【摘 要】
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随着科技进步与社会高速发展,日渐增加的现实问题促使人们研究最优化方法.该方法主要针对不同问题所提出各种科学的解决方案,致力于在其中寻找出最优决策方案.实际生活中最优化方法被广泛地应用到金融、贸易、工程管理等领域.故最优化方法有广阔的研究前景.随着优化问题的规模增大和维数增加,优化问题的求解变得困难,学者们致力于寻找更好的最优化方法.本学位论文是关于求解大规模无约束优化问题的算法研究.针对求解大规模
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随着科技进步与社会高速发展,日渐增加的现实问题促使人们研究最优化方法.该方法主要针对不同问题所提出各种科学的解决方案,致力于在其中寻找出最优决策方案.实际生活中最优化方法被广泛地应用到金融、贸易、工程管理等领域.故最优化方法有广阔的研究前景.随着优化问题的规模增大和维数增加,优化问题的求解变得困难,学者们致力于寻找更好的最优化方法.本学位论文是关于求解大规模无约束优化问题的算法研究.针对求解大规模无约束优化问题,本文提出了一种基于自适应有限内存BFGS公式的三项共轭梯度算法.算法中采用了一种改进的WWP线搜索技术来获得步长αk.搜索方向可通过带有两个正参数的对称Perry矩阵与函数梯度信息来获得,并且算法能保证充分下降性不依赖于文中所应用的线搜索技术.为避免受迭代中失败的点影响算法引入一个抛物面,将其视为投影面,下一个迭代点xk+1由新的投影技术生成.在改进的WWP线搜索下,新算法能保证满足全局收敛性,同时在数值实验中表现比其他算法出色.针对求解大规模无约束优化问题,本文提出了基于新共轭条件的修正DL共轭梯度算法.算法中结合两个不同的拟牛顿方程,得到新的共轭条件.基于新共轭条件,改进的DL共轭梯度法同时包含梯度和函数值信息.在一些合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.数值实验包括无约束优化问题和图像恢复问题,数值结果表明该方法是有效的.
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生物炼制主要以木质纤维素为原料,经过预处理和植物生物质降解酶酶解产生单糖,再进一步将单糖发酵转化为生物燃料,是一种绿色环保的生物工艺。微生物酶对木质纤维素的高效酶解是生物炼制过程的限制步骤,草酸青霉具有完整的植物生物质降解酶系和高β-葡萄糖苷酶活性而受到关注,但仍存在酶产量较低、成本高的问题。在弄清草酸青霉基因表达调控机理的基础上,分子遗传改造草酸青霉是提高其植物生物质降解酶产量的有效方法。然而,
最优化设计在实际生活中的应用非常广泛,我们可以通过数值最优化中的基础知识和计算方法来解决实际生活中的问题,运用科学的计算方法和网络编程来使我们的工作变得更加效率、科学,所以研究无约束最优化问题的计算方法是意义重大的.拟牛顿法是解非线性方程组及最优化计算中最有效的方法之一,如今,优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束、约束和大规模的优化问题.因此,更进一步地研究拟牛顿算法的性质和应用显得尤为
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许多现实应用中的问题实际上是非凸非光滑的,例如稀疏信号恢复,图像处理、矩阵分解等.因此,研究求解非凸非光滑优化问题的算法具有重要的应用价值.本文考虑一类目标函数为三个函数和的非凸非光滑优化问题.求解此类问题常用的方法为交替极小化算法.惯性技术能有效改进算法的数值效果.本文结合惯性技术提出用于求解非凸非光滑分块优化问题的Bregman惯性交替极小化算法.首先,在邻近交替算法的基础上结合惯性技术与Br
采样是模拟信号与数字信号转换（A/D）的基本工具.经典的Shannon采样定理表明,带限信号可以由它的均匀采样以及sinc函数的平移基底来重构.对于非带限信号是否存在类似的采样定理自然地成为人们关注的热点.近年来,研究者们在其他基底张成的空间上,讨论了非带限信号的采样定理.在这些基底中,由广义sinc函数sinca生成的基底是一种特殊例子.另一方面,在一些光学工程问题中,通常利用信号的傅里叶采样重
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非凸优化问题广泛存在于实际工程应用中,如稀疏优化、机器学习、机组组合等.基于Peaceman-Rachford（PR）分裂算法及其衍变版本在凸优化和非凸优化的研究,本文主要探究PR分裂算法求解带不可分结构的非凸优化问题.首先,本文考虑一类带线性约束的非凸不可分优化问题,其目标函数为两个可分结构和一个不可分结构之和.将PR分裂算法思想用于设计此问题解法,在子问题中加入Bregman距离,提出一个Br
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