本文利用非线性泛函分析中Leray-Schauder拓扑度理论、锥与半序方法，结合不动点指数理论，主要研究了非线性二阶方程组两点边值问题变号解的多重性。我们通过详细讨论，克服了一些由于未知函数个数的增加所导致的困难，将已有的一些适合单个方程的论证变号解多重性的方法推广到方程组的情形，最终得到了与单个方程同样的结果。分别记(H1)f，gεC(R2，R1)，f(0，0)=g(0，0)=0，同时满足下列条件： 当u≥0，v≥0时，f(u，v)≥0，g(u，v)≥0，并且当u或者v大于零时，f(u，V)＞0，g(u，v)＞0； 当u≤0，v≤0时，f(u，v)≤0，g(u，v)≤0，并且当u或者v小于零时，f(u，V)＜0，g(u，V)＜0。 (H2)f，g在(0，0)点具有连续偏导数，分别记fx(0，0)=a0，fy(0，0)=b0，gx(0，0)=co，gy(0，0)=d0，假设a0，b0，c0，d0均为正数，并且存在正整数m使得矩阵的特征值λ1，λ2满足条件(λ1+λ2)2＞4λ1λ2及(2m)2π2＜max(λ1，λ2)＜(2m+1)2π2。，假设a1，b1，c1，d1均为正数，并且存在正整数1，使得矩阵A1=〔a1 b1 c1 d1〕的特征值μ1，μ2满足条件(μ1+μ2)2＞4μ1μ2及(2l)2π2＜max(μ1，μ2)＜(2l+1)2π2。 (H4)存在常数T＞0，当｜u｜≤T，｜v｜≤T时，｜f(u，v)｜＜2T，｜g(u，v)｜＜2T。 则本文得到的主要结果如下： 定理1.1.1如果条件(H1)-(H4)成立，那么问题(1.1.1)至少有六个非平凡解，其中两个为变号解、两个为正解、两个为负解。 定理1.1.2如果条件(H1)-(H4)成立，且f，g都是奇函数，即f(-u，-v)=-f(u，v)，g(-u，-v)=-g(u，v)，(V)u，v∈R1，那么问题(1.1.1)至少有八个非平凡解，其中四个为变号解、两个为正解、两个为负解。