本文中，我们研究以下散度形式的非线性椭圆特征值问题{-div(a(x,Du))=λf(u), x∈Ω;u=0,x∈aΩ (λp)的多个弱解的存在性，其中Ω(∪-)RN是一个有界开区域，λ∈R1，N≥2，非线性项a：-Ω×RN→RN和f:R1→R1满足一定的结构性条件，特别是，f在无穷远处是(p-1)-次线性的。利用[3]中的一个新的三个临界点定理，当A(x，ξ)满足较[14]中更弱的条件时，其中DξA(x，ξ)=a(x，ξ)，我们证明了存在某个开区间A，使得对任意λ∈Λ，(pλ)至少存在三个弱解。本文的关键在于我们只假设A(x，ξ+η/2)<1/2A(x,ξ)+1/2A(x,η),(A)x∈Ω，ξ,η∈RN，ξ≠η(*)而不是[14]和其它相关文献中所假设的所谓的p-致凸条件：存在k>0，使得对任意的x∈Ω，ξ，η∈RN,A(x，ξ+η/2)<1/2A(x，ξ)+1/2A(x，η)-k∣ξ-η∣p。 我们同时也证明了当(*)成立且A(X，ξ)关于ξ连续的时候，A(x，ξ)实际上是严格凸的。