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本文主要研究三维变系数椭圆方程二次奇妙族有限元方法的超逼近．借助投影型插值算子的性质得出了二次奇妙族元第一型弱估计．另外，给出了离散导数Green函数的W1，1半范估计．最后，我们证明了有限元解uh和相应的投影型插值∏u的导数在L∞范数的逐点意义下有超逼近．本文具体安排如下：
第一章主要介绍本文需要的基本定理、常用的记号以及模型问题．
第二章介绍了三维投影型插值算子理论，这为长方体有限元超收敛提供了重要的分析工具．
第三章介绍了三维离散导数Green函数和导数准Green函数的定义及相应的估计，讨论了二次奇妙族有限元变系数椭圆型方程的超逼近．