与常用的公式、定义结合;与计算技能结合,练习采取多种形式:根据时间和数量来分,有定时不定量、定量不定时、定量有定时几种变化;根据人数来分,有个别是作业,有同桌互练、小组练、全班集体练等组织形式,应根据不同要求,采取不同的形式。
2. 笔头练习
笔头练习是书面练习,难度比口头练习高,坡度大,是学生预习、复习、巩固、运用知识及培养良好作业习惯的重要途径。训练时,我们要抓住懂、会、对、巧四个字,提出“练理解、练熟练、练纠正、练技巧”的要求:新授课练习在懂、会上下工夫,练习课练习在会、对上下工夫,复习课练习在对、巧上下工夫,使笔头练习有主有次、有序有理、有能有智。同时,我们还要重视培养学生有良好的作业习惯,着重训练先复习后作业、解题的必要步骤、解题不离草稿、自我检验等做作业的习惯;教师以身示范,在课堂教学中严格遵守,使学生在获得知识的同时,得到良好的行为习惯的熏陶。
3. 操作练习
操作练习俗称动手做,借助工具和材料进行各种练习,是多种能力的合成培养,是让学生自己发现、自己认识、自己掌握知识,从而获得学习主动权的好方法。训练时,我们以观察、分析、综合、概括等思维活动为主线,达到加强要领教学、发现知识规律、能够举一反三触类旁通的目的。操作练习的训练从简单的学具制作到几何形体的制作,从简单的度量工具的测量到计量工具的操作,内容广、范围大,经过有意识地培养和训练,使学生的思维能力和解决实际问题的能力大大增强。
课内练习扎实、丰富,课外练习人人减少,减轻了学生负担,让学生有更多的时间去阅读,了解课外知识,开拓思维。
课外练习,要以数学兴趣活动为主。这是增长知识、训练思维的好时机,也是充分发挥教师智慧和才能的好机会。
总之,读书、讲解、笔记和练习都是以学生的积极参与为前提的,教师的作用只是点拨和引导。
(靖江市第四中学)
一、 读书
读书即阅读,阅读是强化自我识记的重要手段,阅读数学课本的关键是读通、读懂、读会。读通,即阅读后了解某节课文的全貌;读懂,即阅读后理解有关数学概念、公式、定理、法则、公理、引论、结论等;读会,即阅读后掌握某类题目的解题方法,学会应用这类方法解决实际问题。读数学书同样要提倡逐字、逐句读,为此,我们根据学生的年龄特征、认知结构、教材内容,对不同年级的学生作不同的要求,从低年级到高年级循序渐进。
1. 初一学生
要求能正确地读懂课本。读书时,要学会“想一想”,特别是下学期的几何出现了图文结合的内容,要学会由图形到语言和由语言到图形的逆向应用。
2. 初二学生
要求能完整地默读课文和分析课文中的概念、公式、定理、公理、法则和例题等,能模仿例题正确解答有关习题,读书时要学会“会想”,会一边思考一边在书上圈圈点点画画,总结方法和技巧。
3. 初三学生
要求能用完整、简洁、正确的语言表达所读教材的内容,掌握阅读教材的方法(课题——内容——重点——结论——运用),读书时要学会“多想”,就是有根据地前思后想,多思多想,提出不同的解题方法和技巧;还会在书的左右空处批出自己的方法。
教师指导读书时,只是在关键的地方启发,使学生在教师在启发下和读的过程中领会知识内容。
二、 讲解
讲解是读书的继续和延伸,讲解的过程是一种思维的过程,通过讲解,可以使阅读时获得的知识、明确了的问题进一步强化和深化。
讲解,可以自己讲给自己听,自言自语,把算理和解题过程讲一遍,以求得巩固;可以学生讲给教师听,以取得教师的评价;可以学生讲给学生听,在“悄悄话”中辨清正误,以满足“交往”的心理;还可以分小组进行讨论,相互启发,在争论中辨别是非,以得到更快的提高。
讲解有利于思维的发展,因此要逐步培养学生能够有条有理、有根有据地进行思考,而且能够比较完整地叙述思考的过程。要达到这样的目的,就要从初一抓起,坚持做到下述的三“性”一“心”:
1. 语言的科学性
数学语言是极其严密的、非常精练的,有严格的界定和明确的含义,有的一字之差,意义就不一样了,例如三角形一边上的中线和三角形一边上的中垂线就是两个完全不同的概念,我们在训练学生讲解的过程中,特别要重视语言的准确、严密,引导学生用科学的语言进行叙述。
数学语言与生活语言不完全一致,有些生活用语,会对正确理解题意造成障碍,因此,必须培养学生运用正确的数学语言来讲解题目的含义和解证题。
2. 语言的逻辑性
数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架,违背了逻辑就违背了数学的真缔,因此,要训练学生讲解的语言符合客观的规律,也就是说,讲话要有根有据,有因有果,足以反映出学生逻辑思维的过程。逻辑思维是指含有概念、判断、推理的思维,数学中概念的外延和内涵、定义、分类、归纳、演绎等,无不与逻辑思维有关,在学生讲解时,要培养他们遵循这些规律。
3. 语言的有序性
语言的有序性,指讲话要有条理,先讲什么,再讲什么,然后讲什么,要有次序,特别是几何,先证什么,后证什么,再证什么,推理要步步有据,论证过程要简明合理。语言上的有序性和思维上的有序性是一致的。学生讲解上的有条有理也必然反映出他思维上的条理性,培养学生语言的有序性,有利于学生思维能力的发展。
4. 语言的自信心
讲解要有自信心,要培养学生常用“我认为……”“我发现……”“我不同意……”“我赞成……”等等语气来讲解,要让学生讲得理直气壮。还要培养学生对说错了的,要敢于承认,敢于纠正;对未被说明的,要坚持直到弄懂为止。只有讲解理直气壮的学生,才算对算理坚信不疑、对解法充满信心、有健康学习心理的人。
讲解上的三“性”一“心”,要根据不同年级学生的认知结构和心理特征,采取“逐步要求,循序渐进”的做法,使学生在数学学习上的讲解能力能够科学地得到提高和发展。
三、 笔记
写课堂笔记不是课本内容的搬家,写笔记的过程是一个深入思维的过程,是一个提纲挈领、归纳整理的过程,是学生独立获得知识的一个重要组成部分。一个善于写课堂笔记的学生,有较强的归纳、概括能力,会自己整理知识,探索知识的内在联系,他们得到的是清清楚楚的数学知识结构,而不是模模糊糊的一大片。记笔记我们要求学生一看、二抄、三记、四理。
1. 看:教师认真设计板书,把一堂课的精华都留在黑板上,要求学生看后记住要点。
2. 抄:在看的基础上,向学生提出写课堂笔记的要求,并在课上把该记的内容写在黑板上框出来,留有时间让学生在理解的基础上抄录下来,供复习用。
3. 记:先指导学生在抄下的笔记中添上自己的内容,再指导学生自己写听课笔记。
4. 理:教师可指导学生学会整理知识的本领,先从一节、一章教材起,指导学生“竖成线”“横成片”,再提出从每册教材梳理的要求,把学到的数学知识由厚变薄,把学过的知识穿成线、结成网络。
例如,在代数中占有重要地位的二次三项式、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式等,虽然分散在不同的章节,研究的重点各不相同,但它们的一般形式都是用ax2 bx c(a≠0)来表示的,这就是它们的共性,因此,它们之间存在着密切的联系,我们只要稍加归纳整理,就能把这些知识的内在联系弄得一清二楚。
四、 练习
练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段,练习的过程是对习得知识巩固的过程,在教学中,既要“面向全体学生”,又要“因材施教”,必须对“练习”提出更高的要求,注重以课内练习为主线,辅以课外练习,使练习形式多样、内容充实、效果显著。
课内练习分口头练习、笔头练习、操作练习三种类型。
1. 口头练习
口头练习直接作用于学生注意力、记忆力、思维力的培养。训练时,着重考虑量、质,做到天天练习,坚持不懈,练习做到几个结合:与前几天教学内容结合;与当天教学内容结合;与常用的公式、定义结合;与计算技能结合,练习采取多种形式:根据时间和数量来分,有定时不定量、定量不定时、定量有定时几种变化;根据人数来分,有个别是作业,有同桌互练、小组练、全班集体练等组织形式,应根据不同要求,采取不同的形式。
2. 笔头练习
笔头练习是书面练习,难度比口头练习高,坡度大,是学生预习、复习、巩固、运用知识及培养良好作业习惯的重要途径。训练时,我们要抓住懂、会、对、巧四个字,提出“练理解、练熟练、练纠正、练技巧”的要求:新授课练习在懂、会上下工夫,练习课练习在会、对上下工夫,复习课练习在对、巧上下工夫,使笔头练习有主有次、有序有理、有能有智。同时,我们还要重视培养学生有良好的作业习惯,着重训练先复习后作业、解题的必要步骤、解题不离草稿、自我检验等做作业的习惯;教师以身示范,在课堂教学中严格遵守,使学生在获得知识的同时,得到良好的行为习惯的熏陶。
3. 操作练习
操作练习俗称动手做,借助工具和材料进行各种练习,是多种能力的合成培养,是让学生自己发现、自己认识、自己掌握知识,从而获得学习主动权的好方法。训练时,我们以观察、分析、综合、概括等思维活动为主线,达到加强要领教学、发现知识规律、能够举一反三触类旁通的目的。操作练习的训练从简单的学具制作到几何形体的制作,从简单的度量工具的测量到计量工具的操作,内容广、范围大,经过有意识地培养和训练,使学生的思维能力和解决实际问题的能力大大增强。
课内练习扎实、丰富,课外练习人人减少,减轻了学生负担,让学生有更多的时间去阅读,了解课外知识,开拓思维。
课外练习,要以数学兴趣活动为主。这是增长知识、训练思维的好时机,也是充分发挥教师智慧和才能的好机会。
总之,读书、讲解、笔记和练习都是以学生的积极参与为前提的,教师的作用只是点拨和引导。
(靖江市第四中学)