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【摘要】在学习初中数学概念时，很多概念都是以单一的形式出现，也有很多学生对概念的理解不够深入，也不会应用概念去解决问题。这就要求教师在备课的过程中，首先要对初中三年的数学课本进行系统的整合，并在新概念讲授的过程中进行启发式的、全面地讲授。本文结合笔者自身的教学实践，举例概念教学中如何体现知识之间的环环相扣，帮助学生构建完整的知识系统，借此提高学生分析问题的能力，让学生能从不同角度，全面细致地解决问题，培养学生的发散思维。
【关键词】数学概念;知识体系;发散思维
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括。它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。在数学教学中，笔者一贯注重概念教学，不仅要帮助学生理解概念，也重在培养学生形成完整知识网络。笔者结合自身的教学实践，谈谈一些数学概念在初中阶段的教学体会。
一、重视概念的知识体系，培养学生的发散思维
笔者认为，提高学生的思考能力，培养学生的发散思维，教师不需要布置学生完成其它高强度的题目，也不需要教师教会学生多少技巧性过强的方法。但需要教师适时恰当地教会学生学会思考，掌握方法。概念的学习是最好的素材和抓手来帮助学生形成知识体系和培养学生的发散思维。
在北师大版七年级第一学期的学习中，学生会学习到数的分类，明白数有正数、负数，还有零。正数与负数是数的分类里两个相反意义的概念，有正数就有负数，就像方向有东就有西，有南就有北。在教学中，如果教师能帮助学生这样理解，那么学生就会慢慢形成全面的知识体系。同时，教师也引导了学生思考问题更加的全面。在接下来的学习中，学生接触到有理数的概念，明白有理数是整数和分数的统称。在此，教师应该引导学生归纳有理数也可以分为正数、负数和零。笔者认为，这个分类更加有效，更加方便学生理解有理数的组成。因为整数与分数在小学就已经学过，对学生来说没什么新鲜感。而区别小学整数与分数不统称为有理数，关键是因为到初中数的范围拓广了，包括正数、负数与零。
在学生理解有理数的组成之后，教师提高学生思考能力和培养学生发散思维的机会来了。教师可以向学生抛出一个问题：我们既然学习了有理数，那么我们下一步还会学到什么呢？笔者认为也许这只是一个很简单、很普通的问题，但就是这么一个简单普通的问题将学生的思维带到一个更高的层次。这个问题告诉学生学习不仅需要按部就班，循规蹈矩地由浅入深，由易到难地推进，还需要灵活、全面地思考。这种思考往往不是学生与生俱来的，而是需要教师适时地引导与加强。因此，学生要学会这种思考方法，首先要求教师不能僵化、死板地盯着课本，必须熟悉教材，有完整、清晰的知识体系，更要求教师借助这个点来点拨与提升学生思维的意识。否则，学生所谓发散思维也只能在题山题海中培养了。当然，这样的问題不能占用太多的课堂教学时间，也不适过多展开，只需要让学生明白可以这样思考：既然数有正数就有负数，同理，现在学习有理数，以后应该就有无理数。笔者认为，这种思维就是发散思维。如果学生能这样思考问题，作为教师就不愁学生做题目不全面、不细致了。
类似这样的概念贯穿整个北师大版初中三年的数学课本。而在学生来看，数学书本上的概念都是单个呈现的，似乎是孤立、互不联系的。这就对数学教师有更高的要求，准确地找到与其相邻的概念，将不同的概念联系起来并进行对比。因此，我们在每一个新概念出现的时候要进行新旧对比，寻找概念在横向与纵向上的联系，呈现概念的外延性与数学的延续性。这有利于学生对新概念的理解，也有利于学生系统知识的形成，更加发展学生的数学能力与发散思维。例如，有理数和无理数称为实数。既然有实数，那就应该有虚数，只是虚数要在高中才出现，何时出现不重要，重要的是知道它的存在，因为它的存在体现思维的重要性。再例如，在讲解一次函数的基础上提及还会有二次函数，有正比例函数，就有反比例函数;有正弦，就有余弦（负弦）;有正切，也就有余切（负切）。如此激发学生的大胆“猜想、联想”，培养学生的发散思维。
笔者在讲解北师大版七年级“一元一次方程”的概念时，在课前先跟学生复习了小学学过的“方程”，作为预备知识和预备概念呈现，在“方程”的基础上加上对“一元”和“一次”两个条件的理解，并提起在后面的学习中还有一元二次方程和二元一次方程以及方程组，学生很快就知道其它的方程大概是怎么样的。这样承前启后式的概念教学，一环接一环，触类旁通，知其一，又知其二。学生的思维开阔了，发散了，面对题目的变换就有余力处理。
在讲解九年级特殊的平行四边形——菱形的概念时，笔者先复习了八年级下册学过的与其相邻的“平行四边形”的概念，在平行四边形概念的基础上增加一个新的特征“有一组邻边相等”，得到新的概念“菱形”。笔者概括出“菱形=平行四边形 一组邻边相等”，学生对这一新概念便很容易上心了。同时，还有矩形和正方形的概念也可以用这一模式来进行认识。此时，学生已经对棱形的概念有了这样的模型，那么教师就可以放手让学生自己概括出其它相近的概念来。相信学生自己就能解决问题，提炼出“矩形=平行四边形 一个直角”以及“正方形=矩形 一组邻边相等”。最后，教师小结时再将这几个相近的概念纵向地进行对比、归类，形成一个严密的知识网络体系。此种归纳有利于学生进行知识重组、构建，举一反三，提高学生分析问题的能力，培养探索新知识的能力，进而启发学生的发散思维。
二、由概念切入解题，培养学生的发散思维
学生对概念理解不够的主要原因：知识不够系统。没有形成数学知识网络，头脑中的数学概念是单个的，没有形成体系。而发散思维需要学生首先要有完整的数学知识体系。有些学生缺乏概念性的系统知识网络，因此，在做题的时候无从下手，不会从概念出发进行分情况讨论，更加无法做到发散思维。笔者认为，只有在概念引入后，引导学生主动思考与学习，激发与深化学生思维，才能真正理解概念，形成知识网络结体系，而最终的目的是为培养学生的发散思维打好坚实的基础。
在北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》第三节《截一个几何体》学习中，有一个知识点是让学生由平面图形想象可能是哪些几何体截取出来的，要填写的表格如下：
课本将初中阶段所学的几何体分为柱体、椎体、球体三大类。很多学生都能写出一些答案来，但是很难保证是全面和完整的。针对这样的问题，笔者引导学生要从几何体的概念和分类出发。例如，要截出截面为长方形，可能是哪些几何体？那么，学生应该从几何体的三大类出发，柱体、椎体、球体一类一类地进行排除和选择，便能得到可能是柱体，答案就是圆柱和棱柱。此类从概念全面性地进行分类讨论和思考的方法，能使我们的答案不漏不缺，全面细致。这也是学生发散思维的引导和培养。
在北师大版七年级上册第二章《有理数》第三节绝对值学习中，绝对值的概念是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。在做题的过程中要紧紧抓住这个概念进行思考。例如，到数轴上绝对值等于3的数是什么？笔者讲解时，抓住概念，求绝对值等于3的数，也就是在数轴上，到原点的距离等于3的所有数。运用数形结合思想与发散思维，在数轴的右边有一个点到原点距离为3，那么在数轴的左边也会有一个点到原点的距离为3。总结到原点距离等于3的数一共有两个，那么绝对值等于3的数就有“ 3”和“-3”。借此鼓励学生要消除思维定势，进行发散思维，多角度思考问题，从不同的角度寻求答案。
以上是笔者在七年级教学实践过程中的例子，笔者针对学生做题过程中的错漏之处，从概念出发，回归课本，旨在提高学生的应用能力与发散思维。引导学生关注概念的发生和形成过程，发展和规律，挖掘新旧知识之间横向、纵向的联系、重组，体现概念的外延性，最终放手让学生自己探索，力求能举一反三、触类旁通，重在拓展学生的视野，开阔学生思维空间，提高思维的灵活性，培养发散思维。
参考文献：
[1]马复.数学（九年级上册）[M].北京师范大学出版社，2014：55-129.
【关键词】数学概念;知识体系;发散思维
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括。它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。在数学教学中，笔者一贯注重概念教学，不仅要帮助学生理解概念，也重在培养学生形成完整知识网络。笔者结合自身的教学实践，谈谈一些数学概念在初中阶段的教学体会。
一、重视概念的知识体系，培养学生的发散思维
笔者认为，提高学生的思考能力，培养学生的发散思维，教师不需要布置学生完成其它高强度的题目，也不需要教师教会学生多少技巧性过强的方法。但需要教师适时恰当地教会学生学会思考，掌握方法。概念的学习是最好的素材和抓手来帮助学生形成知识体系和培养学生的发散思维。
在北师大版七年级第一学期的学习中，学生会学习到数的分类，明白数有正数、负数，还有零。正数与负数是数的分类里两个相反意义的概念，有正数就有负数，就像方向有东就有西，有南就有北。在教学中，如果教师能帮助学生这样理解，那么学生就会慢慢形成全面的知识体系。同时，教师也引导了学生思考问题更加的全面。在接下来的学习中，学生接触到有理数的概念，明白有理数是整数和分数的统称。在此，教师应该引导学生归纳有理数也可以分为正数、负数和零。笔者认为，这个分类更加有效，更加方便学生理解有理数的组成。因为整数与分数在小学就已经学过，对学生来说没什么新鲜感。而区别小学整数与分数不统称为有理数，关键是因为到初中数的范围拓广了，包括正数、负数与零。
在学生理解有理数的组成之后，教师提高学生思考能力和培养学生发散思维的机会来了。教师可以向学生抛出一个问题：我们既然学习了有理数，那么我们下一步还会学到什么呢？笔者认为也许这只是一个很简单、很普通的问题，但就是这么一个简单普通的问题将学生的思维带到一个更高的层次。这个问题告诉学生学习不仅需要按部就班，循规蹈矩地由浅入深，由易到难地推进，还需要灵活、全面地思考。这种思考往往不是学生与生俱来的，而是需要教师适时地引导与加强。因此，学生要学会这种思考方法，首先要求教师不能僵化、死板地盯着课本，必须熟悉教材，有完整、清晰的知识体系，更要求教师借助这个点来点拨与提升学生思维的意识。否则，学生所谓发散思维也只能在题山题海中培养了。当然，这样的问題不能占用太多的课堂教学时间，也不适过多展开，只需要让学生明白可以这样思考：既然数有正数就有负数，同理，现在学习有理数，以后应该就有无理数。笔者认为，这种思维就是发散思维。如果学生能这样思考问题，作为教师就不愁学生做题目不全面、不细致了。
类似这样的概念贯穿整个北师大版初中三年的数学课本。而在学生来看，数学书本上的概念都是单个呈现的，似乎是孤立、互不联系的。这就对数学教师有更高的要求，准确地找到与其相邻的概念，将不同的概念联系起来并进行对比。因此，我们在每一个新概念出现的时候要进行新旧对比，寻找概念在横向与纵向上的联系，呈现概念的外延性与数学的延续性。这有利于学生对新概念的理解，也有利于学生系统知识的形成，更加发展学生的数学能力与发散思维。例如，有理数和无理数称为实数。既然有实数，那就应该有虚数，只是虚数要在高中才出现，何时出现不重要，重要的是知道它的存在，因为它的存在体现思维的重要性。再例如，在讲解一次函数的基础上提及还会有二次函数，有正比例函数，就有反比例函数;有正弦，就有余弦（负弦）;有正切，也就有余切（负切）。如此激发学生的大胆“猜想、联想”，培养学生的发散思维。
笔者在讲解北师大版七年级“一元一次方程”的概念时，在课前先跟学生复习了小学学过的“方程”，作为预备知识和预备概念呈现，在“方程”的基础上加上对“一元”和“一次”两个条件的理解，并提起在后面的学习中还有一元二次方程和二元一次方程以及方程组，学生很快就知道其它的方程大概是怎么样的。这样承前启后式的概念教学，一环接一环，触类旁通，知其一，又知其二。学生的思维开阔了，发散了，面对题目的变换就有余力处理。
在讲解九年级特殊的平行四边形——菱形的概念时，笔者先复习了八年级下册学过的与其相邻的“平行四边形”的概念，在平行四边形概念的基础上增加一个新的特征“有一组邻边相等”，得到新的概念“菱形”。笔者概括出“菱形=平行四边形 一组邻边相等”，学生对这一新概念便很容易上心了。同时，还有矩形和正方形的概念也可以用这一模式来进行认识。此时，学生已经对棱形的概念有了这样的模型，那么教师就可以放手让学生自己概括出其它相近的概念来。相信学生自己就能解决问题，提炼出“矩形=平行四边形 一个直角”以及“正方形=矩形 一组邻边相等”。最后，教师小结时再将这几个相近的概念纵向地进行对比、归类，形成一个严密的知识网络体系。此种归纳有利于学生进行知识重组、构建，举一反三，提高学生分析问题的能力，培养探索新知识的能力，进而启发学生的发散思维。
二、由概念切入解题，培养学生的发散思维
学生对概念理解不够的主要原因：知识不够系统。没有形成数学知识网络，头脑中的数学概念是单个的，没有形成体系。而发散思维需要学生首先要有完整的数学知识体系。有些学生缺乏概念性的系统知识网络，因此，在做题的时候无从下手，不会从概念出发进行分情况讨论，更加无法做到发散思维。笔者认为，只有在概念引入后，引导学生主动思考与学习，激发与深化学生思维，才能真正理解概念，形成知识网络结体系，而最终的目的是为培养学生的发散思维打好坚实的基础。
在北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》第三节《截一个几何体》学习中，有一个知识点是让学生由平面图形想象可能是哪些几何体截取出来的，要填写的表格如下：
课本将初中阶段所学的几何体分为柱体、椎体、球体三大类。很多学生都能写出一些答案来，但是很难保证是全面和完整的。针对这样的问题，笔者引导学生要从几何体的概念和分类出发。例如，要截出截面为长方形，可能是哪些几何体？那么，学生应该从几何体的三大类出发，柱体、椎体、球体一类一类地进行排除和选择，便能得到可能是柱体，答案就是圆柱和棱柱。此类从概念全面性地进行分类讨论和思考的方法，能使我们的答案不漏不缺，全面细致。这也是学生发散思维的引导和培养。
在北师大版七年级上册第二章《有理数》第三节绝对值学习中，绝对值的概念是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。在做题的过程中要紧紧抓住这个概念进行思考。例如，到数轴上绝对值等于3的数是什么？笔者讲解时，抓住概念，求绝对值等于3的数，也就是在数轴上，到原点的距离等于3的所有数。运用数形结合思想与发散思维，在数轴的右边有一个点到原点距离为3，那么在数轴的左边也会有一个点到原点的距离为3。总结到原点距离等于3的数一共有两个，那么绝对值等于3的数就有“ 3”和“-3”。借此鼓励学生要消除思维定势，进行发散思维，多角度思考问题，从不同的角度寻求答案。
以上是笔者在七年级教学实践过程中的例子，笔者针对学生做题过程中的错漏之处，从概念出发，回归课本，旨在提高学生的应用能力与发散思维。引导学生关注概念的发生和形成过程，发展和规律，挖掘新旧知识之间横向、纵向的联系、重组，体现概念的外延性，最终放手让学生自己探索，力求能举一反三、触类旁通，重在拓展学生的视野，开阔学生思维空间，提高思维的灵活性，培养发散思维。
参考文献：
[1]马复.数学（九年级上册）[M].北京师范大学出版社，2014：55-129.