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摘 要： 本文针对学生进行数学复习时存在的问题，总结出提高复习的效率，关键是要使学生在复习中消化旧知识，并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。一是要梳理知识，明晰结构；二是要善于总结，揭示规律；三是要加强训练，发展思维；四是利用课堂，查漏补缺，发展提高。
关键词： 职业学校 复习数学 提高复习效率
随着社会对人才要求的不断提高，职业学校的文化课教学质量也越来越受到重视。作为文化基础课之一的数学课，除了要抓住课堂教学环节，还需引导学生进行自主学习。而在学生的学习过程中，复习占据着重要的地位。古人云：“温故而知新。”通过复习，学生不仅能巩固原来学过的知识，而且能延伸出新的内涵来。据调查，学生的复习方法和对数学复习的认识对数学学习成绩有着很大的影响。造成学生不知道复习、不会复习的原因，除了学生的自身因素外，与我们平时的教学也有着很大的关系。在平时的教学中，虽然教师要求学生要及时复习，但由于缺乏具体的指导，学生常常把复习仅仅看作是记公式、背定义，觉得枯燥乏味。数学学习应是一个“学、做、想”有机结合、相互渗透的过程。对于数学学习，操作运算行为是数学认知的基础行为，但如果学生在对概念、法则等了解甚浅，甚至还处于模糊不清状态时就去解题，在解题过程中又缺少对“双基”及解题过程的回顾与反思，而仅仅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，这样的“熟”是什么“熟”呢？可能只是解题“套路”的“熟”；这样的“巧”是什么样的“巧”呢？可能只是一些解题“小窍门”，常常是题目做了一大堆，方法还是老一套。
如何复习数学？如何上好复习课？我觉得，要提高复习效率，关键是要使学生在复习中消化旧知识，并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得，把平时独立进行教学的知识，特别是重要的带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
一、梳理知识，明晰结构
由于数学的逻辑性很强，因此，在复习时，要引导学生把平时分散学习的知识，进行系统整理，找出概念间的内在联系，将那些孤立的、分散的知识串成线、连成片、结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运用。教材每章后都给了一个很好的知识复习提要，我们要应用好它，把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系，如指数函数、对数函数之间的关系可以从指数式与对数式、运算性质、函数概念、图像、定义域、值域、单调性等方面去探寻联系；在平面解析几何中，几种圆锥曲线的知识结构，都包括了定义、标准方程和几何性质，在课堂上，就要强调这一点，学生复习时画一张总表，就有了框架，然后慢慢把具体内容补充上去，整个知识体系就完整了。
这个过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
二、善于总结，揭示规律
在复习中，学生集中温习，集中理解，应用知识，解决问题，在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方向，能举一反三，触类旁通。在数学解题学习中，要把审题、解题后的回顾、反思作为重点，在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义，变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用，变盲目碰撞为有目的、有策略地运用，变机械性练习为在数学思想方法指导下的探究性解题。
“温故而知新”的“新”，就是发现新的东西，也就是创新，从而真正地达到“温故”的目的。在数学复习中，我们要把“知新”作为一个复习的目标。为了有意识地培养学生的创新意识和创新精神，应尽量地挖掘教材的新内容，让学生去观察、联想、推测，把新知识的学习与学生已有的知识经验结合起来，在新知识的学习过程中，善于运用已有的知识。如在数列的学习过程中，就可以引导学生运用函数的观念去看待数列的概念。数列的定义为按一定次序排列的一列数，看到这个定义，我们觉得这些数都是单独存在的，相互之间没有什么联系，而事实上，很多数列都有自己的通项公式，这样的通项公式an=f（n），n∈N ，就相当于关于n的函数；在立体几何的有关概念、性质学习中，也可以去运用平面几何的概念、性质等。亦即在新知识的学习过程中，要充分发挥学生头脑中已有的知识经验的作用，把数学概念、性质等的学习过程作为学生“学数学、做数学”的过程。
三、加强训练，发展思维
复习要从基礎知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，还要适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在选例与练习设计中，努力通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，提高复习效率。抓好教材中例题和习题的归类、变式的教学。
如在复习排列组合概率这一章时，就可以让学生练习这样一道题：现有某商品100件，其中有2件次品，（1）抽取3件分发给3人，有多少种分发方法？（2）抽取3件全部给甲，有多少种方法？（3）甲抽到次品的概率是多少？第一问，是排列问题，第二问是组合问题，第三问则用古典概率的公式完成。学生做了这道题，有利于区别排列和组合，有利于明确组合与概率之间的联系，也相当于复习了这一章最基础的知识点。
另外，题型的变化很重要，否则学习成绩好的学生会觉得是在一遍遍地“炒冷饭”，中等成绩的学生只能学到一些表层的东西，进步不大，而成绩较差的同学依然听不懂，不会的还是不会。在复习过程中，要将题目与知识结构联系起来，引导学生从转化、数形结合等思想方法入手寻找解题思路，帮助学生解决解题策略的选取。一题多解、一题多变、多题归一的题目可以引起学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，加强学生对所学知识的体会，一题多变的题目可促进学生探索能力的提高，使学生的解题思路得到拓展，解题能力也得到很大提高。复习题要力求挖掘创新。数学复习不是机械地重复，复习一定要精，有目的、有重点，要让学生在练习中完成对所学知识的归纳、概括。题目的设计要新颖，具有开放性、创新性，多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，使思维得到充分发展，力求学到更多的解题技能。
四、利用课堂，查漏补缺，发展提高
在复习课上，教师作为学生的组织者、指导者、促进者，要保证学生有充足的活动时间与思维空间，给学生质疑问难的时间与机会，使他们在复习中动手、动口、动脑、多实践、多思考。教师不应当面面俱到、满堂灌，而应把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估反馈上。复习课应该跳出单纯记忆的框架，搭建有助于学生创新的平台，让学生在自主复习中得到提高。在整个复习过程中，不能让学生只做“听众”、“观众”，应把复习的机会还给学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣，让学生自己去完成回忆、讨论、整理、沟通、归纳、应用的过程，使学生真正成为学习的主人。为此，还可采用小组学习，形成竞争态势，开展数学故事会、学习擂台赛等活动，吸引学生参与到复习中来。同时，在复习过程中还要采取各种手段对学生进行鼓励和肯定，激励性肯定可以使学生获得心理满足，并激起更为强烈的参与欲望。
经过实验研究，采用如下的复习课结构比较合理。（1）出示复习目标。目标要全面、准确和具体。（2）回忆知识点。可以让学生独立地默写，也可以同桌相互说，启发得结果。（3）梳理过程。要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。操作上，可根据具体情况，边梳理边板书，或先梳理再板书，或先板书后梳理。（4）贯通知识点。在复习课中，可以将所学知识前后贯通起来，就是所谓知识点的泛化。但不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。目的也不仅仅是求同与求异，更重要的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。（5）练习。复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结构，因此应出示综合性较强的习题让学生练习。
时代在发展，职业学校的培养目标也在不断变化和提高，数学教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，引导和帮助学生通过复习更好地理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想，提高他们的综合素质，从而在今后的工作岗位上，为社会贡献更大的力量。
参考文献：
［１］数学复习调查报告.
关键词： 职业学校 复习数学 提高复习效率
随着社会对人才要求的不断提高，职业学校的文化课教学质量也越来越受到重视。作为文化基础课之一的数学课，除了要抓住课堂教学环节，还需引导学生进行自主学习。而在学生的学习过程中，复习占据着重要的地位。古人云：“温故而知新。”通过复习，学生不仅能巩固原来学过的知识，而且能延伸出新的内涵来。据调查，学生的复习方法和对数学复习的认识对数学学习成绩有着很大的影响。造成学生不知道复习、不会复习的原因，除了学生的自身因素外，与我们平时的教学也有着很大的关系。在平时的教学中，虽然教师要求学生要及时复习，但由于缺乏具体的指导，学生常常把复习仅仅看作是记公式、背定义，觉得枯燥乏味。数学学习应是一个“学、做、想”有机结合、相互渗透的过程。对于数学学习，操作运算行为是数学认知的基础行为，但如果学生在对概念、法则等了解甚浅，甚至还处于模糊不清状态时就去解题，在解题过程中又缺少对“双基”及解题过程的回顾与反思，而仅仅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，这样的“熟”是什么“熟”呢？可能只是解题“套路”的“熟”；这样的“巧”是什么样的“巧”呢？可能只是一些解题“小窍门”，常常是题目做了一大堆，方法还是老一套。
如何复习数学？如何上好复习课？我觉得，要提高复习效率，关键是要使学生在复习中消化旧知识，并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得，把平时独立进行教学的知识，特别是重要的带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
一、梳理知识，明晰结构
由于数学的逻辑性很强，因此，在复习时，要引导学生把平时分散学习的知识，进行系统整理，找出概念间的内在联系，将那些孤立的、分散的知识串成线、连成片、结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运用。教材每章后都给了一个很好的知识复习提要，我们要应用好它，把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系，如指数函数、对数函数之间的关系可以从指数式与对数式、运算性质、函数概念、图像、定义域、值域、单调性等方面去探寻联系；在平面解析几何中，几种圆锥曲线的知识结构，都包括了定义、标准方程和几何性质，在课堂上，就要强调这一点，学生复习时画一张总表，就有了框架，然后慢慢把具体内容补充上去，整个知识体系就完整了。
这个过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
二、善于总结，揭示规律
在复习中，学生集中温习，集中理解，应用知识，解决问题，在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方向，能举一反三，触类旁通。在数学解题学习中，要把审题、解题后的回顾、反思作为重点，在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义，变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用，变盲目碰撞为有目的、有策略地运用，变机械性练习为在数学思想方法指导下的探究性解题。
“温故而知新”的“新”，就是发现新的东西，也就是创新，从而真正地达到“温故”的目的。在数学复习中，我们要把“知新”作为一个复习的目标。为了有意识地培养学生的创新意识和创新精神，应尽量地挖掘教材的新内容，让学生去观察、联想、推测，把新知识的学习与学生已有的知识经验结合起来，在新知识的学习过程中，善于运用已有的知识。如在数列的学习过程中，就可以引导学生运用函数的观念去看待数列的概念。数列的定义为按一定次序排列的一列数，看到这个定义，我们觉得这些数都是单独存在的，相互之间没有什么联系，而事实上，很多数列都有自己的通项公式，这样的通项公式an=f（n），n∈N ，就相当于关于n的函数；在立体几何的有关概念、性质学习中，也可以去运用平面几何的概念、性质等。亦即在新知识的学习过程中，要充分发挥学生头脑中已有的知识经验的作用，把数学概念、性质等的学习过程作为学生“学数学、做数学”的过程。
三、加强训练，发展思维
复习要从基礎知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，还要适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在选例与练习设计中，努力通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，提高复习效率。抓好教材中例题和习题的归类、变式的教学。
如在复习排列组合概率这一章时，就可以让学生练习这样一道题：现有某商品100件，其中有2件次品，（1）抽取3件分发给3人，有多少种分发方法？（2）抽取3件全部给甲，有多少种方法？（3）甲抽到次品的概率是多少？第一问，是排列问题，第二问是组合问题，第三问则用古典概率的公式完成。学生做了这道题，有利于区别排列和组合，有利于明确组合与概率之间的联系，也相当于复习了这一章最基础的知识点。
另外，题型的变化很重要，否则学习成绩好的学生会觉得是在一遍遍地“炒冷饭”，中等成绩的学生只能学到一些表层的东西，进步不大，而成绩较差的同学依然听不懂，不会的还是不会。在复习过程中，要将题目与知识结构联系起来，引导学生从转化、数形结合等思想方法入手寻找解题思路，帮助学生解决解题策略的选取。一题多解、一题多变、多题归一的题目可以引起学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，加强学生对所学知识的体会，一题多变的题目可促进学生探索能力的提高，使学生的解题思路得到拓展，解题能力也得到很大提高。复习题要力求挖掘创新。数学复习不是机械地重复，复习一定要精，有目的、有重点，要让学生在练习中完成对所学知识的归纳、概括。题目的设计要新颖，具有开放性、创新性，多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，使思维得到充分发展，力求学到更多的解题技能。
四、利用课堂，查漏补缺，发展提高
在复习课上，教师作为学生的组织者、指导者、促进者，要保证学生有充足的活动时间与思维空间，给学生质疑问难的时间与机会，使他们在复习中动手、动口、动脑、多实践、多思考。教师不应当面面俱到、满堂灌，而应把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估反馈上。复习课应该跳出单纯记忆的框架，搭建有助于学生创新的平台，让学生在自主复习中得到提高。在整个复习过程中，不能让学生只做“听众”、“观众”，应把复习的机会还给学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣，让学生自己去完成回忆、讨论、整理、沟通、归纳、应用的过程，使学生真正成为学习的主人。为此，还可采用小组学习，形成竞争态势，开展数学故事会、学习擂台赛等活动，吸引学生参与到复习中来。同时，在复习过程中还要采取各种手段对学生进行鼓励和肯定，激励性肯定可以使学生获得心理满足，并激起更为强烈的参与欲望。
经过实验研究，采用如下的复习课结构比较合理。（1）出示复习目标。目标要全面、准确和具体。（2）回忆知识点。可以让学生独立地默写，也可以同桌相互说，启发得结果。（3）梳理过程。要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。操作上，可根据具体情况，边梳理边板书，或先梳理再板书，或先板书后梳理。（4）贯通知识点。在复习课中，可以将所学知识前后贯通起来，就是所谓知识点的泛化。但不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。目的也不仅仅是求同与求异，更重要的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。（5）练习。复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结构，因此应出示综合性较强的习题让学生练习。
时代在发展，职业学校的培养目标也在不断变化和提高，数学教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，引导和帮助学生通过复习更好地理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想，提高他们的综合素质，从而在今后的工作岗位上，为社会贡献更大的力量。
参考文献：
［１］数学复习调查报告.