随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，带有p-Laplacian算子非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点. 带p-Laplacian算子的微分方程边值问题出现在不同的物理和自然现象中，非牛顿流体理论，多孔介质中气体的湍流理论，非线性弹力，非线性燃烧理论，人口生态模型，大批学者致力于p-Laplacian算子微分方程解的存在性研究[30，31]，并得到较好的结果. 本文利用锥理论，Avery-Petersons不动点定理，不动点指数理论，研究了几类带p-Laplacian算子非线性微分方程边值问题，将主要结果应用到非局部微分方程边值问题上. 本文共分为三章： 在第一章中，我们利用Avery-Petersons不动点定理，讨论实Banach空间中一类带p-Laplacian微分方程边值问题的正解，其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我们得到边值问题(1.1.1)至少三个正解的存在性. 在第二章中，我们利用不动点定理，研究了边值问题其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我们得到边值问题(2.1.1)至少三个对称正解的存在性. 在第三章中，我们利用不动点指数，讨论了如下非线性项变号的边值问题多个正解的存在性：其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我们得到边值问题(3.1.1)至少存在两个正解. 本文前一部分，我们利用Avery-Peterson’s不动点定理，在非线性项包含一阶导数的情况下，讨论了带p-Laplacian微分方程边值问题的多个(对称)正解存在性，把主要结果应用到积分边值问题上.后一部分，在非线性项变号的情况下，讨论了积分边值问题多解存在性.