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本篇论文主要探究了Hilbert空间中渐近非扩张映射的不动点问题，改进了多个迭代算法，并在相关假设条件下证明了此迭代算法的强收敛性;同时我们还在Lq(Ω)空间上建立了新的迭代算法去解决一类微分系统解的存在，并证明了该迭代过程的强收敛定理，从而推广和改进了相关学者的一些结果. 结果一，假设H为Hilbert空间，C为H的非空有界闭凸子集且θ∈C.令T:C→C为具有序列{kn}(∈)[1，+∞)且kn→1的渐近非扩张映射.假设{αn}，{βn}，{λn}，{ξn}为(0，1)内的实数列.令序列{xn}由下生成:{x1∈C，yn=(1-αn)xn+αnTn(ξnxn+(1-ξn)xn+1)，xn+1=(1-βn)(λnxn)+βnyn.若上式满足一定条件则序列{xn}强收敛到不动点x*∈F(T). 结果二，我们研究下面的微分系统{-div[(1+|▽u(i)|2)si/2|▽u(i)|mi-1▽u(i)+u(i)(x)=K，a.e.x∈Ω，-＜v,(1+|▽u(i|2)si/2|▽u(i)|mi-1▽u(i)＞∈βx(u(x),a.e.x∈Γ.其中i=1，2，...，n，Ω是欧几里得空间Rn(n≥1)的有界圆锥区域，Γ∈C1是Ω的边界，且v表示Γ的外法线导数，▽u(i)=((a)u(i)/(a)x1，…，(a)u(i)/(a)xn)和(x1，…，xn)∈Ω.βx是φx的次微分，其中φx=φ(x，·):R→R，x∈Γ，ε是非负常数且K为常数. 为了解决此类微分系统，我们建立了一个新的迭代算法.令E=Lq(Ω)，C=Lq(Ω)，其中q=sup{qi}，q=sup{q}，f:E→E是具有压缩系数k∈(0，1)的压缩映射，T:E→E具有系数(γ)的正强有界线性算子.假设0＜η＜(γ)/2k.Ai:C→E为m-增生映射，Si:C→E为μi-逆强增生映射，其中{μi}(∈)[0，1]，i=1，2，…，n.假设{αn}，{βn}，{γn}，{(τ)n}，{δn}，{ξn}，{ai}以及{bi}为(0，1)内实数列，其中n≥0，i=1，2，...，n.假设{rn，i}，{μi}以及{ci}为(0，+∞)内实数列，其中n≥0，i=1，2，...，n.令{zn}由下面迭代算法生成:{x0∈C，un=QC[(1-αn)(xn+en)],vn=βnun+γn∑i=1aiJAirn,i(un-rn,iBiun)+(τ)e"n，wn=(1-δn)vn+δnn∑i=1biJAirn,i[vn+wn/2-rn，iBi(vn+wn/2)]，xn+1=ξnηf(xn)+(I-ξnT)wn，Zn+1=n+1∑i=1cixi/n+1∑i=1ci，n≥0， 若上式满足一定条件则zn→q0∈n∩i=1N(Ai+Bi)，且满足下面变分不等式:对(V)y∈n∩i=1N(Ai+Bi)，<(T-ηf)q0，J(q0-y)>≤0.这些结果在一定程度上改进和推广了最近一些其他作者的相关成果. 文章的结构是:第一章介绍了与本文相关的研究背景，与本篇论文有关的一些概念，引理;第二章是关于渐近非扩张映象不动点的新迭代算法的强收敛性;第三章为一类微分系统解的存在性及其迭代算法的收敛性.