【摘 要】
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本文在张应山教授和赵建立教授研究的基础上对幂等正交类系统又做了一些深入研究,系统研究了幂等正交类系统的代数结构及性质,定义了一种新的广义矩阵函数,并深入研究了其性
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本文在张应山教授和赵建立教授研究的基础上对幂等正交类系统又做了一些深入研究,系统研究了幂等正交类系统的代数结构及性质,定义了一种新的广义矩阵函数,并深入研究了其性质,论文主要由两部分组成. 第一部分的主要内容如下: (1)在幂等正交类系统中规定了一种加法运算,研究了幂等正交类系统的加法及乘法运算的性质,并给出了乘法运算满足交换性的几个条件. (2)将幂等正交类系统与特征标比较研究,研究了二者的共性,幂等正交类系统具有类似特征标的重要结构及性质,进一步阐明证实了幂等正交类系统是群的不可约特征标的推广. (3)证明了基于幂等正交类系统下的多重线性映射的分解是对称正交分解. (4)研究了与幂等正交类系统对应的矩阵像的特性. 第二部分的主要内容如下: 首先定义了一种新的广义矩阵函数,即将经典的用特征标定义的广义矩阵函数推广为以幂等正交类函数为定义的广义矩阵函数,接着研究了这种新的广义矩阵函数的性质.主要包括当 G=Sm时,这种新的广义矩阵函数的性质,广义矩阵函数与对称的关系,与广义矩阵函数相关的不等式和恒等式,最后研究了矩阵直和的广义矩阵函数的性质。
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