矩阵逆特征值问题(IEP)就是根据给定的谱数据构造矩阵.给定的谱数据可以是全部或部分关于特征值或特征向量的信息.逆特征值问题的目标就是要构造具有给定的谱性质和某种特定结构的矩阵.　　这类问题是数值代数领域中的热门课题,,经过近40年的研究,矩阵逆特征值问题已取得了丰硕的成果,但关于加边对角矩阵、加边三对角矩阵、实非对称加边对角矩阵、爪形矩阵的研究,特别是对这类矩阵的性质的研究还很少.本文系统地讨论了加边对角矩阵、加边三对角矩阵、实非对称加边对角矩阵、爪形矩阵的特征性质及其一系列的逆特征值问题.完成的主要工作和取得的研究成果如下:　　1.近年来,谱约束下的逆特征值问题已取得了一系列的成果,特别是在工程技术领域中经常可见的Jacobi矩阵的有关性质及其逆问题有关理论比较成熟,然而对加边三对角阵的理论研究很少有人涉及,论文中就它的部分性质进行了探讨,并对其中一个问题进行了研究.　　2.关于加边对角矩阵已经有人研究,论文中将讨论此类矩阵的另一类逆特征值问题解存在的充要条件,并给出了相应的数值方法.　　3.1993年徐寅峰首先讨论了由两组谱数据构造爪形矩阵的问题,随后1997年江明辉和郭忠讨论了由两个特征对构造爪形矩阵的问题,同时徐海燕也讨论了由两个特征对构造爪形矩阵.文中主要讨论了由给定的主子阵和两个缺损特征对构造爪形矩阵的问题,另外给出了问题有解的充分必要条件,并给出了算法及数值例子.　　4.矩阵逆特征值问题应用广泛,对Jacobi矩阵的特征值反问题的研究的论文颇多,对另一类稀疏矩阵的逆特征值问题的研究较少.本文将就其非对称形式的一类反问题提出了两个结论.　　5.本章主要讨论了由给定的余主子阵和两个缺损特征对构造爪形矩阵的问题。这类矩阵是对称阵,除最后一行最后一列及对角线元素外,其他元素都为零,并且最后一行的元素除最后一个都大于零。文中给出了问题有解的充分必要条件,并给出了算法及数值例子。