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对图谱的研究是代数图论中的一个重要研究方向，其主要研究对象是图的邻接谱与图的Laplacian谱。该研究方向是通过图的矩阵表示将图论中的图与代数中的矩阵联系起来，再利用图论和代数方面的一些方法来研究图的代数性质。
Brualdi-Solheid问题是图谱研究中的一个重要问题。目前为止，这一问题的结论已经很多，但问题还没有得以完全解决。本文继续对Brualdi-Solheid问题进行了研究。主要研究内容分为三章。
第一章，对图谱理论进行了概述，介绍了其中的相关概念和记号，并对全文结构进行了说明。
第二章，研究了给定阶和边独立数的单圈图的谱半径，研究了双圈图的谱半径。
第三章，按代数连通度对树进行了排序，确定了阶不小于45且代数连通度属于区间（）的全部树。