求解孤子方程的精确解一直是孤子理论研究中非常重要的研究课题.运用Wronskian技巧，广义Wronskian以及双Wronskian来求一系列非线性孤子方程以及由它们推广而来的非线性方程的各种形式的解，并且努力去得到更多更广泛的孤子解，这是一项具有重要意义的研究工作.本论文主要利用广义Wronskian以及双Wronskian来研究孤子方程的若干问题，特别是精确求解问题.内容主要涉及：通过Hirota双线性方法来得到非等谱mKdV方程的Hirota形式的N-孤子解：利用Wronskian解和矩阵方法来求解非等谱mKdV方程矩阵形式的解，包括Positon解，Negaton解和Complexiton解；并推导出非等谱mKdV方程的双Wronskian解以及提出通过双Wronskian解去得到一系列其他形式精确解的方法. 本文主要从解的Hirota形式，Wronskian和双Wronskian等多种表示形式到推导出精确解的两个方面，充分说明了双线性方法以及Wronskian技巧是求孤子方程精确解的非常强有力的工具.主要工作具体如下： 第一部分开始先介绍了双线性微分算子的定义及其基本性质，其次详细推导出非等谱mKdV方程的双线性导数方程，然后利用Hirota双线性方法来推得Hirota形式的N-孤子解. 第二部分首先介绍孤子方程Wronskian形式的解以及KdV方程矩阵形式的解，包括Wronskian的有关性质和通过矩阵方法求得的一系列精确解.然后推导出非等谱mKdV方程的Wronskian解并给出相应的证明.最后利用矩阵方法求解得到非等谱mKdV方程的Positon解，Negaton解和Complexiton解. 第三部分主要研究非等谱mKdV方程的双Wronskian解.第一步是介绍孤子方程的双Wronskian解.第二步利用另一种形式的变换，推导出非等谱mKdV方程的另一种形式的双线性导数方程，并推导出非等谱mKdV方程的双Wronskian解.最后一步利用双Wronskian解来得到非等谱mKdV方程一系列矩阵形式的解.