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本文讨论形如ut=F(u，ux，uxx)的非线性偏微分方程由可积系统{vx=P(v，u，ux)vt=Q(v，u，ux)定义的B(a)cklund变换u→v分类问题，证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux，而相应的可积系统是{vx=(λ+v)(u-v)，vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v)，其中λ是任意常数.
作为应用，将上述B(a)cklund变换作用于Burgers方程的零解u0(x，t)≡0并取参数λ=λ1得到Burgers方程的扭结解(公式略)其中c1是任意常数；作用于u1(x，t)并取参数λ=λ2得到Burgers方程的解(公式略)其中c1，c2是任意常数；作用于u2(x，t)并取参数λ=λ2得到Burgers方程的解(公式略)其中1，c2，3是任意常数，ξ=c1+(λ3-λ1又)x+λ12t，η=c2+(λ3-λ2)x+λ22t.重复上述步骤可得到Burgers方程许多新的精确解，所有这些解揭示了Burgers方程光滑和/或奇异扭结解相互作用的过程.