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反应扩散方程已经成为生物数学的重要一部分.许多数学家已经研究了这一课题并得出了很多有意义的结果.本文主要研究了反应扩散方程中几种状态的稳定性,并研究了空间非齐次性和扩散速率对于生物种群规模的影响.第一章为引言,我们介绍反应扩散方程的背景和我们近年来得到的许多结果,并介绍本文的主要工作和结果和本文将要用到的一些定义和定理.第二章我们主要讨论单一物种随机扩散的模型中空间非齐次性和扩散速率对于种群规模的影响.第三章我们讨论非齐次空间环境中两个竞争同样的资源但具有不同的扩散方式的物种的反应扩散模型.我们将介绍反应扩散方程的演化.我们将证明过度强烈的沿着资源梯度扩散的倾向性对于物种是不利的.