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高中数学教材采用一纲多本已有多年,教学的实施与课程理念依然很难吻合.究其原因,不外有三:(1)高考形式与内容没有真正改革是首因.高考作为教学的指挥棒,短时间内无法作出大的变革,教学也就无法达到预期的目标.(2)改革过分强调了教师承担改革主体的作用.教师是教学的承担者,但教师中的守旧势力、教师对理念的认同感缺乏等原因依然存在,因此短时间内也很难举起改革的大旗.(3)教材改革没有与课程理念完全吻合是一个重要原因.教材改革后,我们欣喜地看到了一纲多本.与以往教材相比,存在一些内容上的增、删、减.这些版本之间,学习的知识点基本一样,教材的编排形式大同小异,也表现出了一些内容呈现顺序的不同,但可能最大的差别只是出版社名称的不同.图形计算器的出现,让这一切悄悄地发生了改变.
1. 数学移动实验室
当一些教或学的任务已经无法在短时间内徒手完成的时候,产生了新的教学工具的需求.因而,手持教学工具出现了.这些教学工具将计算器与实验室系统(CBL)及各种理化探头共同使用,组成了掌上理化实验室.由于它们具有便携的优点,可放在书包里被带到实验现场,被称为“学生身边移动的实验室”.
手持教学工具最重要的物件——图形计算器包含了以下系统:(1)计算机符号代数系统:能进行代数、微积分等多方面的符号运算,能进行方程的求解、精度分析,以及复杂数据的计算.(2)几何绘图系统:不仅能完成常规作图(函数图像或方程曲线),也可进行精度要求高的作图,能动态演示、跟踪轨迹,以及进行图形探索或数形结合的分析.(3)数据处理系统:可以探索数据规律,直观地绘制各种图形,进行回归分析.(4)简单程序编辑功能:可以执行一些简单的程序,也可用程序辅助设计一些图形或其动态变换等.(5)数理实验功能:能进行一些数理实验:先收集数据,然后对收集数据进行分析.
这些教学工具,已把计算器从简单的数值计算提升到函数图形处理、实验数据采集处理、信息资源共享的高度,使实验省时省力,实验观象和结果更形象直观,使教学更具有研究性,更加联系实际.
为什么是图形计算器而不是计算机作为重要的教学工具?这是因为,学生不可能每天都有使用计算机的机会,也不可能总在电脑上做作业,而图形计算器能使信息技术随时随地应用于课堂教学或应用于考试.
那么,图形计算器进入课堂具备条件了吗?回答是肯定的.由于师生学习新技术的能力不断提高,学生家庭的经济承受能力也在逐步增强,社会对人的深层次思维的培养越发重视等原因,图形计算器进入课堂自然也就不会太久远.
2. 图形计算器影响教材内容与形式的改变
现在,美国大学数学几乎100%的教学内容、美国中学数学超过50%的教学内容要求使用图形计算器.在新的初高中数学课程标准中,也明确提出,为了提高教学质量和教学效率,初中提倡广泛使用计算器,高中建议使用图形计算器.这一点,也成为了课程教材和考试改革的重要组成部分.
由于图形计算器或其他新技术的使用,数学教学内容也随之发生变化:(1)一些数学内容变得不像原来那么重要了,比如依赖于纸和笔的算术运算技巧和符号运算技巧等.(2)一些数学内容变得比以前更重要了,比如统计与概率、函数与建模等.(3)一些新的数学内容成为可能,比如超越方程的近似解等.借助图形计算器,学生能够学习到更加符合现实与时代需求的数学,因此能够解决的问题比以前多得多.
在现行的教材中,除了教学内容发生改变外,教学技术也正越来越多地对教材内容进行了整合.比如在一些教材中,利用计算器直接解决复杂数据的计算,或利用计算器画散点图求回归方程等;在一些阅读材料中,也经常出现介绍相关的技术资料等.
只可惜,在众多版本的教材中,并没有出现一本有特色的教材:在里边,技术与内容交融得相当出色,即用信息技术完全整合教材.也许会有人担心技术会走过头,但不要忘了,编写这本教材的初衷,就是追求技术辅助教学带来效益的最大化.哪一天突然发现,没有图形计算器,一些教材内容几乎无法开展教学,相信不会有人恐惧吧?
3. 图形计算器带来课堂教与学方式的改变
2004年新课程的实施,促进了数学与信息技术的紧密结合,尤其是图形计算器的引入,深刻地改变了数学的教与学的方式. 单靠黑板粉笔的教学,生硬地要求学生证明结论将成为历史,学习过程将成为在课程引导下的“再创造”的过程:首先借助图形计算器进行活动,通过活动,学生发现了规律得出了结论.这样,学习活动不只是接受、记忆、模仿和练习,学生同时体验了数学发现和创造的历程.
这种课堂的特点是:(1)教师备课方式发生改变.教师备课考虑的一个重要内容是,如何恰当地使用图形计算器进行教学,使之发挥最佳效益.(2)实施创新型开放式的教学方式.教师改变以“灌输”知识为主的传统教学方式,注重学生的动手操作能力、归纳总结能力的培养.(3)教师教育观念的改变.教师努力给学生创造好的学习环境,多让学生自己探究.(4)学生学会利用图形计算器学习数学.通过自主探索实践,学生感悟数学知识的本质,体会数学思想,学会解题方法.
总而言之,使用图形计算器影响学生的数学知识的形成过程,提高了教学效率和教学的有效性.同时,教学技术也解决了学生怕数学,觉得数学难、枯燥无味等问题.
4. 图形计算器让我们也有了数学实验
探索是数学的生命线,因此,培养学生的质疑精神和探究能力成为数学教育的主要目标之一,这也成为学生终身发展的必备素质.
图形计算器作为一个探索数学奥秘的理想实验室,给学生的发现提供了巨大的探究与实验空间.基于计算器的实验室将数学与周围的真实世界联系起来,这在学生身上激发出来的探索热情和创新意识是令人难以忘怀的.因此,在高中数学教学中,可利用图形计算器设计数学课中的探究实验.探究实验可有教材设置、教师设计、学生设计等途径.实验报告要求学生自主探索、认真填写.实验可在课堂完成,也可在课外完成.
(1)学习新知识的探究实验
为了更好地让学生理解新知识,理解其内涵,可安排探究实验.实验由学生在教师的引导下利用图形计算器进行探究.实验方案主要是由实验教材提供,也可由任课教师根据授课的需要设计.
(2)培养高层次思维的探究实验
数学教育本身不是以获取知识为最终目标,而是强调发展学生的洞察能力、分析能力以及信息处理能力.当今的数学改革主张让学生在数学实验中丰富成功快乐的情感体验,形成科学严谨的治学态度,建立积极向上的人生价值观.如何从亲身体验到的事物中提出数学问题,并以此展开自己的探索活动,正是数学大师们的高层次思维所在.图形计算器的应用,为学生提供了“抓大放小”的可能,放过那些不重要的计算过程,学生能更集中精力于“高层次”的思维活动.图形计算器强大的数据统计、拟合、分析及作图功能,不仅能够帮助学生作出正确的决断与预测,也为学生在进行数学模型的探索与确认时的自信心提供了有利的支持.这部分实验方案主要由教师设计或学生自行设计.
(3)与其他学科结合的探究实验
对所有学生来说,数学是一门重要的、需要真正理解和领会的学科,是一门延伸到物理、化学、生物等学科并在真实生活中随处可见的学科,是一门体现了逻辑推理、问题解决、创新发现的科学美的学科……因此,利用自己的数学知识,结合其他学科获得的知识,设计一些综合性的探究实验,利用图形计算器进行探究,既可巩固现有知识,又可培养跨学科研究问题的能力,对培养学生的学习兴趣和团队合作的能力大有好处.
可以说,利用图形计算器动手操作实验,激发了学生学习的积极性和主动性,让学生从听数学、学数学到做数学,再到玩数学,从被动学习到主动学习,再到创造性学习,有效地培养了学生的创新意识和实践能力.
从此,高中数学也有了自己的实验了,而且层次还可以比较高.
5. 图形计算器促进高考命题的变革
随着技术的发展,人们对考试评估的方式和内容都提出了新的要求.在越来越多的考试中,已经逐步从单一的试卷考试发展到利用技术手段的实践和综合能力的评价.原来在考试中强调的运算技巧,逐步被解决问题的能力考查所替代.计算器,特别是图形计算器,给考生提供了一个开拓思路和发展思维的手段.这时候,对技术利用的差别,主要反映了考生解决问题能力的差别.
到目前为止,世界各地许多国家在省级或国家级的考试中已经可以使用图形计算器:如美国的一些州、瑞典、丹麦、葡萄牙和法国,在全国性的考试中要求使用图形计算器.上海市高考中已经可以使用科学计算器,全国成人高考的数学考试中也允许使用计算器(包括科学计算器和图形计算器).但图形计算器何时能进我国高考考场,众多师生都在期待中.由于图形计算器无法进入高考考场,直接导致了数学教材的内容与形式、课堂教与学的方式很难得到根本的改变.
但我们仍然期待,技术与教材的整合工作不应停下脚步.一旦这样的教材能开始试验与推广,当许多师生享受了技术带来的巨大好处后,相信高考的变革迟早也会到来,图形计算器进考场也就指日可待.
责任编辑 罗 峰
1. 数学移动实验室
当一些教或学的任务已经无法在短时间内徒手完成的时候,产生了新的教学工具的需求.因而,手持教学工具出现了.这些教学工具将计算器与实验室系统(CBL)及各种理化探头共同使用,组成了掌上理化实验室.由于它们具有便携的优点,可放在书包里被带到实验现场,被称为“学生身边移动的实验室”.
手持教学工具最重要的物件——图形计算器包含了以下系统:(1)计算机符号代数系统:能进行代数、微积分等多方面的符号运算,能进行方程的求解、精度分析,以及复杂数据的计算.(2)几何绘图系统:不仅能完成常规作图(函数图像或方程曲线),也可进行精度要求高的作图,能动态演示、跟踪轨迹,以及进行图形探索或数形结合的分析.(3)数据处理系统:可以探索数据规律,直观地绘制各种图形,进行回归分析.(4)简单程序编辑功能:可以执行一些简单的程序,也可用程序辅助设计一些图形或其动态变换等.(5)数理实验功能:能进行一些数理实验:先收集数据,然后对收集数据进行分析.
这些教学工具,已把计算器从简单的数值计算提升到函数图形处理、实验数据采集处理、信息资源共享的高度,使实验省时省力,实验观象和结果更形象直观,使教学更具有研究性,更加联系实际.
为什么是图形计算器而不是计算机作为重要的教学工具?这是因为,学生不可能每天都有使用计算机的机会,也不可能总在电脑上做作业,而图形计算器能使信息技术随时随地应用于课堂教学或应用于考试.
那么,图形计算器进入课堂具备条件了吗?回答是肯定的.由于师生学习新技术的能力不断提高,学生家庭的经济承受能力也在逐步增强,社会对人的深层次思维的培养越发重视等原因,图形计算器进入课堂自然也就不会太久远.
2. 图形计算器影响教材内容与形式的改变
现在,美国大学数学几乎100%的教学内容、美国中学数学超过50%的教学内容要求使用图形计算器.在新的初高中数学课程标准中,也明确提出,为了提高教学质量和教学效率,初中提倡广泛使用计算器,高中建议使用图形计算器.这一点,也成为了课程教材和考试改革的重要组成部分.
由于图形计算器或其他新技术的使用,数学教学内容也随之发生变化:(1)一些数学内容变得不像原来那么重要了,比如依赖于纸和笔的算术运算技巧和符号运算技巧等.(2)一些数学内容变得比以前更重要了,比如统计与概率、函数与建模等.(3)一些新的数学内容成为可能,比如超越方程的近似解等.借助图形计算器,学生能够学习到更加符合现实与时代需求的数学,因此能够解决的问题比以前多得多.
在现行的教材中,除了教学内容发生改变外,教学技术也正越来越多地对教材内容进行了整合.比如在一些教材中,利用计算器直接解决复杂数据的计算,或利用计算器画散点图求回归方程等;在一些阅读材料中,也经常出现介绍相关的技术资料等.
只可惜,在众多版本的教材中,并没有出现一本有特色的教材:在里边,技术与内容交融得相当出色,即用信息技术完全整合教材.也许会有人担心技术会走过头,但不要忘了,编写这本教材的初衷,就是追求技术辅助教学带来效益的最大化.哪一天突然发现,没有图形计算器,一些教材内容几乎无法开展教学,相信不会有人恐惧吧?
3. 图形计算器带来课堂教与学方式的改变
2004年新课程的实施,促进了数学与信息技术的紧密结合,尤其是图形计算器的引入,深刻地改变了数学的教与学的方式. 单靠黑板粉笔的教学,生硬地要求学生证明结论将成为历史,学习过程将成为在课程引导下的“再创造”的过程:首先借助图形计算器进行活动,通过活动,学生发现了规律得出了结论.这样,学习活动不只是接受、记忆、模仿和练习,学生同时体验了数学发现和创造的历程.
这种课堂的特点是:(1)教师备课方式发生改变.教师备课考虑的一个重要内容是,如何恰当地使用图形计算器进行教学,使之发挥最佳效益.(2)实施创新型开放式的教学方式.教师改变以“灌输”知识为主的传统教学方式,注重学生的动手操作能力、归纳总结能力的培养.(3)教师教育观念的改变.教师努力给学生创造好的学习环境,多让学生自己探究.(4)学生学会利用图形计算器学习数学.通过自主探索实践,学生感悟数学知识的本质,体会数学思想,学会解题方法.
总而言之,使用图形计算器影响学生的数学知识的形成过程,提高了教学效率和教学的有效性.同时,教学技术也解决了学生怕数学,觉得数学难、枯燥无味等问题.
4. 图形计算器让我们也有了数学实验
探索是数学的生命线,因此,培养学生的质疑精神和探究能力成为数学教育的主要目标之一,这也成为学生终身发展的必备素质.
图形计算器作为一个探索数学奥秘的理想实验室,给学生的发现提供了巨大的探究与实验空间.基于计算器的实验室将数学与周围的真实世界联系起来,这在学生身上激发出来的探索热情和创新意识是令人难以忘怀的.因此,在高中数学教学中,可利用图形计算器设计数学课中的探究实验.探究实验可有教材设置、教师设计、学生设计等途径.实验报告要求学生自主探索、认真填写.实验可在课堂完成,也可在课外完成.
(1)学习新知识的探究实验
为了更好地让学生理解新知识,理解其内涵,可安排探究实验.实验由学生在教师的引导下利用图形计算器进行探究.实验方案主要是由实验教材提供,也可由任课教师根据授课的需要设计.
(2)培养高层次思维的探究实验
数学教育本身不是以获取知识为最终目标,而是强调发展学生的洞察能力、分析能力以及信息处理能力.当今的数学改革主张让学生在数学实验中丰富成功快乐的情感体验,形成科学严谨的治学态度,建立积极向上的人生价值观.如何从亲身体验到的事物中提出数学问题,并以此展开自己的探索活动,正是数学大师们的高层次思维所在.图形计算器的应用,为学生提供了“抓大放小”的可能,放过那些不重要的计算过程,学生能更集中精力于“高层次”的思维活动.图形计算器强大的数据统计、拟合、分析及作图功能,不仅能够帮助学生作出正确的决断与预测,也为学生在进行数学模型的探索与确认时的自信心提供了有利的支持.这部分实验方案主要由教师设计或学生自行设计.
(3)与其他学科结合的探究实验
对所有学生来说,数学是一门重要的、需要真正理解和领会的学科,是一门延伸到物理、化学、生物等学科并在真实生活中随处可见的学科,是一门体现了逻辑推理、问题解决、创新发现的科学美的学科……因此,利用自己的数学知识,结合其他学科获得的知识,设计一些综合性的探究实验,利用图形计算器进行探究,既可巩固现有知识,又可培养跨学科研究问题的能力,对培养学生的学习兴趣和团队合作的能力大有好处.
可以说,利用图形计算器动手操作实验,激发了学生学习的积极性和主动性,让学生从听数学、学数学到做数学,再到玩数学,从被动学习到主动学习,再到创造性学习,有效地培养了学生的创新意识和实践能力.
从此,高中数学也有了自己的实验了,而且层次还可以比较高.
5. 图形计算器促进高考命题的变革
随着技术的发展,人们对考试评估的方式和内容都提出了新的要求.在越来越多的考试中,已经逐步从单一的试卷考试发展到利用技术手段的实践和综合能力的评价.原来在考试中强调的运算技巧,逐步被解决问题的能力考查所替代.计算器,特别是图形计算器,给考生提供了一个开拓思路和发展思维的手段.这时候,对技术利用的差别,主要反映了考生解决问题能力的差别.
到目前为止,世界各地许多国家在省级或国家级的考试中已经可以使用图形计算器:如美国的一些州、瑞典、丹麦、葡萄牙和法国,在全国性的考试中要求使用图形计算器.上海市高考中已经可以使用科学计算器,全国成人高考的数学考试中也允许使用计算器(包括科学计算器和图形计算器).但图形计算器何时能进我国高考考场,众多师生都在期待中.由于图形计算器无法进入高考考场,直接导致了数学教材的内容与形式、课堂教与学的方式很难得到根本的改变.
但我们仍然期待,技术与教材的整合工作不应停下脚步.一旦这样的教材能开始试验与推广,当许多师生享受了技术带来的巨大好处后,相信高考的变革迟早也会到来,图形计算器进考场也就指日可待.
责任编辑 罗 峰