本文第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源，现状，以及本文的研究方法和主要结论. 第二章主要研究近哈密顿系统在Z4等变七次扰动下产生极限环的个数.利用Hopf分支和异宿环分支的方法，扰动可得16个极限环，并且给出了它们的分布，本章中我们应用了最新的理论和方法，涉及相当复杂的计算. 第三章主要研究近哈密顿系统在Z4等变五次扰动下产生极限环的个数及近哈密顿系统在Z4等变三次扰动下产生极限环的个数，利用第二章的有关结果和方法，并应用了一些技巧，分别得到13个和5个极限环，并且给出了它们的分布. 第四章主要研究了方程ü+q（t）f（t）=0，t∈（0，1），边值条件为u（0）=0，u（1）=a1u（ξ）+a2u（η），其中0＜ξ，η＜1，a1+a2＜1.应用锥上的不动点定理可得正解存在.本章主要创新是将已有的一类三点边值问题复杂化至四点边值问题，三点边值问题的所得结果在四点边值问题下同样成立.