近年来复杂网络引起了诸多研究领域内学者的广泛关注。在本论文中，我们综合使用严格的数学方法和平均场理论研究动态演化网络的拓扑特征和这些网络上的动力学过程。我们尤其关注这些模型中的相变现象，这里着重研究三类相变问题：无标度网络上传染病模型的相变临界值、随机聚合网络的相变时间以及演化网络中的巨分支相变。首先，我们考虑了无标度网络上的一个两阶段接触过程，此过程可以视为存在潜伏期的传染病模型。通过研究过程在网络中心节点周围的演化情况和使用随机图的邻域展开方法，我们证明了如果网络的幂律指数α>2，则从任选的一个节点开始传播的传染病只要传染强度大于零就能以正概率存活超多项式时间，因此模型的临界值为零。此结论和通过平均场分析得到的结果有显著区别。此外我们还估计了模型在亚稳状态下感染节点的比例，给出了下界和上界。其次，我们使用连续时间马氏链构造了一个由集团聚合驱动的动态网络，并研究了网络上的传染病过程。网络中的每个连通分支视为一个集团，其可在健康和染病两种状态之间进行转化，同时两个集团可以按照给定的速率聚合为一个大集团。我们关注的是当网络节点数趋于无穷时集团密度的极限。在反应速率满足一定条件的情况下，我们使用鞅方法严格证明了极限过程的存在唯一性。对于网络中巨分支的演化，我们则使用平均场方法进行了讨论。我们证明了模型里的巨分支可以分为自发形成和诱导形成两种情况。最后，我们提出了一个演化无标度网络，研究了网络中和巨分支产生有关的相变。在模型中，每步加入一个新节点，其带有随机条边，这些边按照择优连接机制与网络中的旧节点进行连接。我们证明了模型度分布为幂律分布，计算了模型里出现巨分支的相变点，并对相变点附近巨分支的大小进行了估计。在相变点处，网络中有限连通分支的平均大小关于加边速率不连续，但巨分支大小却无穷阶可导。在下临界状态，模型中的连通分支服从幂律分布，临界状态需要对幂律分布进行对数修正，上临界状态连通分支则服从指数分布。本学位论文共分为五章。第一章里我们介绍了相关的背景知识和研究历史，概述了全文的工作。第二章到第四章是文章的核心，分别研究了前面提到了三个模型。在最后一章我们对全文进行总结，并提出了几个需要继续研究的问题。