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摘要：是人们对生活实践中的事物的数量关系或者空间呈现形式等诸多方面而做出的抽象反映.对于初中生而言，数学概念具有极其重要的基础地位，能够促使学生将数学学习与现实生活密切关联.初中数学教学实践中，教师需要重视概念教学，应当遵循“借助生活实例，引入数学概念”“运用有效方法，形成数学概念”“设计有效习题，优化概念应用”三步曲，来推动学生对数学概念的理解与运用.
关键词：初中数学;概念教学;概念引入;概念形成;概念应用
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）29-0024-02
数学概念是人们对生活实践中的事物的数量关系或者空间呈现形式等诸多方面而做出的抽象反映，所以，对于初中生而言，数学概念具有极其重要的基础地位，能够促使学生将数学学习与现实生活密切关联，很多学生虽然能够在学习中对教师所教的知识掌握很好，但是却不能够有效拓展和应用.为了改变这一，教师应当努力引导学生正确地理解数学概念，一个非常重要的思路就是帮助学生学会自主学习，要努力让学生参与到学习过程中，只有有了学生的主动参与，学生才能主动探索数学概念.在此过程当中，教师也应当注意教学过程中对教法的反思，对教学设计与教学内容进行不断总结，只有这样，学生才能真正领悟数学的内涵，促进数学能力得到质的提升.导致这一现象的根本原因，就是学生对数学概念的理解大都停留在浅显的表层，明显缺乏深入感知.所以，初中数学教学实践中，教师需要重视概念教学，需要以此促进学生数学思维的纵深拓展.
一、借助生活实例，引入数学概念
数学概念所具有的基础性、工具性，一方面数学教师认识到概念教学是重要的，另一方面又因为应试教育的影响，使数学教师倾向于让学生在运用概念中深化对概念的理解，这样的教学过程往往被，表面上的大容量实际上带来的是学习的.事实上，这样一个教学环节的缺失给学生概念建构的丰富与全面带来了影响.要规避这种影响，首先要做的第一步，就是借助于初中学生的生活实例去引入数学概念，这样的引入不会让学生有突兀的感觉，更容易让学生认识数学概念的价值.
概念属于理性层面认知，虽然其形成于感性认知，但是对于初中生而言，只易于接受感性认知.教学实践中，教师有必要借助多元化的直观教学，为学生的感性认知提供丰富的有效路径，这也就意味着，需要在教学概念的过程中，带领学生展开细致地观察和分析，以实物着手，这样更利于揭示概念本质，帮助学生准确把握概念的特征.
例如，在教学“梯形”时，可以通过链接学生生活的方式，引入堤坝的横截面以及梯子等，当学生建立丰富的表象感之后，就能够轻松绘出标准的梯形图形.又如，在教学“数轴”时，可以模仿秤杆，秤杆具有非常典型的三大要素，其一度量的起点，其二度量单位，其三有明确的增减方向.
通过实物引入的方式能够对学生形成有效启发，使学生可以在直线上以点表示数，自然就能够顺势引出数轴的概念.这种充满形象化的认知方式与学生的认知特点相吻合，而且易于其理解，也能够为其留下深刻的印象.事实证明，对于绝大多数初中学生而言，在建立数学概念的时候，如果借助于生活中的一些实例，那么他们对数学概念的理解就会更加顺畅，这样数学概念的抽象性就可以被化解，那么学生学习数学概念的时候，也就会更入门.
二、运用有效方法，形成数学概念
数学概念教学的一个重要目的，就是要让学生真正理解数学概念，要让数学概念在学生的思维当中扎根.如何帮助学生打下扎实的数学概念根基，是一线数学教师的一大难题.为了落实这一目标，在教学实践中，大都会选择现代信息技术，用于辅助教学，或者引入数形结合等不同的手段.这是现代教学手段与数学思想方法相结合的概念教学过程，在这样的一个结合过程中，可以让数学概念的形成过程变得更加形象，同时也可以促进学生对数学思想方法的理解更加深入.
1.借助数形结合，形成数学概念
实践中，如果教师可以借助直观的方式展现图形，不仅可以带领学生对图形展开全面细致地观察，也可以在绘制的过程中深入触及其本质内涵，了解其中所潜藏的数量关系.除此之外，还有助于学生发现解决问题的有效方法，可谓一举多得.因此，常在数学教学实践中，结合学科的典型特征，在数学概念与图像之间建立关联，使学生可以在直观图像的引领下深化对概念的理解强化记忆.
例如，在教学一次函数以及二次函数等相关概念的过程中，充分利用图像所具有的直观功能，引导学生结合所提示的数据绘制图像，然后充分利用图像的直观性深入理解函数概念.当学生在数形结合的过程中理解一次函数和二次函数概念的时候，他们就不会感觉到这些函数概念非常抽象，而且在这些概念的学习过程中，数形结合会让他们不仅形成对函数概念的理解，还可以掌握这一重要的思想方法，一举两得.
2.借助信息技术，形成数学概念
新一轮的课程改革全面推进之后，特别强调现代科技与学科教学之间的有机融合，也就意味着，我们需要在概念教学的过程中，充分利用现代信息技术，将数学概念以直观动态的方式进行呈现，不仅有助于激发学生参与学习的兴趣，而且可以在信息技术的辅助之下，自主揭开数学概念表层的面纱，深入触及概念本质，深化对概念的理解.
例如，在教学“圆与圆的位置关系”，引入了几何画板，在学生眼前呈现两个动态的圆，然后引导学生进行观察，感受这两个圆在不断移动的过程中距离地改变，了解两圆之间的位置关系，准确把握外离、相交等概念内涵.
借助于信息技术，利用现代教学手段，可以化抽象为形象，可以让学生的思维变得可视化，通过这种充满动态以及趣味性的教学方式，不仅能够使学生对抽象的概念产生浓厚的探究兴趣，还可以深化对概念的理解，留下极其深刻的印象.
三、设计有效习题，优化概念应用
衡量学生是不是真正理解了一个数学概念，很重要的一点就是让学生去进行应用，因为在应用的过程当中，学生不仅会对数学概念的阐述进行研究，而且会对数学概念的内涵与外延进行思考，这是一个对原有的数学概念学习进行提炼的过程，可以去除当中一些非重要的、模糊的甚至是错误的理解.在应用的时候主要是面向习题的（当然也可以考虑一些与现实生活相关的问题），事实证明，这样可以有效优化学生对概念的理解与应用.尤其是当学生对概念有一定程度的掌握后，还可以辅助典型例题（包括系列例题）巩固知识.很多习题都会有一题多解的情况，实际解题过程中不仅可以顺利实现对旧知的复习和掌握，也能够促使学生对相关知识点实现高效地综合运用.
例如：现有两个连续奇数，二者的积为323，求这两个奇数.
方法1：可以假设较小的奇数为x，那么另一个就是x+2，可以得出x（x+2）=323，顺利求解x.
方法2：可以假设较大的奇数为x，那么另一个奇数就是323/x，可以得出方程x-323/x=2.
方法3：可以假设x为任意整数，这样这两个基数可以分别以2x-1，2x+1表示，由此可得到方程（2x-1）（2x+1）=323.
数学教学实践中，还可以对具体的进行变式处理，由此生成新的题目，而对题型的变式，实际上就是为了检验学生对概念知识的理解，帮助学生深化认知，同时也考察了学生对这部分知识是否可以灵活运用.
总之，初中学段是全面推动学生数学思维的重要阶段，在这一阶段中，数学概念在其中占据着极其重要的地位和作用，所以，教师有必要在教学实践中，重视数学概念的教学，而且需要选择多元化的举措，将其与现实生活紧密关联在一起，这样才能立足于根本，帮助学生提升对概念学习的兴趣，还可以輔助相应的综合式练习，深化学生对概念知识的理解和应用，全面提高学生的概念学习效能.数学概念所揭示的是事物的本质特征，所以抽象特点非常显著，这也就意味着，教师需要在实际教学的过程中选择正确的教学方法，不仅能够揭示概念的内容特征，也应当充分展现其本质规律，使学生可以对信息内容实现高度概括，这样所形成的数学概念才会更清晰、更准确.
参考文献：
[1]黄月英. 初中数学核心概念及其思想方法研探——以“认识三角形”的概念教学为例[J].中学教学参考，2020（6）：29-30.
[2]程华.APOS理论的内涵及其对中学数学概念教学的启示[J].教学与管理，2010（24）：65-66.
[3]赵晓雄.中学数学概念教学的若干思考[J].数学教学研究，2003（12）：7-9.
[责任编辑：李璟]
作者简介：姚洁（1980-），本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
关键词：初中数学;概念教学;概念引入;概念形成;概念应用
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）29-0024-02
数学概念是人们对生活实践中的事物的数量关系或者空间呈现形式等诸多方面而做出的抽象反映，所以，对于初中生而言，数学概念具有极其重要的基础地位，能够促使学生将数学学习与现实生活密切关联，很多学生虽然能够在学习中对教师所教的知识掌握很好，但是却不能够有效拓展和应用.为了改变这一，教师应当努力引导学生正确地理解数学概念，一个非常重要的思路就是帮助学生学会自主学习，要努力让学生参与到学习过程中，只有有了学生的主动参与，学生才能主动探索数学概念.在此过程当中，教师也应当注意教学过程中对教法的反思，对教学设计与教学内容进行不断总结，只有这样，学生才能真正领悟数学的内涵，促进数学能力得到质的提升.导致这一现象的根本原因，就是学生对数学概念的理解大都停留在浅显的表层，明显缺乏深入感知.所以，初中数学教学实践中，教师需要重视概念教学，需要以此促进学生数学思维的纵深拓展.
一、借助生活实例，引入数学概念
数学概念所具有的基础性、工具性，一方面数学教师认识到概念教学是重要的，另一方面又因为应试教育的影响，使数学教师倾向于让学生在运用概念中深化对概念的理解，这样的教学过程往往被，表面上的大容量实际上带来的是学习的.事实上，这样一个教学环节的缺失给学生概念建构的丰富与全面带来了影响.要规避这种影响，首先要做的第一步，就是借助于初中学生的生活实例去引入数学概念，这样的引入不会让学生有突兀的感觉，更容易让学生认识数学概念的价值.
概念属于理性层面认知，虽然其形成于感性认知，但是对于初中生而言，只易于接受感性认知.教学实践中，教师有必要借助多元化的直观教学，为学生的感性认知提供丰富的有效路径，这也就意味着，需要在教学概念的过程中，带领学生展开细致地观察和分析，以实物着手，这样更利于揭示概念本质，帮助学生准确把握概念的特征.
例如，在教学“梯形”时，可以通过链接学生生活的方式，引入堤坝的横截面以及梯子等，当学生建立丰富的表象感之后，就能够轻松绘出标准的梯形图形.又如，在教学“数轴”时，可以模仿秤杆，秤杆具有非常典型的三大要素，其一度量的起点，其二度量单位，其三有明确的增减方向.
通过实物引入的方式能够对学生形成有效启发，使学生可以在直线上以点表示数，自然就能够顺势引出数轴的概念.这种充满形象化的认知方式与学生的认知特点相吻合，而且易于其理解，也能够为其留下深刻的印象.事实证明，对于绝大多数初中学生而言，在建立数学概念的时候，如果借助于生活中的一些实例，那么他们对数学概念的理解就会更加顺畅，这样数学概念的抽象性就可以被化解，那么学生学习数学概念的时候，也就会更入门.
二、运用有效方法，形成数学概念
数学概念教学的一个重要目的，就是要让学生真正理解数学概念，要让数学概念在学生的思维当中扎根.如何帮助学生打下扎实的数学概念根基，是一线数学教师的一大难题.为了落实这一目标，在教学实践中，大都会选择现代信息技术，用于辅助教学，或者引入数形结合等不同的手段.这是现代教学手段与数学思想方法相结合的概念教学过程，在这样的一个结合过程中，可以让数学概念的形成过程变得更加形象，同时也可以促进学生对数学思想方法的理解更加深入.
1.借助数形结合，形成数学概念
实践中，如果教师可以借助直观的方式展现图形，不仅可以带领学生对图形展开全面细致地观察，也可以在绘制的过程中深入触及其本质内涵，了解其中所潜藏的数量关系.除此之外，还有助于学生发现解决问题的有效方法，可谓一举多得.因此，常在数学教学实践中，结合学科的典型特征，在数学概念与图像之间建立关联，使学生可以在直观图像的引领下深化对概念的理解强化记忆.
例如，在教学一次函数以及二次函数等相关概念的过程中，充分利用图像所具有的直观功能，引导学生结合所提示的数据绘制图像，然后充分利用图像的直观性深入理解函数概念.当学生在数形结合的过程中理解一次函数和二次函数概念的时候，他们就不会感觉到这些函数概念非常抽象，而且在这些概念的学习过程中，数形结合会让他们不仅形成对函数概念的理解，还可以掌握这一重要的思想方法，一举两得.
2.借助信息技术，形成数学概念
新一轮的课程改革全面推进之后，特别强调现代科技与学科教学之间的有机融合，也就意味着，我们需要在概念教学的过程中，充分利用现代信息技术，将数学概念以直观动态的方式进行呈现，不仅有助于激发学生参与学习的兴趣，而且可以在信息技术的辅助之下，自主揭开数学概念表层的面纱，深入触及概念本质，深化对概念的理解.
例如，在教学“圆与圆的位置关系”，引入了几何画板，在学生眼前呈现两个动态的圆，然后引导学生进行观察，感受这两个圆在不断移动的过程中距离地改变，了解两圆之间的位置关系，准确把握外离、相交等概念内涵.
借助于信息技术，利用现代教学手段，可以化抽象为形象，可以让学生的思维变得可视化，通过这种充满动态以及趣味性的教学方式，不仅能够使学生对抽象的概念产生浓厚的探究兴趣，还可以深化对概念的理解，留下极其深刻的印象.
三、设计有效习题，优化概念应用
衡量学生是不是真正理解了一个数学概念，很重要的一点就是让学生去进行应用，因为在应用的过程当中，学生不仅会对数学概念的阐述进行研究，而且会对数学概念的内涵与外延进行思考，这是一个对原有的数学概念学习进行提炼的过程，可以去除当中一些非重要的、模糊的甚至是错误的理解.在应用的时候主要是面向习题的（当然也可以考虑一些与现实生活相关的问题），事实证明，这样可以有效优化学生对概念的理解与应用.尤其是当学生对概念有一定程度的掌握后，还可以辅助典型例题（包括系列例题）巩固知识.很多习题都会有一题多解的情况，实际解题过程中不仅可以顺利实现对旧知的复习和掌握，也能够促使学生对相关知识点实现高效地综合运用.
例如：现有两个连续奇数，二者的积为323，求这两个奇数.
方法1：可以假设较小的奇数为x，那么另一个就是x+2，可以得出x（x+2）=323，顺利求解x.
方法2：可以假设较大的奇数为x，那么另一个奇数就是323/x，可以得出方程x-323/x=2.
方法3：可以假设x为任意整数，这样这两个基数可以分别以2x-1，2x+1表示，由此可得到方程（2x-1）（2x+1）=323.
数学教学实践中，还可以对具体的进行变式处理，由此生成新的题目，而对题型的变式，实际上就是为了检验学生对概念知识的理解，帮助学生深化认知，同时也考察了学生对这部分知识是否可以灵活运用.
总之，初中学段是全面推动学生数学思维的重要阶段，在这一阶段中，数学概念在其中占据着极其重要的地位和作用，所以，教师有必要在教学实践中，重视数学概念的教学，而且需要选择多元化的举措，将其与现实生活紧密关联在一起，这样才能立足于根本，帮助学生提升对概念学习的兴趣，还可以輔助相应的综合式练习，深化学生对概念知识的理解和应用，全面提高学生的概念学习效能.数学概念所揭示的是事物的本质特征，所以抽象特点非常显著，这也就意味着，教师需要在实际教学的过程中选择正确的教学方法，不仅能够揭示概念的内容特征，也应当充分展现其本质规律，使学生可以对信息内容实现高度概括，这样所形成的数学概念才会更清晰、更准确.
参考文献：
[1]黄月英. 初中数学核心概念及其思想方法研探——以“认识三角形”的概念教学为例[J].中学教学参考，2020（6）：29-30.
[2]程华.APOS理论的内涵及其对中学数学概念教学的启示[J].教学与管理，2010（24）：65-66.
[3]赵晓雄.中学数学概念教学的若干思考[J].数学教学研究，2003（12）：7-9.
[责任编辑：李璟]
作者简介：姚洁（1980-），本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.