【摘 要】
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Zienkiewicz O.C.和J.Z.Zhu于1992年在文[34]~[38]中完整地提出了超收敛单元片应力恢复技术Superconvergence patch recovery,简称SPR.由于它具有计算简单、易于理解、和现有
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Zienkiewicz O.C.和J.Z.Zhu于1992年在文[34]~[38]中完整地提出了超收敛单元片应力恢复技术Superconvergence patch recovery,简称SPR.由于它具有计算简单、易于理解、和现有的有限元应用软件接口方便等特点,因此受到了工程界的广泛欢迎,并被Babuska等人认为是用于渐进准确的后验估计效果最好的技术之一.有趣的是,在一致剖分意义下,无论是一维还是二维情形,对偶次有限元利用SPR技术都可以获得节点应力强超收敛结果,即比整体最优收敛阶高两阶的超收敛.但是遗憾的是,对奇次有限元这种技术只能获得超收敛,不能获得强超收敛结果.该文认真详细地分析了奇次元的SPR技术,对奇次元的SPR技术作了改进,从实算和理论两个方面都获得了应力的强超收敛结果.在该文第二章中我们构造了一种新的导数恢复算子.数值实验表明,这种方法计算量很小,收敛速度快,效果很好,可以在很粗的剖分上得到相当高的精度,因此可以广泛地应用到工程中去.注意到利用这种恢复技术对双三次矩形元我们第一次在节点处获得了导数的O(h<6>)强超收敛率,该文第三章给予了理论证明.
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