小波是一种满足特定性质的函数，它的优势在本质上源于它兼具光滑性与局部紧支撑性，从而比传统的Fourier分析具有更为细致的视频分析能力，能更好的处理局部存在奇异性的问题。非线性分数阶微分方程的求解及其解法的研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，具有很大的挑战性。首先，论文介绍了小波分析的历史与发展现状以及分数阶计算的发展历史、现状和目前所做的一些工作。接下来介绍了有关分数阶计算的一些预备知识和小波的定义与性质。其次，论文应用小波来处理积分中的奇异点，利用Haar小波的算子矩阵给出了一种求解定积分和奇异积分近似值的方法，并通过作图给出了在积分过程中，各个小区间内近似值与精确值的对比，且通过数值算例验证了方法的可行性。然后，论文应用小波来求解非线性分数阶微分方程，利用Haar小波基的正交性、紧支性以及快速衰减性的特点，将方程由原来的坐标系转化到小波系下求解，用几个恰当的小波基函数将其表示为较简单的稀疏形式，使得算子计算中稠密矩阵的乘法转化为稀疏矩阵相乘，给出了求解时间－分数阶偏微分方程数值解的计算格式。最后，论文采用勒让德（Legendre）算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解,将求解分数阶微分方程转化为代数方程组的求解，使得计算简便。