随着非线性科学研究的发展，非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.本文主要运用动力系统分支理论，研究几类非线性方程行波解的分支和动力学行为.首次从动力系统角度分析了kink波解和kink-compacton解的区别.　　本文总共五章.　　第一章是绪论，主要介绍非线性波方程的研究背景，研究现状以及本文主要工作.　　第二章，介绍非线性波方程的行波解分支理论及其他预备知识.　　第三章，利用平面动力系统分支理论研究非线性退化色散方程.研究表明此方程存在周期波解和孤立波解.此外，发现在幂零点处有双曲函数形式的compacton解.　　第四章研究修正φ4模型的行波解分支与精确行波解.利用动力系统方法，发现此方程有周期波解、孤立波解、kink波解和kink-compacton解.首次从动力系统角度分析了kink波解和kink-compacton解的区别.　　第五章对本文研究的内容进行了总结，就研究中还没有彻底解决的问题进行了说明，并提出了有待进一步研究的问题.