【摘 要】
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近些年来，矩阵理论的研究发生了很大变化，矩阵分析中的新理论、新方法在机器学习、信号处理、自动控制、系统工程等学科中得到了广泛的应用. Schur补是矩阵理论的一个研究热
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近些年来，矩阵理论的研究发生了很大变化，矩阵分析中的新理论、新方法在机器学习、信号处理、自动控制、系统工程等学科中得到了广泛的应用. Schur补是矩阵理论的一个研究热点，在统计分析、数值代数等多个领域有着广泛的应用价值.特殊矩阵是矩阵理论的一个非常重要的研究领域，对特殊矩阵Schur补性质及其应用的研究也是Schur补研究的重点之一.本文主要研究了几类特殊矩阵的Schur补的性质及其应用.本文的安排如下. 第一章首先介绍了本文的研究背景，给出了Schur补矩阵的基本概念、重要结论以及一些其他相关知识.最后简要叙述了本文取得的研究成果. 第二章 Schur补商性质于1969年由数学家Crabtree和Haynsworth提出，它在统计分析、矩阵外推法等领域有着重要的应用价值.本章首先给出了Schur补矩阵块初等变换的不变性，利用这些性质，通过构造特殊的分块矩阵，成功将针对可逆主子阵的Schur补商性质推广到了一般可逆子阵.同时介绍了广义Schur补的商性质，相应内容具有很大的研究潜力. 第三章研究了一类块主子阵可逆的特殊分块矩阵，这类矩阵关于块主子阵的Schur补具有许多优良性质，本章我们结合Schur补矩阵的相关内容给出了这类特殊矩阵的块高斯消去过程，并由此得到了一些其他结论. 第四章对研究内容进行总结，讨论了研究课题潜在的一些创新点.
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