科学研究以及工程设计当中,许多问题都可以用非线性微分方程来描述.由于非线性微分方程应用的广泛性,使之越来越受到关注.本文针对非线性微分方程多解计算展开研究,目的是要设计出快速且稳定的算法.　　 本文基于搜索延拓法选取初值的方法,提出了非线性微分方程多解计算的Chebyshev谱配点法.此方法的算法为:(一)用Ritz法取-△的少数几个特征基的线性组合搜索方程所有解的初值,并要求初值比较靠近相应的孤立解.(二)选取适量Chebyshev-Gauss-Lobatto点,进行谱方法离散,使原方程在每个配置点都准确成立,从而将原方程离散为小型非线性方程组。(三)根据初值利用Newton法求解非线性方程组,可以得到更精确的解.为了解决因为初值选取不好而导致迭代发散的问题,我们采用数值延拓的方法大范围搜索更好的初值,再进行计算,效果比较好.本文首先对一维立方非线性椭圆型微分方程进行了数值实验,只要取少量配置点,便可以快速得到解,并具有高精度.图形上看也吻合得非常好.与用直接有限元法或两网格方法求解此问题相比,在方程残量达到相同精度的情况下,谱配点法机器耗时明显要少一些,这也表明谱配点法在效率上的可行性。另外,对于二维立方半线性椭圆型方程多解问题,本方法也能快速有效地算出-△算子的1-4重特征情形对应的多解,展现出了多解多姿多彩的曲面图形.数值实验表明:谱配点法,思想简单、计算量少、在多解计算当中具有快速且稳定的优势。