三对角矩阵作为一类特殊的矩阵，在各个领域都有广泛应用。特别是在求解差分方程和解线性方程组中，需要对三对角矩阵进行幂和逆的计算。而样条插值和其它特殊方法的运用需要借助三对角矩阵的一些性质。众所周知实对称矩阵可以通过正交相似变换转化为三对角矩阵，因此在对称矩阵的相关研究中也用到三对角矩阵。　　本文给出一些三对角矩阵的数值域的证明，借助一些结论或相关定理，根据三对角矩阵数值域的性质，证明一些三对角矩阵数值域是椭圆面和圆面，其中圆面可以看做特殊的椭圆面，并能精确地确定椭圆面的中心和长轴、短轴的长度或圆面的圆心和半径的长度。　　首先，对一些主对角元素为零的三对角矩阵数值域为椭圆面和圆面的问题，得到如下结论。　　得出定义在Hilbert空间上一组标准正交基满足一定条件的三对角矩阵的数值域是椭圆面，借助Toeplitz-Hausdorff定理与结论建立联系。证明非主对角线对应元素乘积为0的三对角矩阵数值域为圆面，采用数学归纳法，基于Perron-Frobenius等一系列基础定理得出结论。解决非主对角线元素与其模之间满足特定关系的小型3?3三对角矩阵的数值域是椭圆面的问题，精确地得出椭圆的标准方程。　　其次，证明一个主对角线上元素为等差数列，非主对角线上元素分别相同的3?3三对角矩阵的数值域为椭圆面。分情况讨论，其中，线段也看作是特殊的椭圆面。　　最后，在主对角线上元素根据角标奇偶取两个不同的值，而非主对角线上相同角标元素成某种倍数关系的条件下，确定三对角矩阵的数值域是圆面。