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摘要： 数学教学内容始终反映着基础知识和数学思想方法这两个方面，数学教材的每一章乃至每一道题，都体现这两者的有机结合。在大力提倡实施素质教育，培养学生创新能力的今天，应该将数学思想和方法的教学摆在重要的位置。本文着重通过探寻新课改中数学教学的内容蕴涵的本质性的东西——数学思想方法，实现数学教学内容和数学思想方法的科学设计，体现渗透数学思想方法的教学。
关键词： 高中数学 不等式 新课改 思想方法
高中数学教学属于高中阶段学习的重要课程之一，不等式又是高中数学教学的重点和难点之一，因而我们应加强高中数学不等式教学的研究，以提高不等式授课的质量与水平。根据多年的教学实践，我们主张对不等式部分的教学以模块化教学为手段，充分渗透数学思想，加强学生的数学思维养成，激发学习的主动性和积极性，建构新旧知识的科学合理的联系，促进数学能力的提高。
一、不等式部分教学中需要的数学思想方法
之所以要强调数学思想方法，是因为：数学思想方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有的思维能力。就中学数学而言，常用的数学思想方法有化归、分类、递推、模型、函数与方程、数形结合等，这些数学思想方法是教师教学和学生学习数学知识不可缺少的，而这些数学思想方法又不像具体的数学基本方法，如代入法、配方法、换元法等有具体的操作步骤，可它们又是与具体的数学知识相结合的，是与数学知识共生的，是从数学知识归纳出来并应用于数学实践中的。因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的数学思维能力、解题能力及联系实际的能力。
不等式是高中数学教学的重要内容，是分析、解决其它数学问题的基础与工具，不等式的内容贯穿于高中数学教学的始终。对不等式的考查主要有两种方式：一种是“直接考查”，这类题常以基础知识为内容，分布在选择、填空题中，另一种是“间接考查”，往往与其它知识交汇在一起，如函数、数列、解几等，同时考查一些数学思想方法。因此，在不等式的教学过程中，除了基本内容、常用方法、关注不等式与其它知识的交汇点外，特别要注意渗透数学思想方法。培养学生的数学思维方法，对提高学生的整体数学素质，提高学生学习数学的能力和学习数学的兴趣，以及增强运用数学思维解决不等式问题等都具有非常重要的现实意义。
二、数学思想在不等式解题中的渗透
高中数学常用的思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化（化归）思想等，在不等式教学过程中都可以渗透这些数学思想方法，从而提高不等式解题的多样性和灵活性，也可以进一步促进学生的数学快速反应和运用能力。
1.分类讨论思想。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为具有一定从属关系的不同种类的数学思想方法。掌握分类思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力，完善认知结构，形成严密的数学知识网络。
2.数形结合思想。数和形是数学的两大支柱，数形结合思想就是通过数与形（用数解形、以形助数）处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定的。数形结合思想贯穿于全部中学数学之中，数轴、计算法和几何题、三角法、复数法、向量法、解析法、图解法等等都是这一思想的具体运用，应用数形结合思想，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题易于解决。在数学教学中，教师应充分利用图形、图像，使学生正确地理解和掌握所学的数学概念知识，通过数形结合的思想方法分析，让学生逐步掌握数与形的对应等，并加以运用。对一些不等式问题的解决，若能利用数形结合思想，使抽象思维与形象思维结合起来，就能使问题化难为易。
3.函数方程思想。函数与方程的思想是指在解决某些数学问题时，构造适当的函数或方程，把问题转化为研究辅助函数或辅助方程性质的思想。不等式可看作两个函数值的不等关系，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）的零点，证明不等式又离不开换元和函数的单调性，数列的通项an可看成以正整数n为变元的函数，等差、等比数列则可认为是一次函数与指数函数的特例。在教学中必须强调函数与方程的区别与联系，首先应明确这是两个不同的概念，其次才能说明其中的互相转化和作用。比如，由函数→确定图像→方程的解（图像上的点）→解方程或方程组，又如，求方程的根→作出函数的图像。当然，还得向学生讲清两者之间的差别，主要体现在：①函数有定义域、值域及对应关系；②x、y的关系前者是从属，后者则是平等的；③函数式确定的显函数唯一。函数与方程的思想实质是数学知识观念转换的重要思想，有助于对数学知识更深刻地理解，也是一种运动变化、相互联系的观点，这种思想在数学教学中具有特别重要的意义。
4.转化（化归）思想。化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化，直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。例如，用化归思想可把多元方程化为一元方程，把高次方程化为低次方程，将钝角三角函数化为锐角三角函数。
高中数学对部分学生来说是最后一次系统性的数学学习，也是高中生进入大学阶段学习的准备阶段，是参加高考的重点科目之一。不等式是贯穿整个高中数学学习的重点内容，因而加强高中不等式教学研究不仅对学生参加高考具有现实的意义，而且高中阶段数学思维的养成对学生参加大学阶段的学习，乃至参加工作都具有深远的影响。基于此，加强高中数学不等式解题中的数学思想分析具有现实和长远意义。
参考文献：
［1］马顺业.高中数学不等式与解三角形.北京：金盾出版社，2003.
［2］吴锷.函数思想在不等式中的应用例说.2001.
［3］叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论.杭州：浙江大学出版社，2006.
［4］林年宝.数学新课标下的教学初探［J］.数学教学与研究，2005，51.
［5］王丽.高中数学教与学的创新性研究初探［J］.科技信息，2007，30.
［6］朱湘花.关于数学教学培养学生形象思维能力的几点思考［J］.当代教育论坛（学科教育研究），2007，11.
关键词： 高中数学 不等式 新课改 思想方法
高中数学教学属于高中阶段学习的重要课程之一，不等式又是高中数学教学的重点和难点之一，因而我们应加强高中数学不等式教学的研究，以提高不等式授课的质量与水平。根据多年的教学实践，我们主张对不等式部分的教学以模块化教学为手段，充分渗透数学思想，加强学生的数学思维养成，激发学习的主动性和积极性，建构新旧知识的科学合理的联系，促进数学能力的提高。
一、不等式部分教学中需要的数学思想方法
之所以要强调数学思想方法，是因为：数学思想方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有的思维能力。就中学数学而言，常用的数学思想方法有化归、分类、递推、模型、函数与方程、数形结合等，这些数学思想方法是教师教学和学生学习数学知识不可缺少的，而这些数学思想方法又不像具体的数学基本方法，如代入法、配方法、换元法等有具体的操作步骤，可它们又是与具体的数学知识相结合的，是与数学知识共生的，是从数学知识归纳出来并应用于数学实践中的。因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的数学思维能力、解题能力及联系实际的能力。
不等式是高中数学教学的重要内容，是分析、解决其它数学问题的基础与工具，不等式的内容贯穿于高中数学教学的始终。对不等式的考查主要有两种方式：一种是“直接考查”，这类题常以基础知识为内容，分布在选择、填空题中，另一种是“间接考查”，往往与其它知识交汇在一起，如函数、数列、解几等，同时考查一些数学思想方法。因此，在不等式的教学过程中，除了基本内容、常用方法、关注不等式与其它知识的交汇点外，特别要注意渗透数学思想方法。培养学生的数学思维方法，对提高学生的整体数学素质，提高学生学习数学的能力和学习数学的兴趣，以及增强运用数学思维解决不等式问题等都具有非常重要的现实意义。
二、数学思想在不等式解题中的渗透
高中数学常用的思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化（化归）思想等，在不等式教学过程中都可以渗透这些数学思想方法，从而提高不等式解题的多样性和灵活性，也可以进一步促进学生的数学快速反应和运用能力。
1.分类讨论思想。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为具有一定从属关系的不同种类的数学思想方法。掌握分类思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力，完善认知结构，形成严密的数学知识网络。
2.数形结合思想。数和形是数学的两大支柱，数形结合思想就是通过数与形（用数解形、以形助数）处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定的。数形结合思想贯穿于全部中学数学之中，数轴、计算法和几何题、三角法、复数法、向量法、解析法、图解法等等都是这一思想的具体运用，应用数形结合思想，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题易于解决。在数学教学中，教师应充分利用图形、图像，使学生正确地理解和掌握所学的数学概念知识，通过数形结合的思想方法分析，让学生逐步掌握数与形的对应等，并加以运用。对一些不等式问题的解决，若能利用数形结合思想，使抽象思维与形象思维结合起来，就能使问题化难为易。
3.函数方程思想。函数与方程的思想是指在解决某些数学问题时，构造适当的函数或方程，把问题转化为研究辅助函数或辅助方程性质的思想。不等式可看作两个函数值的不等关系，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）的零点，证明不等式又离不开换元和函数的单调性，数列的通项an可看成以正整数n为变元的函数，等差、等比数列则可认为是一次函数与指数函数的特例。在教学中必须强调函数与方程的区别与联系，首先应明确这是两个不同的概念，其次才能说明其中的互相转化和作用。比如，由函数→确定图像→方程的解（图像上的点）→解方程或方程组，又如，求方程的根→作出函数的图像。当然，还得向学生讲清两者之间的差别，主要体现在：①函数有定义域、值域及对应关系；②x、y的关系前者是从属，后者则是平等的；③函数式确定的显函数唯一。函数与方程的思想实质是数学知识观念转换的重要思想，有助于对数学知识更深刻地理解，也是一种运动变化、相互联系的观点，这种思想在数学教学中具有特别重要的意义。
4.转化（化归）思想。化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化，直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。例如，用化归思想可把多元方程化为一元方程，把高次方程化为低次方程，将钝角三角函数化为锐角三角函数。
高中数学对部分学生来说是最后一次系统性的数学学习，也是高中生进入大学阶段学习的准备阶段，是参加高考的重点科目之一。不等式是贯穿整个高中数学学习的重点内容，因而加强高中不等式教学研究不仅对学生参加高考具有现实的意义，而且高中阶段数学思维的养成对学生参加大学阶段的学习，乃至参加工作都具有深远的影响。基于此，加强高中数学不等式解题中的数学思想分析具有现实和长远意义。
参考文献：
［1］马顺业.高中数学不等式与解三角形.北京：金盾出版社，2003.
［2］吴锷.函数思想在不等式中的应用例说.2001.
［3］叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论.杭州：浙江大学出版社，2006.
［4］林年宝.数学新课标下的教学初探［J］.数学教学与研究，2005，51.
［5］王丽.高中数学教与学的创新性研究初探［J］.科技信息，2007，30.
［6］朱湘花.关于数学教学培养学生形象思维能力的几点思考［J］.当代教育论坛（学科教育研究），2007，11.