【摘 要】
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本学位论文研究非线性互补约束优化问题,该问题是一类特殊的均衡约束优化问题,在力学、金融、工程设计、交通运输等领域有着很强的实际背景和广泛应用.因此,研究非线性互补约束优化问题稳定、高效的算法有着重要的理论意义和应用价值.在本学位论文中,我们提出了一个求解非线性互补约束优化问题的无罚函数无滤子的QP-free算法.首先,通过Fischer-Burmeister函数将原问题转化为非光滑约束优化问题,再
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本学位论文研究非线性互补约束优化问题,该问题是一类特殊的均衡约束优化问题,在力学、金融、工程设计、交通运输等领域有着很强的实际背景和广泛应用.因此,研究非线性互补约束优化问题稳定、高效的算法有着重要的理论意义和应用价值.在本学位论文中,我们提出了一个求解非线性互补约束优化问题的无罚函数无滤子的QP-free算法.首先,通过Fischer-Burmeister函数将原问题转化为非光滑约束优化问题,再利用光滑化技术产生一个近似的光滑约束优化问题;通过转轴技术产生用以构造序列线性方程组的工作集.工作集的使用降低了线性方程组系数矩阵的维数,从而减少算法计算量,提高数值效果;其次,算法的线搜索保证目标函数值充分下降或约束违反度函数值充分下降.在适当的假设条件下,证明了算法产生的迭代点列至少存在一个聚点为非线性互补约束优化问题的KKT稳定点.最后,为克服Maratos效应,使用二阶修正技术对算法进行完善.在进一步的假设条件下,证明算法具有超线性收敛性.我们对算法进行了初步的数值试验,数值结果表明算法是可行且有效的.
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