样条函数是一种分段多项式，它保持了多项式的简单性和逼近的可行性，是一类重要的逼近工具。样条在函数逼近、微分方程数值解、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元法及小波分析等领域中均有较为广泛的应用。本文利用近期提出的任意四边形上的8节点样条基函数，针对矩形区域讨论了此类二次样条函数在最佳平方逼近中的一些应用。 第一章对多元样条的相关理论作了简单的介绍，主要包括光滑余因子方法和B网方法。 第二章介绍了多项式逼近的最佳平方逼近和最小二乘法的基本理论。最小二乘法是数据处理和误差估计中很有效的数学工具。本章介绍了最小二乘法的发展历程和应用。 第三章讨论了样条空间S20.1(△Q)中的样条函数在最佳平方逼近中的应用。利用该空间中四边形上的8节点样条元作为基函数去拟合二元函数，分别对连续和离散的情况进行了讨论。数值试验结果验证了拟合的最大误差随着正方形网格的加密而变小。