【摘 要】
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本文主要讨论了一类如下抽象形式的非线性偏微分方程Cauchy问题：解的解析性.我们知道,证明非线性偏微分方程解的解析性的方法一直以来都在不断地被探索,是非线性科学中非常重
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本文主要讨论了一类如下抽象形式的非线性偏微分方程Cauchy问题：解的解析性.我们知道,证明非线性偏微分方程解的解析性的方法一直以来都在不断地被探索,是非线性科学中非常重要的一部分,其中最典型的方法是经典的Cauchy-Kovalevskaya定理,而本文着重介绍了前人得到的新的证明方法：抽象形式的Cauchy-Kovalevskaya定理,并借此定理研究了一类非线性浅水波方程解的解析性.此外,还给出了这类非线性浅水波方程解的持久性结论.本文的各章节内容安排如下：首先,简要地提出了方程解的解析性和持久性的概念和研究意义,以及国内外目前对这两种性质的证明方法的研究进展.其次,介绍了文章中所需要的基本知识和定理：首先是证明解的解析性用到的理论,且分析了它的两种证明方法的区别和联系,然后列出了证明持久性用到的准备知识.最后,讨论了一类非线性浅水波方程解的解析性和持久性：首先介绍了Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程Cauchy问题解的解析性;其次给出了Novikov方程解的解析性；最后研究了Fornberg-Whitham方程解的解析性和持久性.
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