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上世纪五十年代以来，由于广义函数的出现，使偏微分方程的理论有了突飞猛进的发展.从六十年代起，出于不同问题的需要，人们对广义函数的概念进行了各种形式的扩张.R.Meise，B.A.Taylor,D.Vogt，J.Bonet等通过适当地改变由Beurling,Retzsche和Vogt引入的超可微函数条件，给出了Beurling型超可微函数(试验函数)空间ε(ω)(D(ω))和Roumieu型超可微函数(试验函数)空间ε{ω}(D{ω})，以及相应的超广义函数空间ε′(ω)(D′(ω))和ε′{ω}(D′{ω})，并对其上的Fourier变换，卷积算子和线性偏微分算子理论进行了研究.
本文利用Fourier-laplace变换对ε(ω)(D(ω))和ε{ω}(D{ω})上的乘法运算及卷积运算进行了讨论，得到如下结果：
定理1设ω为一加权函数.若f∈D(RN)，g∈D*(RN)，则有fg∈D*(RN)且(fg)(z)=(2π)-N(f)*(g)(z).定理2设ω为一加权函数，若f∈D(RN)，g∈ε*(RN)，则f*g∈ε*(RN).
定理3设ω为一加权函数，f，g∈D*(RN)，那么(fg)∈D*(RN)，f(g)∈D*(RN)，且
∫RN(f)gdx=∫RNf(g)dx.其中D*表示D(ω)(D{ω})，ε*表示ε(ω)(ε{u}).