【摘 要】
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上个世纪二十年代,数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数特征函数的概念并创建了著名的Nevanlinna理论,该理论的诞生推动了亚纯函数值分布论的蓬勃发展.在Nevanlinna理论不断完善的同时,其他复分析研究领域也随之大力发展,如亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论、复微分方程理论和复动力系统理论.尤其随着学科方向的交叉和新的数学工具产生,许多经典复分析问题得到解决,例如,涉及小函数的N
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上个世纪二十年代,数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数特征函数的概念并创建了著名的Nevanlinna理论,该理论的诞生推动了亚纯函数值分布论的蓬勃发展.在Nevanlinna理论不断完善的同时,其他复分析研究领域也随之大力发展,如亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论、复微分方程理论和复动力系统理论.尤其随着学科方向的交叉和新的数学工具产生,许多经典复分析问题得到解决,例如,涉及小函数的Nevanlinna第二基本定理问题、Hayman问题、Gross问题等等；同时,许多新的研究问题得以发现.本文主要在导师指导下,讨论了亚纯函数差分多项式值分布问题和唯一性问题,以及由Hayman问题所延伸出亚纯函数微分多项式问题,这些问题都是近年来复分析研究工作者所兴趣的问题.论文的结构如下安排.第一章为预备知识.简单介绍Nevanlinna理论和一些常用符号,以及亚纯函数唯一性理论中的几个经典结果.第二章探讨涉及差分的亚纯函数值分布问题.首先研究了亚纯函数的差分多项式值分布问题和唯一性问题,其次证明了亚纯函数与其平移函数具有分担值（集）的一些唯一性定理.所得的结果推广和改进了文[32,I.Laine和C.C.Yang,Proc. Japan Acad.Ser.A,83（2007）,148-151],文[28,K.Liu和L.Z.Yang,Arch.Math.92（2009）,270-278],以及文[26,J.Heittokangas,R.Korhonen,etc,J.Math.Anal. Appl.355（2009）,352-363]等的一些结果.同时,给出一系列例子说明定理中的条件是必需或者是精确的.第三章研究亚纯函数微分多项式具有一个CM分担值的唯一性问题.所得结果推广和改进了文[49,方明亮等,南京大学数学半年刊,13（1996）,No.1,44-48],文[36, Yang等,Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.22（1997）,No.2,395-406],和文[52,张晓宇和林伟川,J.Math.Anal.Appl.,343（2008）:938-950]等的结果.第四章是结论.针对本文所研究内容,提出了有待解决的一些问题.
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