【摘 要】
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本文研究的是一类耦合的非线性项带导数的薛定谔方程在周期边界条件下解的长时间稳定性问题,其中（V1,V2）∈Θm[Θm参考（2.6）式]。本文的主要结论是:对于几乎所有的（V1,V2）∈Θm,如果上面方程的初值在指标为s的索伯列夫范数下小于ε（0<ε≤1）,那么相应的解满足其中B为给定的正数。为了证明上面的结论,首先利用傅里叶变换把上面方程转化为无穷维的哈密顿系统,由于偏微分方程的非线性项带有导数,
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本文研究的是一类耦合的非线性项带导数的薛定谔方程在周期边界条件下解的长时间稳定性问题,其中（V1,V2）∈Θm[Θm参考（2.6）式]。本文的主要结论是:对于几乎所有的（V1,V2）∈Θm,如果上面方程的初值在指标为s的索伯列夫范数下小于ε（0<ε≤1）,那么相应的解满足其中B为给定的正数。为了证明上面的结论,首先利用傅里叶变换把上面方程转化为无穷维的哈密顿系统,由于偏微分方程的非线性项带有导数,那么对应的无穷维哈密顿系统就有无界的扰动,接下来是通过研究无穷维哈密顿系统解的长时间稳定性来得到原来偏微分方程的解的性态。主要使用的方法是通过Birkhoff正规型理论去提高正规型的阶数,同时利用哈密顿方程的特殊结构以及非线性项的特殊性质来得到解的长时间稳定性。在这篇文章中,由于扰动是无界的,从而频率要满足更强的非共振条件,同时哈密顿向量场的估计也是非常不同的。
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