随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学、控制论等各种应用学科中，而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，它在处理应用学科中提出来的各种非线性方程和偏微分方程问题中发挥着不可替代的作用.是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域，正解的存在性是问题研究的重点课题之一. 本文利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理，不动点指数定理，拓扑度理论和锥中的一些知识研究了几类非线性脉冲微分方程边值问题的正解存在性并给出了相应的应用举例，所得结果本质的改进、推广了一系列已知结果. 本文共分为三章。 在第一章中，我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥中的有关理论，讨论了Banach空间申一类二阶脉冲微分方程带有积分边界时正解存在性其中g(s)，h(s)∈L1[0，1]，非负．J=[0，1]，J=J{t1，t2，…，tm}.在fi具有不同超次线性的情况下，我们不仅讨论了BVP(1.1.1)的正解存在性，而且我们也讨论了BVP(1.1.1)正解不存在的情况.文[4]所研究的方程只含有一个积分条件(BVP(1，1.1)中h(s)=0)情形)，并且不含有脉冲项(BVP(1.1.1)中Ik=0的情形)，而且没有考虑fi不同超次线性时解的存在情况，本文的主要结果是定理1.3.1-定理1.3.5.与文[4，6]相比，本章问题更一般更复杂，使用的方法不同，所得结果更深刻(16页注1.3.1).同时我们把得到的主要结果应用到二阶脉冲微分方程组的边值问题上.在第二章中，我们讨论了如下二阶三点奇异脉冲微分方程正解的存在性：其中J=[0，1]，0=t00，1-βη>0.BVP(2.1.1)中的a(t)在t=0处奇异，不仅u有跳跃点而且u也有跳跃点，利用不动点指数和锥中的一些理论，得到了(2.1.1)一个正解和两个正解的存在性，本文的主要结果是定理2.3.1-定理2.3.3，本质推广和改进了文[18]和文[19]的主要结果(32页注2.3.1-2.3.4)。 在第三章中我们讨论以下抽象空间中非线性三阶三点脉冲微分方程正解的存在性，其中fi∈C([0，1]×P×P，P)，Ii，k∈C(P，P)，i=1，2.k=1，2，…，m.△x"(tk)=x"(tk+)- x"(tk-)，△y"(tk)=y"(tk+)-y"(tk-).BVP(3，1.1)并且含有脉冲，我们在fi在超线性或者次线性的情况下，利用锥拉伸与压缩不动点定理，在抽象空间中讨论了BVP(3.1.1)正解的存在性.推广和该进了文[33]和文[36]的主要结果(47页注3.3.1-3.3.4).