【摘 要】
：
许多现实应用中的问题实际上是非凸非光滑的,例如稀疏信号恢复,图像处理、矩阵分解等.因此,研究求解非凸非光滑优化问题的算法具有重要的应用价值.本文考虑一类目标函数为三个函数和的非凸非光滑优化问题.求解此类问题常用的方法为交替极小化算法.惯性技术能有效改进算法的数值效果.本文结合惯性技术提出用于求解非凸非光滑分块优化问题的Bregman惯性交替极小化算法.首先,在邻近交替算法的基础上结合惯性技术与Br
论文部分内容阅读
许多现实应用中的问题实际上是非凸非光滑的,例如稀疏信号恢复,图像处理、矩阵分解等.因此,研究求解非凸非光滑优化问题的算法具有重要的应用价值.本文考虑一类目标函数为三个函数和的非凸非光滑优化问题.求解此类问题常用的方法为交替极小化算法.惯性技术能有效改进算法的数值效果.本文结合惯性技术提出用于求解非凸非光滑分块优化问题的Bregman惯性交替极小化算法.首先,在邻近交替算法的基础上结合惯性技术与Bregman距离,提出了Bregman惯性交替极小化算法（BIAM）,证明了算法的全局收敛性.在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz（KL）性质的条件下,证明了BIAM算法产生的任一有界序列强收敛到目标函数的稳定点.进一步,本文提出线性化BIAM算法并给出部分理论结果.最终将BIAM算法应用于求解信号恢复和图像处理问题验证了算法的有效性.其次,根据函数自身特点,结合惯性技术,提出了带有非光滑耦合项的惯性Bregman交替线性极小化方法（IBALM）.在适当的条件下分析并证明了该算法的全局收敛性及强收敛性.
其他文献
7xxx铝合金因其具有高强度、低比重、优秀的加工性能以及焊接性能等优点,在航空航天、汽车、军事等行业中得到了广泛的应用,是航天工业的主要结构材料之一。随着科技的日新月异,大众更加追求交通工具轻量化,这对铝合金在强韧性方面提出了更高的要求,并且希望可以发明出一种低密度、加工性能优异、性价比高的新型超高强铝合金。作者通过在7055铝合金中添加不同含量Sc、Y元素,经过一系列加工和热处理工艺后测试各个样
在过去的几十年里,由于混杂系统复杂的动力学特性以及广泛的应用背景,混杂系统的稳定性分析研究得到了众多学者们的关注.脉冲系统作为混杂系统中常见的一类系统,其连续行为被瞬间状态跳跃打断的特性可以为生活中很多物理系统的数学建模提供一个自然的框架,被广泛应用于生物学、密码学和工业机器人控制等不同领域.同时,时滞经常出现在系统状态甚至状态的导数上,在现实中,时滞体现为网络诱导延迟、电流传输延迟等方面.因此,
本文主要研究以下p-调和方程（?）非平凡解的存在性和非存在性,其中m是一个大于0的常数,N>2p≥ 4,当t→∞时,（?）关于x 一致收敛于l.在这种情况下,f（x,t）不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件.我们首先证明了上述p-调和方程极限问题弱解的Pohozaev恒等式,然后利用变形形式的山路定理,证明了所对应的问题非平凡解的存在性和非存在性.此外,如果f（x,u）=f（u）
纵向数据（集团数据或面板数据）,是对同一个个体进行多次观察,所得数据是相关的,不同个体观测所得的数据是独立的.广义线性模型是经典线性模型的推广,即可用于分析连续数据,又可用于分析离散数据,特别是分析离散数据（属性数据和记数数据）或非负数据的常用方法.广义估计方程（GEE）是广义线性模型的推广,是纵向数据下的广义线性模型.GEE的一个显著特点是只要均值函数假定正确,即使相关阵（或协方差阵）假定不正确
本世纪初,自德国学者Raff与Allg¨ower提出脉冲观测器理论以来,基于观测器的输出反馈控制已成为控制工程领域中重要的控制策略之一.脉冲观测器旨在利用系统离散时刻的输出信息,联合其修正项获得受控系统的状态估计.在基于离散化的网络化控制背景下,系统状态受通信时滞、外部干扰等因素影响,如何设计其相应的脉冲观测器估计系统状态以及如何研究基于脉冲观测器的输出反馈控制问题具有重要意义.本文分别研究了Li
在日趋严峻的能源与环境问题的大背景下,超细晶铝合金作为一种轻量化材料快速地进入了航空、汽车、机械制造等各个领域;而细化晶粒作为实现材料强韧化的传统手段之一,已经在提升材料使役寿命方面展现出巨大的潜力。随着超细晶铝合金在一些工程实际领域例如螺栓、铆接接头、键槽联轴器以及轴承等中的广泛应用,由机械构件的接触表面间一种振幅极小的相对运动产生的微动疲劳失效将会极大地降低构件的服役寿命。因此,为了保障铝合金
生物炼制主要以木质纤维素为原料,经过预处理和植物生物质降解酶酶解产生单糖,再进一步将单糖发酵转化为生物燃料,是一种绿色环保的生物工艺。微生物酶对木质纤维素的高效酶解是生物炼制过程的限制步骤,草酸青霉具有完整的植物生物质降解酶系和高β-葡萄糖苷酶活性而受到关注,但仍存在酶产量较低、成本高的问题。在弄清草酸青霉基因表达调控机理的基础上,分子遗传改造草酸青霉是提高其植物生物质降解酶产量的有效方法。然而,
最优化设计在实际生活中的应用非常广泛,我们可以通过数值最优化中的基础知识和计算方法来解决实际生活中的问题,运用科学的计算方法和网络编程来使我们的工作变得更加效率、科学,所以研究无约束最优化问题的计算方法是意义重大的.拟牛顿法是解非线性方程组及最优化计算中最有效的方法之一,如今,优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束、约束和大规模的优化问题.因此,更进一步地研究拟牛顿算法的性质和应用显得尤为
本学位论文研究非线性互补约束优化问题,该问题是一类特殊的均衡约束优化问题,在力学、金融、工程设计、交通运输等领域有着很强的实际背景和广泛应用.因此,研究非线性互补约束优化问题稳定、高效的算法有着重要的理论意义和应用价值.在本学位论文中,我们提出了一个求解非线性互补约束优化问题的无罚函数无滤子的QP-free算法.首先,通过Fischer-Burmeister函数将原问题转化为非光滑约束优化问题,再
非光滑优化问题是一类应用背景广泛,理论研究深刻的优化问题.领域内的优化理论和数值算法在大数据,工程应用,社会服务等诸多领域有着广泛的应用,长期以来一直受到国内外学者的广泛关注.非光滑优化领域的优化理论和算法被广泛应用于机器学习、工程设计与优化、图像去噪、图像恢复、发电机组优化以及金融等领域.Minimax问题考虑目标函数为多个分量函数极大化的情形,具有分解式的特殊结构以及非光滑的特性,此类问题产生