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形成空间观念是学生具有创新能力和实践能力所必备的素质,也是在初中阶段发展学生空间想象能力的重要内容。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,学生通过初中阶段的学习,能够形成一定的空间观念,能够根据物体特有的性质抽象出空间几何图形,根据空间几何图形想象出实际的事物;想象出物体方位以及相互之间的位置关系。由此可见,发展学生的空间观念在初中数学教学中显得尤为重要。
一、发展学生空间观念的重要性及其作用
对比《义务教育数学课程标准(实验稿)》,新课程标准没有将实践中争议很大的“进行立体几何图形与其三视图、展开图之间的转换;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系”纳入进来。因此,相比较而言,新课程标准下的初中数学教学中,发展学生空间观念的教学内容大幅减少了,这样改动符合初中学生的认知发展水平。空间观念的形成对于发展学生想象力和创造力有着重要意义,因为没有空间观念,几乎谈不上任何的发明创造。因此,义务教育阶段将培养学生的空间观念作为重要的学习内容,初中阶段主要培养学生能够根据实物特征抽象出几何图形的能力以及能够根据几何图形想象实际物体以及他们的方位和相互之间的位置关系,融合了观察、想象、比较、综合、抽象分析的思维过程。学生在这样的反复学习中,不断在抽象的几何图形和具体的实际物体之间转化,在二维空间和三维空间中转化,思维得到不断的锻炼。
在初中数学的几何教学中,通过让学生观察实物、教学模型、一系列的图形,逐步让学生形成空间观念,即获得点、线、面、角及简单平面图形和立体图形的感知,能对物体间的方位、距离和大小有较正确的估计,能从复杂的图形中区分基本图形等等。因此,发展学生的空间观念,让学生想象、绘制和比较放在不同位置上的图形,需要调动学生在生活中的经验,有时需要进行实践活动,让学生直接体验。通过相关知识的练习将有助于发展学生的空间观念;学生的认知结构中具备了空间观念后,对现实世界中几何又会产生新的解释、理解和认识。
义务教育阶段培养学生的空间观念对于学生形成空间想象能力具有重要意义。这种空间观念主要体现在:由简单图形过渡到复杂的图形,由平面图形过渡到立体图形;由空间图形想象出实物;从复杂图形中看出简单的、基本的图形要素;由基本的图形中寻找出基本元素及其关系;由文字或符号作出或画出图形。这是曹才翰先生归纳出来的义务教育阶段学生所应具备的基本空间观念。学生形成空间观念的过程,观察实物、感知实物是基础,如果缺少观察感知过程,用以建构知识的思维材料也就相对缺乏。也就是说,学生的空间观念的形成也是遵循由具体到抽象、由简单到复杂的认知过程。
二、发展学生空间观念的方法
学生的空间观念是形成空间能力的重要基础。在实际教学中,教师可以从以下几个方面进行空间观念的教学。
1. 注重学生动手操作、实践探究能力的培养
学生的空间观念应该建立在他们对图形丰富的感性认识的基础上,需通过观察和实践形成。在教学中,教师尤其要注意学生思维从二维到三维的过渡,注意学生思维的训练。引导学生自觉的把所学的几何知识运用于生活中各种具体问题中,动手操作是学生智力的源泉和思维的起点,要让学生通过操作感知认识图形,能观其外形,触及其表面,辨其特征,读其名称,进行分类。在实验与操作中,要给学生留有充足的时间,让学生慢慢的建立几何图形的表象。因此,学生通过自主探究、动手操作,就能够不断丰富归纳和类比图形特点,逐步使空间观念得到巩固和形成。
2. 关注学生个体差异,加强分类指导
根据加德纳多元智能理论,学生的空间想象能力也是能力表现的一种形式。加德纳研究发现,空间能力相对于每个人是不尽相同的。空间思维对于个人的思维品质是极其重要的,然而,初中学生在学习和解决问题中所表现出来的空间思维能力的差异是非常大的。也就是说这种能力因人而异。因此,教师在教学中要注意学生的空间能力的差异,结合实际设定教学目标,制定教学计划,采取相应的教学策略。
3. 注重学生对数学思想方法的掌握
掌握正确的思想方法,对于学生空间观念的形成起到事半功倍的效果,比如优化、图论、转化思想等。在教学中,教师要突出数学的内在联系,渗透近、现代的数学思想,做到含而不露,入口浅而寓意深。但是,这样的教学技能对教师要求非常高,“问渠那得清如许,为有源头活水来”。教师只有掌握现代数学知识,比如图论知识、优化与组合知识,并不断的学习和研究,才能给学生清澈可鉴的思想溪流。使学生不仅能够建立空间几何观念,而且还能清楚其中蕴含的现代数学思想。
一、发展学生空间观念的重要性及其作用
对比《义务教育数学课程标准(实验稿)》,新课程标准没有将实践中争议很大的“进行立体几何图形与其三视图、展开图之间的转换;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系”纳入进来。因此,相比较而言,新课程标准下的初中数学教学中,发展学生空间观念的教学内容大幅减少了,这样改动符合初中学生的认知发展水平。空间观念的形成对于发展学生想象力和创造力有着重要意义,因为没有空间观念,几乎谈不上任何的发明创造。因此,义务教育阶段将培养学生的空间观念作为重要的学习内容,初中阶段主要培养学生能够根据实物特征抽象出几何图形的能力以及能够根据几何图形想象实际物体以及他们的方位和相互之间的位置关系,融合了观察、想象、比较、综合、抽象分析的思维过程。学生在这样的反复学习中,不断在抽象的几何图形和具体的实际物体之间转化,在二维空间和三维空间中转化,思维得到不断的锻炼。
在初中数学的几何教学中,通过让学生观察实物、教学模型、一系列的图形,逐步让学生形成空间观念,即获得点、线、面、角及简单平面图形和立体图形的感知,能对物体间的方位、距离和大小有较正确的估计,能从复杂的图形中区分基本图形等等。因此,发展学生的空间观念,让学生想象、绘制和比较放在不同位置上的图形,需要调动学生在生活中的经验,有时需要进行实践活动,让学生直接体验。通过相关知识的练习将有助于发展学生的空间观念;学生的认知结构中具备了空间观念后,对现实世界中几何又会产生新的解释、理解和认识。
义务教育阶段培养学生的空间观念对于学生形成空间想象能力具有重要意义。这种空间观念主要体现在:由简单图形过渡到复杂的图形,由平面图形过渡到立体图形;由空间图形想象出实物;从复杂图形中看出简单的、基本的图形要素;由基本的图形中寻找出基本元素及其关系;由文字或符号作出或画出图形。这是曹才翰先生归纳出来的义务教育阶段学生所应具备的基本空间观念。学生形成空间观念的过程,观察实物、感知实物是基础,如果缺少观察感知过程,用以建构知识的思维材料也就相对缺乏。也就是说,学生的空间观念的形成也是遵循由具体到抽象、由简单到复杂的认知过程。
二、发展学生空间观念的方法
学生的空间观念是形成空间能力的重要基础。在实际教学中,教师可以从以下几个方面进行空间观念的教学。
1. 注重学生动手操作、实践探究能力的培养
学生的空间观念应该建立在他们对图形丰富的感性认识的基础上,需通过观察和实践形成。在教学中,教师尤其要注意学生思维从二维到三维的过渡,注意学生思维的训练。引导学生自觉的把所学的几何知识运用于生活中各种具体问题中,动手操作是学生智力的源泉和思维的起点,要让学生通过操作感知认识图形,能观其外形,触及其表面,辨其特征,读其名称,进行分类。在实验与操作中,要给学生留有充足的时间,让学生慢慢的建立几何图形的表象。因此,学生通过自主探究、动手操作,就能够不断丰富归纳和类比图形特点,逐步使空间观念得到巩固和形成。
2. 关注学生个体差异,加强分类指导
根据加德纳多元智能理论,学生的空间想象能力也是能力表现的一种形式。加德纳研究发现,空间能力相对于每个人是不尽相同的。空间思维对于个人的思维品质是极其重要的,然而,初中学生在学习和解决问题中所表现出来的空间思维能力的差异是非常大的。也就是说这种能力因人而异。因此,教师在教学中要注意学生的空间能力的差异,结合实际设定教学目标,制定教学计划,采取相应的教学策略。
3. 注重学生对数学思想方法的掌握
掌握正确的思想方法,对于学生空间观念的形成起到事半功倍的效果,比如优化、图论、转化思想等。在教学中,教师要突出数学的内在联系,渗透近、现代的数学思想,做到含而不露,入口浅而寓意深。但是,这样的教学技能对教师要求非常高,“问渠那得清如许,为有源头活水来”。教师只有掌握现代数学知识,比如图论知识、优化与组合知识,并不断的学习和研究,才能给学生清澈可鉴的思想溪流。使学生不仅能够建立空间几何观念,而且还能清楚其中蕴含的现代数学思想。