本文的研究对象是非线性偏微分方程，由于这些偏微分方程来源于物理和其它应用学科，具有鲜明的物理意义，因此又称为非线性数学物理方程。本文讨论几个经典的非线性偏微分方程及他们的孤立波解，特别是较为详细地介绍了反演散射方法，以及利用这一方法来求KdV方程的单孤立波解和多孤立波解。反演散射法是解非线性偏微分方程的最常用，也是最普遍的方法，许多方程都可以利用这种方法来求解，目前也取得了一些结果。　　 本文概述了非线性偏微分方程的一种数值解法——Adomian分解方法(ADM法)，包括基本原理，Adomian多项式，噪声现象和收敛性分析。这种方法是比较简单实用的，它对方程和解法的要求都不高，但是它的缺点也是明显的，就是收敛区间比较小，我们通过对ADM法解出的级数解使用Padé逼近，有效地改进ADM法的这一缺陷，取得了良好的效果。通过对形变Boussinesq方程的实验，我们验证了ADM方法的应用，同时，通过这一例子，也说明了Padé逼近对ADM法的改进效果是非常明显的。