非负矩阵的组合理论是研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与元素本身的数值无关的性质，它与图的某些性质有密切联系。在信息科学、通信网络、计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物、社会学、经济数学等许多方面有具体的应用背景。上世纪80年代以来，有关本原有向图(本原矩阵)的本原指数及广义本原指数的研究进展非常迅速，许多问题已圆满解决。双色有向图(非负矩阵对)的本原指数是本原有向图传统本原指数的推广，是一个崭新的研究内容，在离散齐次2维动力系统中有重要应用。确定本原指数的上下界、指数集，以及刻划本原指数达到上下界的极图是双色有向图本原指数研究的重要问题。根据非负矩阵对与双色有向图之间的一一对应关系，利用组合数学的有关知识，本文将采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究一类特殊的本原双色有向图，其未着色的有向图有2n+1个顶点，包含一个(2n+1)一圈和一个(n+1)一圈。本文给出了这个双色有向图的指数的上下界、指数集，以及极图的刻划。本文分三童： 第一章主要叙述了本原指数研究的历史，介绍一些基本知识，提出本文所做的工作。 第二章研究一种特殊类型的本原双色有向图，给出其本原指数的上下界、指数集，以及极图的刻划。 第三章对本文内容做出总结，并提出进一步工作展望。