【摘 要】
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复杂网络是一门交叉性学科,是对实际系统的一种抽象刻画,将实际个体与个体之间的联系分别用点,点和点之间的连边来表示.随着网络理论的发展成熟,越来越多的学者对复杂网络理论研究产生浓厚的兴趣.现实中的许多传染病传播时实际上是通过个体之间的相互接触传播的,将个体看作为网络中的节点,个体之间的接触看作网络中节点间的连边,将传染病建模与复杂网络理论结合起来进行研究传染病的传播过程相较于传统的仓室模型更加接近于
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复杂网络是一门交叉性学科,是对实际系统的一种抽象刻画,将实际个体与个体之间的联系分别用点,点和点之间的连边来表示.随着网络理论的发展成熟,越来越多的学者对复杂网络理论研究产生浓厚的兴趣.现实中的许多传染病传播时实际上是通过个体之间的相互接触传播的,将个体看作为网络中的节点,个体之间的接触看作网络中节点间的连边,将传染病建模与复杂网络理论结合起来进行研究传染病的传播过程相较于传统的仓室模型更加接近于真实的传播过程.网络中的相关系数和聚类系数是描述网络结构的基本特征量,研究网络特征量对传染病传播的影响具有深远的现实意义.本文建立了简单的SIS传染病对模型,通过三元组逼近公式对系统进行封闭,结合相关系数和聚类系数对疾病传播的影响,将状态节点之间的相关系数视为动态变量,研究了含有相关系数的SIS传染病模型.第一章,介绍了网络传染病建模的研究背景及国内外现阶段的研究现状,并简单介绍了研究内容与研究结果.第二章,考虑了相关系数在传染病建模中的影响,将状态节点之间的相关系数视为动态变量,建立了均匀网络下的SIS对逼近的传染病传播模型.分析无病平衡点的稳定性,正平衡点的存在性,得到两种不同形式等价的传染病传播阈值,研究了两种阈值之间的关系,通过数值模拟验证了理论结果.进一步,给出了包含出生与死亡的SIS对逼近模型.第三章,考虑了聚类系数对网络结构的影响,在对逼近的过程中将聚类系数加入到模型中,建立了静态均匀网络中含有相关系数并包含聚类系数的SIS对逼近模型.同时,分析了无病平衡点与地方病平衡点的存在性,通过数值模拟验证了理论结果.第四章,对本文进行了简要的总结,并探讨了未来可研究的内容.
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